測(cè)量中體驗(yàn) 辨析中感悟
——《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》教學(xué)與思考（二）

戴定凱

【課時(shí)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第83、84頁(yè)。

【課前思考】

大部分教師在教學(xué)周長(zhǎng)時(shí)都是從“周”開始再延伸至“長(zhǎng)”，而我在了解和分析了學(xué)生之前所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)后，認(rèn)為周長(zhǎng)更應(yīng)該是在“長(zhǎng)度”基礎(chǔ)上的一種延伸，它只是長(zhǎng)度中的一種特殊情況，即這個(gè)“長(zhǎng)度”不多不少，剛好圍成了一周。

基于以上理解，我設(shè)計(jì)了下面的教學(xué)思路：在測(cè)量物體長(zhǎng)度的活動(dòng)中感知周長(zhǎng)。通過(guò)結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，找一找身邊的“周長(zhǎng)”、畫一畫“周長(zhǎng)”、描一描“周長(zhǎng)”，逐步感受和體悟圖形周長(zhǎng)的外延與內(nèi)涵，進(jìn)而學(xué)會(huì)測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的“周長(zhǎng)”與辨析“周長(zhǎng)”，滲透“長(zhǎng)短（周長(zhǎng)）”與“大小（面積）”之間的區(qū)別。

【教學(xué)過(guò)程】

一、感知引入

課前談話：老師很喜歡“C60”這款賽車，夢(mèng)想開一個(gè)以賽車文化為主題的酒吧，名叫“C60”。夜幕降臨，老師想讓這個(gè)酒吧名“C60”更醒目些，有什么好辦法？

1.測(cè)量活動(dòng)。

師：同學(xué)們，剛才大家為了讓“C60”這個(gè)店名更醒目些，說(shuō)到了“貼燈帶”的辦法，那要想知道貼上去的這些燈帶要多長(zhǎng)，可以怎么辦？

生：可以進(jìn)行測(cè)量。

師：你能測(cè)量這些燈帶的長(zhǎng)度嗎？（板書“長(zhǎng)度”）

●活動(dòng)1：測(cè)量“C”。

師：我們首先來(lái)看“C”。它需要貼多長(zhǎng)的燈帶？（邊說(shuō)邊用紅筆描一遍）像這樣一條燈帶的長(zhǎng)度，你能測(cè)量嗎？

生：可以用軟尺量。

師：如果老師只有繩子與米尺，你能測(cè)量它的長(zhǎng)度嗎？

生：能。

師：怎么測(cè)？

師：（演示）我們以這一點(diǎn)作為起點(diǎn)開始測(cè)量，緊緊貼著C 的形狀，到終點(diǎn)的時(shí)候做一個(gè)記號(hào)，然后把繩子拉直，用米尺去測(cè)量這段繩子的長(zhǎng)度就可以了，是這個(gè)意思嗎？真棒！

師：這是我們剛才測(cè)量的起點(diǎn)，這是終點(diǎn)。交換一下，可以測(cè)量長(zhǎng)度嗎？

生：也可以。

●活動(dòng)2：測(cè)量“6”。（略）

●活動(dòng)3：測(cè)量“0”。

師：最后再來(lái)看“0”，它需要貼多長(zhǎng)的燈帶？怎么測(cè)量？

生：任意一點(diǎn)都可以。

師：如果從這一點(diǎn)出發(fā)測(cè)量，測(cè)量終點(diǎn)在哪里？（標(biāo)注起點(diǎn)與終點(diǎn)）換一個(gè)點(diǎn)，情況還是如此嗎？測(cè)量的起點(diǎn)在哪里？終點(diǎn)在哪里？（教師活動(dòng)：學(xué)生邊說(shuō)邊描）

2.在對(duì)比中初步感知“封閉”與“一周”。

師：剛才我們用繩子測(cè)量了三種不同形狀燈帶的長(zhǎng)度，比較一下，你覺(jué)得哪一個(gè)最特別？

生：0，任意一點(diǎn)都能作為測(cè)量的起點(diǎn)，測(cè)量的起點(diǎn)與測(cè)量的終點(diǎn)重合。

師：當(dāng)測(cè)量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合在一起時(shí)，就意味著——（板書：封閉）

生：“0”字形燈帶最特別，剛好一圈。

師：“一圈”在數(shù)學(xué)中被叫做“一周”。

3.體會(huì)測(cè)量的相同之處。

師：那么這些燈帶的長(zhǎng)度在測(cè)量時(shí)，又有哪些相同之處呢？

生：都從一端測(cè)量到另一端。

師：同學(xué)們，剛才我們?cè)跍y(cè)量這些燈帶時(shí)，其實(shí)都是從起點(diǎn)開始測(cè)量，到終點(diǎn)結(jié)束，也就是從一個(gè)端點(diǎn)測(cè)量到另一個(gè)端點(diǎn)。只不過(guò)，“0”字型燈帶的起點(diǎn)與終點(diǎn)不多不少剛好重合了，這也是它這么特別的原因。

