緊扣本質(zhì) 主動(dòng)建構(gòu) 培育素養(yǎng)
——《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》教學(xué)與思考（一）

金建鋒

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第83、84頁(yè)。

【課前思考】

一、周長(zhǎng)認(rèn)識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”在哪里？

周長(zhǎng)是從“一周”生長(zhǎng)起來(lái)的。對(duì)周長(zhǎng)意義的理解是否只立足于“一周”就夠了？追根溯源，周長(zhǎng)的本質(zhì)概念是“長(zhǎng)度”。學(xué)生已有對(duì)長(zhǎng)度的理解是周長(zhǎng)學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。二年級(jí)時(shí)，學(xué)生研究的是一維線段的長(zhǎng)度，現(xiàn)在研究的是二維封閉圖形邊線的長(zhǎng)度。雖然圖形從一維轉(zhuǎn)到二維，但研究的本質(zhì)沒(méi)有變，都是“長(zhǎng)度”。通過(guò)各層次的活動(dòng)，讓學(xué)生領(lǐng)悟“周長(zhǎng)周長(zhǎng)，周是前提，長(zhǎng)是本質(zhì)。”

二、周長(zhǎng)與面積如何剝離？

平面圖形的周長(zhǎng)與面積緊密依存，卻又是兩個(gè)不同的概念。對(duì)學(xué)生而言，正確地理解和把握這兩個(gè)概念比較困難。雖然面積內(nèi)容要到三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)，但是學(xué)生對(duì)面積的感覺(jué)卻比周長(zhǎng)要強(qiáng)烈。因此，需要在周長(zhǎng)教學(xué)的起始課中對(duì)周長(zhǎng)與面積的概念進(jìn)行剝離。首先，課中通過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示，將圖形的周長(zhǎng)在圖形上展開(kāi)，讓學(xué)生從對(duì)“面”的關(guān)注轉(zhuǎn)移到對(duì)“線”的關(guān)注。其次，通過(guò)比較不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，利用平移把周長(zhǎng)分解，這不僅使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的理解更加深入，還在一定程度上促使面積與周長(zhǎng)概念的進(jìn)一步剝離。

三、如何讓周長(zhǎng)真正豐滿與內(nèi)化，而不僅僅是讓學(xué)生記住形式化的概念？

如何實(shí)現(xiàn)周長(zhǎng)概念的豐滿與內(nèi)化？本節(jié)課試圖以“操場(chǎng)的一周→物體表面的一周→各種平面圖形一周的長(zhǎng)度→概括周長(zhǎng)的概念→周長(zhǎng)的應(yīng)用深化”這幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)展開(kāi)教學(xué)。經(jīng)歷由具體操作到建立周長(zhǎng)概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境引入，激活原有經(jīng)驗(yàn)

1.在情境中引出“一周”。

師：三位小朋友相約去操場(chǎng)跑一圈。（如下圖）他們都跑完操場(chǎng)的一圈了嗎？你認(rèn)為怎樣才算是操場(chǎng)的“一圈”呢？

小結(jié)：像這樣從起點(diǎn)出發(fā)，沿著操場(chǎng)的邊線又回到出發(fā)點(diǎn)，才是它的一圈，也可以說(shuō)是操場(chǎng)的一周。

2.在實(shí)際生活中找“一周”。

師：我們認(rèn)識(shí)了操場(chǎng)的一周，實(shí)際生活中哪些物體的表面也有一周？你能找一找嗎？

【思考：學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)。為此，教學(xué)從創(chuàng)設(shè)有趣的情境入手，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，突出了小朋友跑步的路線，引導(dǎo)學(xué)生初步感知操場(chǎng)的“一周”。再到實(shí)際生活中找一找“一周”，從而激活學(xué)生對(duì)“一周”的認(rèn)識(shí)。】

