做思結合，建構有效思維之課堂
——以《認識圖形的周長》教學為例

周青燕

【課前思考】

本課是圖形周長的種子課，幫助學生建立正確的周長概念是這節課的重點。教材首先呈現的是幾個抽象圖形（規則和不規則），讓學生描一描這些圖形的周長，知道封閉圖形一周的長度是周長。然后自己畫出一些封閉圖形的周長，找一找生活中物體（桌子、大樹）的周長。在練習中通過測量身體的周長，辨別相近圖形的周長大小，測量三角形的周長，判斷圖形變化后的周長關系，進一步鞏固學生對周長概念的認知。

【教學目標】

1.借助學生已有經驗和有效活動，引導學生經歷觀察、體驗和感悟周長是封閉圖形一周的長度,并能根據圖形特征探究不同的測量方法。

2.能夠用規范的數學語言歸納周長的概念，培養學生語言表達的嚴謹性和對不同方法的選擇與評價能力。

3.經歷分析、測量、比較的過程，感受數學的奧秘，提高學習興趣。

【教學設計】

一、以操作觀察抓住思維起點，建立周長概念

1.創作圖形，激趣引入。

學生用扭扭棒創作喜歡的圖形。

2.圖形分類，感受封閉。

發現兩頭接在一起的叫封閉圖形；頭尾沒有接在一起的，叫不封閉圖形。

3.通過描找，感知周長。

封閉圖形一周的長度叫周長。學生舉起封閉圖形一起描一描周長。

4.比較異同，了解周長。

引導學生觀察不封閉圖形，思考不封閉圖形有長度沒有一周,從而引出周長：封閉圖形一周的長度叫做周長。

【說明：通過學生感興趣的實踐活動，尋找圖形的周長并介紹周長的概念。學生在過去的學習中已經對“長度”有了初步的理解，知道了怎么樣的圖形是封閉圖形，這是學生學習周長的知識生長點。設計中希望通過學具的操作，實現從線段長度到圖形長度的突破，在操作中抓住學生已有的知識生長點，經過封閉圖形與不封閉圖形的異同比較，對比周長與線段長度的區別，讓學生積累對周長的感性認識——周長，周是前提，長是本，對周長概念初步感知。】

二、以豐富體驗盤活學生思維，加深周長認知

1.描平面圖形周長，理解周長是封閉圖形一周的長度。

（1）四個圖形有的涂色，有的沒有涂色，為什么都涂外面的邊，不涂里面？

周長只和原來的邊線有關，和里面是什么沒有關系。（課件出示涂色邊）

（2）觀察上面第一個圓形與最后一個圓形，這是兩個一樣的圖形嗎？圓形外面一圈的長度是周長，那圓環呢？外面一圈能圍成圓環嗎？

小結：封閉圖形一周的長度叫做周長。圓環是兩個圓封閉成的圖形，所以周長有兩個邊緣，是外周長和內周長的總和。

2.找多邊形周長，發現周長就是邊的長度之和。

（1）課件出示一條線段，它有周長嗎？在線上再加一條線段組成角，它有周長嗎？

（2）課件出示三角形，這三角形的周長在哪里？

（3）正方形的周長是幾條邊的長度？接著用幾何畫板出示正五邊形、正六邊形以及正20 邊形。20 邊形的周長是20 條邊的總長度，讓學生思考如果這個20 邊形的每條邊一樣長，需要量20 次嗎？

小結：圖形的周長就是所有邊的總長度。

3.量一量，算平面圖形周長，發現求周長要知道各邊長度。

（1）量出左邊圖形每條線段的長度，量好后寫上數據，再把各邊長度相加。

（2）中間圖形長方形的周長為什么是2+4+2+4?討論：為什么可以只量兩個數據？中間部分為什么不量？

（3）對于右邊圖形，先反饋量每條邊再相加的情況，再交流只量兩條邊計算的情況。

【說明：本環節引導學生真正理解周長是封閉圖形一周的長度，感知“周”與“長”的辯證關系。通過三個操作加深學生對周長的理解，讓學生思維活起來。第一層次：描圖形周長，通過比較有陰影與無陰影，將周長與面積剝離；比較圓與圓環，將周長的理解從“連續”轉向“分離”——讓學生認識到圖形的周長實際上是“封閉圖形所有線段的長度和”。第二層次：通過一條線段、角、三角形到正方形，再到正五邊形、正20 邊形變化，找正多邊形周長，發現圍成這個圖形所有線段長度的和是它的周長，從累加角度理解周長。并在思考正20 邊形需要測量幾次的問題中，為后面滲透有相等邊的長度時不需要量出所有邊。第三層次：通過“量算”，促使動作思維與計算思維相聯結，發現兩個拼在一起的圖形，內部的邊不是周長，只有圍成的一周長度是周長。同時計算圖形的周長，學生兩種不同思維方式的體現: 先量出所有邊再求和，對應周長是封閉圖形一周的長度，是“合”思維。通過先平移再測量計算，調用了思維中“對邊相等”概念，“先平移再比較”得出平移后的周長不變，是“分”思維。】