4.小結(jié)揭題。

師：同學(xué)們，像剛才我們所測(cè)量的“0”字形這條燈帶的長(zhǎng)度，就是它的周長(zhǎng)。今天這節(jié)課，我們一起來(lái)學(xué)習(xí)周長(zhǎng)。（板書揭題）

【思考：挑選“C”“6”“0”作為學(xué)生測(cè)量的對(duì)象，是因?yàn)檫@三個(gè)圖形分別代表了“不封閉”“封閉卻有多余”與“剛好封閉”三種情況。我希望通過(guò)最簡(jiǎn)單的幾個(gè)圖形讓學(xué)生初步感知到：一條線圍成一個(gè)圖形，如果形狀像“C”一樣沒(méi)有圍成一周，也就是“不封閉”，其沒(méi)有周長(zhǎng)；如果形狀像“6”一樣有一部分圍成了一周，還有多余，也就是“封閉卻有多余”，那么多余部分不屬于周長(zhǎng)；如果形狀像“0”一樣圍成了一周，并且是不多不少剛剛好，也就是“剛好封閉”，那么這條繩子的長(zhǎng)度就是所圍成圖形的周長(zhǎng)，為學(xué)生理解周長(zhǎng)做好鋪墊。】

1.畫“周長(zhǎng)”。

（1）畫生活中的周長(zhǎng)。

師：在我們的生活中存在著許多“周長(zhǎng)”，教室里、學(xué)校里、家里、大街上……甚至是你的身上都能找到周長(zhǎng)。請(qǐng)你把自己看到的或者想到的周長(zhǎng)畫在白紙上。

（2）交流。

①同桌交流：同桌間互相交流一下你畫的周長(zhǎng)是哪里找到的？比劃一下你所畫的周長(zhǎng)。

②全班交流。（教師收集：室內(nèi)、室外、身體、筆直、彎曲……）

師：我們來(lái)看看這位同學(xué)的，你能說(shuō)說(shuō)你的周長(zhǎng)是在哪里找到的嗎？能給大家比劃一下嗎？比劃時(shí)，你是從哪里開始又回到哪里呢？我們也一起來(lái)描一下他找到的周長(zhǎng)。（教師描周長(zhǎng)）

師：這位同學(xué)從這個(gè)面上找到了周長(zhǎng)，真厲害！（板書“面”）

（3）小結(jié)。

當(dāng)前，云南正處于制造業(yè)追趕、現(xiàn)代服務(wù)業(yè)加快發(fā)展以及工業(yè)化、城鎮(zhèn)化雙加速的階段，處于發(fā)展方式轉(zhuǎn)變、優(yōu)勢(shì)充分釋放的關(guān)鍵時(shí)期，處于體制機(jī)制變革、發(fā)展階段躍升的重要關(guān)口，面臨著速度變化、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、動(dòng)力轉(zhuǎn)化等多重壓力，云南長(zhǎng)期以來(lái)以資源開發(fā)和規(guī)模擴(kuò)張為主導(dǎo)的產(chǎn)業(yè)發(fā)展方式已難以為繼。

師：剛才同學(xué)們都是在身邊某個(gè)物體的“面”上找到了周長(zhǎng)，掌聲送給你們！

【思考：結(jié)合學(xué)生已有的生活與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自己經(jīng)歷“找”“指”“摸”“畫”等過(guò)程，實(shí)現(xiàn)有效的生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，讓學(xué)生感知周長(zhǎng)是在“面”上的，只有在物體的面上才能找到“周長(zhǎng)”，使學(xué)生體會(huì)到“數(shù)學(xué)源于生活”的價(jià)值取向，進(jìn)一步讓學(xué)生建立“周長(zhǎng)”的感性認(rèn)識(shí)。】

2.描“周長(zhǎng)”。

師：剛才我們?cè)谏钪姓业搅酥荛L(zhǎng)，在平面圖形上，你還能找到周長(zhǎng)嗎？請(qǐng)你描出練習(xí)紙中平面圖形的周長(zhǎng)。

師：（取一張錯(cuò)把“M”也描了的練習(xí)紙）有不同意見嗎？

生：“M”不是封閉圖形，它沒(méi)有圍成一圈。

師：怎樣調(diào)整一下就能描出周長(zhǎng)了？

生：底下加一條線，把它封閉起來(lái)。

小結(jié)：“M”這個(gè)圖形沒(méi)有圍成一周，它是不封閉的，因此組成它的四條線段的長(zhǎng)度之和不是它的周長(zhǎng)。

【思考：從生活中的“周長(zhǎng)”遷移抽象到數(shù)學(xué)中平面圖形的“周長(zhǎng)”。通過(guò)描“周長(zhǎng)”，再次強(qiáng)化只有封閉圖形才能描出周長(zhǎng)。夯實(shí)周長(zhǎng)概念的要點(diǎn)，完善學(xué)生對(duì)于周長(zhǎng)的感性認(rèn)知。】