二、豐富感知，建立周長(zhǎng)概念

1.體驗(yàn)平面圖形的“一周”。

師：下面這些平面圖形有一周嗎？如果有，請(qǐng)用彩色筆描出來(lái)。

師：你找到了哪幾個(gè)圖形的一周？指一指。

（請(qǐng)學(xué)生依次邊指邊說(shuō)這幾個(gè)平面圖形的一周）

師：為什么還有一個(gè)圖形沒(méi)描？你認(rèn)為它要怎么樣才有一周？

生：⑤號(hào)圖形把缺口連起來(lái)才有一周。（課件演示變成一個(gè)圓）

師：像這樣的圖形，數(shù)學(xué)上叫做封閉圖形。今天我們就來(lái)研究封閉圖形的一周。

【思考：周長(zhǎng)的概念有兩個(gè)關(guān)鍵詞，一個(gè)是“一周”，一個(gè)是“長(zhǎng)度”。讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的感知過(guò)程，親身體驗(yàn)“描一描”，初步建立一周的表象；正反例對(duì)比“議一議”，加深對(duì)一周的理解。在“描一描”中，感受一周的同時(shí)，感悟一周有長(zhǎng)有短，使學(xué)生充分感知周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性“長(zhǎng)度”。】

2.測(cè)量“一周”的長(zhǎng)度。

（1）估一估：這兩個(gè)圖形誰(shuí)的一周更長(zhǎng)些？（選兩個(gè)圖形：三角形和圓形）

師：要想比出誰(shuí)的一周更長(zhǎng)些，長(zhǎng)多少，咱們可以怎么做？

（2）量一量：誰(shuí)的一周更長(zhǎng)？

①明確要求。（課件出示）

②交流反饋。

師：你們的結(jié)論是什么？（小組結(jié)合《活動(dòng)記錄單》演示匯報(bào)）

【思考：“估一估：誰(shuí)的一周更長(zhǎng)些？”這一任務(wù)驅(qū)動(dòng)使學(xué)生產(chǎn)生了測(cè)量的欲望。根據(jù)不同圖形的特點(diǎn)，學(xué)生選擇合適的測(cè)量工具與方法，在測(cè)量中進(jìn)一步內(nèi)化為周長(zhǎng)的概念。學(xué)生要學(xué)會(huì)測(cè)量?jī)煞N圖形：一種是由線段圍成的圖形，一種是由曲線圍成的圖形。由線段圍成的圖形，如這里的三角形，通過(guò)“量”與“加”，促使動(dòng)作思維與計(jì)算思維相銜接，內(nèi)化對(duì)周長(zhǎng)的理解。“為什么量了還要加？”引導(dǎo)學(xué)生初步感悟三角形的周長(zhǎng)就是三角形三條線段的長(zhǎng)度之和。在此基礎(chǔ)上對(duì)方法的優(yōu)化也提升了學(xué)生的思維。在教學(xué)中既測(cè)量和計(jì)算了直邊圖形的周長(zhǎng)，還探索了曲邊圖形周長(zhǎng)的測(cè)量方法，不僅能夠讓學(xué)生深刻地體會(huì)周長(zhǎng)的含義，還給學(xué)生滲透了“化曲為直”“化折為直”的數(shù)學(xué)思想和方法，求圖形的周長(zhǎng)一般用“測(cè)量法”和“圍量法”，這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和終身發(fā)展都極其重要。】

3.提煉“周長(zhǎng)”概念。

（1）總結(jié)：不管是用直尺量，還是用線繩繞，我們的目的就是測(cè)量這些圖形一周的長(zhǎng)度。這些圖形一周的長(zhǎng)度其實(shí)就是（指著三角形和圓形的邊線）展開(kāi)后這條線段的長(zhǎng)度。所以這些封閉圖形一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)。（板演操作周長(zhǎng)展開(kāi)拉成線的過(guò)程）

（2）微課演示剩余幾個(gè)平面圖形周長(zhǎng)展開(kāi)拉成線段的過(guò)程。

【思考：通過(guò)教師板演操作和后續(xù)的微課演示，把周長(zhǎng)從圖形中剝離出來(lái)，從“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”延伸到“封閉圖形一周所有邊線的長(zhǎng)度之和”這一轉(zhuǎn)化，造成強(qiáng)烈的視覺(jué)沖擊。這個(gè)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生學(xué)會(huì)了從“累加”的角度去思考周長(zhǎng)，深入體會(huì)周長(zhǎng)的本質(zhì)是圍成圖形的線段的長(zhǎng)度。課件將每個(gè)圖形繞在邊上的線展開(kāi)拉直呈現(xiàn)，使二維到一維巧妙的過(guò)渡與呈現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生理解周長(zhǎng)的一維屬性直觀而又深刻。】