三、以拓展實踐激發高階思維，靈活運用周長概念

1.剪一剪長方形，感知周長變化。

（1）給學生準備一個長方形，它的長是15 厘米，寬是10 厘米，快速算出周長。

（2）剪一剪給周長變變魔術：用剪刀最多剪三刀，剪掉一塊后這個長方形周長還是50 厘米。

（3）學生剪好后取學生作品貼黑板，觀察這些是不是都符合？不符合的是哪些？

剪掉一塊周長小于50 厘米。為什么？（課件演示）

剪掉一塊后周長大于50 厘米。為什么？（課件演示）

為什么這樣剪周長不變？周長不變的，課件演示平移后周長的變化。

小結：剪去的方塊在角上，周長不變。

像剛才這樣角上剪去一塊周長不變的情況，用畫圖來表示，自己想一想、畫一畫，怎么剪周長會變短或者變長，如果有困難的可以剪一剪再畫。

2.判斷兩只螞蟻誰先到終點，靈活運用周長概念。

【說明：在數學教學中，教師可以引導學生深度實踐，發生深度學習，發展學生高階思維。學生對周長有了認知之后，本環節設計了一個動手操作環節——用剪刀最多剪三刀，剪掉一塊后剩下長方形的周長還是50 厘米。在這個操作中，學生獨立操作，充分運用前面探究得到的周長概念和“平移相等”性質進行操作，并判斷剪了之后周長的變化。這個環節也會因為班級學生水平層次的不同，讓不同的學生得到不同的思維發展。水平1：知道剪掉兩個角時周長變短；水平2：知道剪掉角上一塊長方形時總的周長不變，從邊的中間剪一個長方形時周長變小；水平3：如果在一個角上剪去一個三角形，周長變短；水平4：如果從邊的中間剪去一個三角形，周長變長。在操作中學生對周長概念靈活運用，解決后面的判斷題就會比較簡單。】

四、以生活中周長拓寬思維廣度，豐富周長認知

1.找一找生活中哪里有周長？人們在買褲子、買帽子的時候要知道腰圍和帽圍。

2.如果你想讓媽媽給你買個手表，那就需要知道什么？沒有卷尺怎么測量？（扭扭棒、直尺）

說一說測的時候要注意什么，學生進行同桌合作測量。

物體 測量結果我的手腕 我的腕圍是（ ）

【說明：把學生身邊常見的扭扭棒引入課堂，用學生熟悉的生活中的周長進行課堂學習，尋找身邊事物的周長，并合作測量手腕的周長，周長的本質就是“線段的長度”，在測量活動中感悟“化曲為直”的數學思想。】

五、課堂小結，提升思維

1.通過今天的學習，你對周長有了哪些印象？我們是怎么學習的？

2.課后延伸。

（1）回家量家長身上和自己身體的周長或者生活中物體的周長。（樹葉周長）

（2）剪一刀把正方形一分為二，變成兩個周長相等的圖形。

【說明：設計學生感興趣的測量和剪一剪活動，將課堂知識進行延伸，讓思維繼續生長。】

【課后思考】

按照美國著名教育學家本杰明·布魯姆的“教育目標分類學”，學生的數學思維可以分為：記憶、理解和運用，分析、評價和創造。前者是學生在已知狀態下的學習，屬于低階思維；后者是學生在未知狀態下的學習，屬于高階思維。對于學生來說，教師講解、學習模仿、練習強化等都屬于低階思維；而自主探究、合作研討、猜測與驗證等都屬于高階思維。本課借助動手實踐把數學知識與現實生活聯系起來，提高學生動手操作能力，積累經驗，強化對圖形一周的認識——周長的長度是封閉圖形邊線所有線段的長度。一、引導學生實踐，在深度做與思中聯結思維通過具體化數學操作、數學實驗，讓學生手腦協調活動，交融并進。引導學生展開深度實踐，在深度實踐中交流、研討，合作、分享，互學、共辯等。在教學實踐中，讓學生從已有生活經驗開始制作圖形中認識周長，測量計算中發現周長的計算方法，剪一剪發現周長的變化。通過學生的動手操作、動口表述、動腦思考、親身嘗試等活動，聯結已知與未知，親歷周長的產生與探究過程，學生通過操作、思考、感悟得出知識。

二、鼓勵學生質疑，在提問交流中盤活思維

學生敢于發表自己的見解，是培養學生主動思考和高階思維的重要前提。針對教學中的疑慮和困難，有意識地設定爭議情境，每個人都參與辯論。通過這種方式，既給學生創設主動參與學習的機會，又給學生一個充分表現自我的機會。如描一描圓環的周長這個環節，大部分學生只描了外面的一周。這時教師鼓勵學習有困難的學生說出自己的疑問，同時引導學生對比第一個圓的周長，讓有能力的學生解釋自己對知識的理解，共享自己的思維過程。如在周長的計算時，教師鼓勵學生質疑，不同想法和算法都有道理，表現了學生思維的新穎性和獨創性。

三、啟發學生聯系，在溝通遷移中激活高階思維

學生在進行創新思維時，往往是以已有知識經驗為基礎進行思維的，因此，教學時教師可結合相關長方形的知識點，引導學生回憶、類比、聯想、遷移，以促進理解，激活高階思維。如剪一個周長不變的長方形，這個題教師可以引導學生與對邊相等的知識相聯系，發現減去一個圖形后剩下的周長可以用平移的方法來解決。在交流中學生比較發現有三種不同的結果，這時，教師可以引導學生發現不同的擺放位置和擺放方向可以有不同的圖形，在這樣的聯系中學生的發散性思維得到了發展。

四、激發學生表達，在語言表達中提高思維能力

語言是思維的外衣，人的思維都是通過語言表達出來的。教學中教師要激發學生充分展示數學創新意識形成的心理活動過程，在交流問題解決的過程中提高創新思維能力。在周長認識的教學中，教師要抓住一些典型的題，讓學生說說自己的思維過程。如什么是周長？對周長計算方法是怎么想的？求拼接圖形周長的時候可以怎么想？這樣的剪法你是怎么想的？