三、操作探究，內(nèi)化周長(zhǎng)概念

1.學(xué)生創(chuàng)作。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了周長(zhǎng)，你能在點(diǎn)子圖中創(chuàng)造設(shè)計(jì)一個(gè)周長(zhǎng)是10 厘米的圖形嗎？你想怎樣設(shè)計(jì)？（請(qǐng)學(xué)生思考后，在點(diǎn)子圖上畫出圖形）

2.展示作品。

師：（結(jié)合學(xué)生作品交流）這些作品的周長(zhǎng)都是10 厘米嗎？你是怎么驗(yàn)證的？（分成三個(gè)層次交流：不封閉圖形、長(zhǎng)方形、不規(guī)則圖形）

師：這個(gè)圖形與長(zhǎng)方形的形狀不一樣，但它們的周長(zhǎng)都是10厘米嗎？

3.內(nèi)化周長(zhǎng)。

出示另兩種圖形，隱去格子圖。它們的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形還相等嗎？（平移）

【思考：對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，直觀形象是他們的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生大多采用數(shù)一數(shù)累加的方法去計(jì)算周長(zhǎng)。在比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)時(shí)，教學(xué)中學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出兩種思維——“合”與“分”。“先量再算總和進(jìn)行比較”是合的思維，對(duì)應(yīng)的理解是“周長(zhǎng)是所有線段（邊）的和”；先平移再比較是分的思維，對(duì)應(yīng)的理解是“圖形對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度相等，那么圖形的周長(zhǎng)也相等”。這樣的思辨是對(duì)周長(zhǎng)的深入研究，促使學(xué)生更靈活地理解一一對(duì)應(yīng)視角下的周長(zhǎng)。最后內(nèi)化周長(zhǎng)的環(huán)節(jié)，課件及時(shí)隱去了格子，引導(dǎo)學(xué)生尋找另外的方法進(jìn)行比較，學(xué)生的思維得以深入，對(duì)于周長(zhǎng)的本質(zhì)理解也更為深刻。】

四、拓展延伸，深化周長(zhǎng)理解

師：用10 個(gè)邊長(zhǎng)1 厘米的“□”拼出你喜歡的圖形，它們的周長(zhǎng)會(huì)一樣嗎？

【思考：相同個(gè)數(shù)、同樣大小的正方形拼在一起，周長(zhǎng)發(fā)生了變化，這個(gè)變化的過(guò)程可以促使學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)周長(zhǎng)的理解，也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)例5 做鋪墊。】

五、課堂總結(jié)

師：今天我們學(xué)了什么？你有哪些收獲？

【課后反思】

圖形與幾何領(lǐng)域的基本概念源自于日常生活，它是生活中具體實(shí)物的幾何抽象物。小學(xué)生所學(xué)習(xí)的幾何圖形概念都是最基礎(chǔ)的概念，比如線、面等，他們頭腦中尚無(wú)相關(guān)的前知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行合理遷移、擴(kuò)充，學(xué)生建構(gòu)這些基本概念主要是依靠幾何抽象而實(shí)現(xiàn)的。我們需要從小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的實(shí)際情況出發(fā)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)充分、到位的感知活動(dòng)，精致、自然的抽象過(guò)程，積極、主動(dòng)的探究體驗(yàn)，讓學(xué)生自然地實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向數(shù)學(xué)概念的順利過(guò)渡。

本堂課通過(guò)觀察、測(cè)量、計(jì)算、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從觀察說(shuō)理、具體操作到建立周長(zhǎng)概念的過(guò)程，在獲得直觀經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)發(fā)展空間觀念。讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)——在開(kāi)放的例證中認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的本質(zhì)；讓學(xué)生去探索——在多元的方法中深化對(duì)概念的認(rèn)知；讓學(xué)生去思辨——在思維的碰撞中感悟?qū)W科的特質(zhì)。每一堂數(shù)學(xué)課，我們都要把它視為一塊塊方磚，用心鋪成學(xué)生求知的前進(jìn)大道。數(shù)學(xué)教學(xué)不能只為題目的對(duì)錯(cuò)負(fù)責(zé)，還要為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)、發(fā)展積蓄力量。