3.完善“周長(zhǎng)”。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你對(duì)周長(zhǎng)有沒(méi)有一個(gè)更加全面的認(rèn)識(shí)？那么現(xiàn)在你覺(jué)得什么是周長(zhǎng)？

小結(jié)：數(shù)學(xué)中，“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”叫做它的周長(zhǎng)。

三、應(yīng)用提升

1.測(cè)“周長(zhǎng)”。

師：同學(xué)們，周長(zhǎng)是有長(zhǎng)度的，那么這些平面圖形的周長(zhǎng)到底是多少？現(xiàn)在請(qǐng)你挑選其中一個(gè)測(cè)量出它的周長(zhǎng)。

反饋：（關(guān)注策略）

師：正方形的周長(zhǎng)是多少？怎么測(cè)的？為什么只測(cè)一條邊就夠了？剩下的幾個(gè)圖形中，你能用類似的方法進(jìn)行測(cè)量嗎？（詳略得當(dāng)）

師：五角星的周長(zhǎng)是多少？我看這個(gè)圖形的周長(zhǎng)測(cè)量很復(fù)雜，你怎么那么快？

師：如果有一根線和直尺，我們就可以用剛才的辦法（指一指“C”）測(cè)出半圓形的長(zhǎng)度了。

師：有選擇長(zhǎng)方形的嗎？周長(zhǎng)是多少？怎么測(cè)量？

小結(jié)：看來(lái)測(cè)量一個(gè)平面圖形的周長(zhǎng)時(shí)，我們可以先觀察一下它的特征，然后利用它的特征讓我們的測(cè)量更方便、更快速。

【思考：結(jié)合學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)原生態(tài)的周長(zhǎng)測(cè)量方法，在對(duì)比中提煉方法、優(yōu)化方案，提升學(xué)生計(jì)算圖形周長(zhǎng)的能力。同時(shí)，進(jìn)一步讓學(xué)生感受圖形周長(zhǎng)的內(nèi)涵，鞏固學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的表象認(rèn)知。】

2.辨“周長(zhǎng)”。

師：我們具體來(lái)看這個(gè)長(zhǎng)方形，老師添加一條對(duì)角線，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)會(huì)變嗎？為什么？

生：周長(zhǎng)不變，周長(zhǎng)只看最外面的一圈。

師：沿著對(duì)角線把它剪開，比較這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：周長(zhǎng)一樣長(zhǎng)。我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，左右一樣長(zhǎng)，上下一樣長(zhǎng)，中間剪開后那條公用的也一樣長(zhǎng)。

師：如果老師這樣剪開呢？

（請(qǐng)學(xué)生先安靜思考，同桌討論。之后學(xué)生反饋，先辨析認(rèn)為不一樣的）

師：那如果是這樣呢？

師：同學(xué)們，我們一起來(lái)比較一下剛才的三種剪法，現(xiàn)在你對(duì)周長(zhǎng)還有什么想說(shuō)的？

小結(jié)：周長(zhǎng)是看平面圖形一周的長(zhǎng)度，而不是看它的大小與形狀。

四、總結(jié)延伸

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

延伸：播放微課。（簡(jiǎn)單辨析周長(zhǎng)與面積的區(qū)別）

【思考：由于學(xué)生很容易將周長(zhǎng)的概念與今后將要學(xué)習(xí)的面積概念混淆起來(lái)，所以我設(shè)計(jì)了此環(huán)節(jié)，在對(duì)比中有意滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在一步一步的辨析中，感知“長(zhǎng)短（周長(zhǎng)）”與“大小（面積）”之間的區(qū)別，并在整節(jié)課最后的“延伸”環(huán)節(jié)通過(guò)微課作了具體說(shuō)明。】

【課后反思】

本課中，我想到了“C”“6”“0”作為學(xué)生測(cè)量長(zhǎng)度的對(duì)象，因?yàn)檫@三個(gè)圖形分別代表了“不封閉”“封閉卻有多余”以及“剛好封閉”三種圖形情況。我希望通過(guò)最簡(jiǎn)單的幾個(gè)圖形可以讓學(xué)生感知到：一條線圍成一個(gè)圖形，如果沒(méi)有圍成一周，就是“不封閉”，其沒(méi)有周長(zhǎng)；如果圍成了一周還有多余，就是“封閉卻有多余”，那么多余部分也不屬于周長(zhǎng)；如果圍成了一周，并且兩個(gè)端點(diǎn)不多不少剛好重合，就是“剛好封閉”，那才是所圍成圖形的周長(zhǎng)。

在有了這些初步的感知以后，我讓學(xué)生們帶著對(duì)“周長(zhǎng)”比較朦朧的理解去尋找生活中的“周長(zhǎng)”，并在畫與描的過(guò)程中繼續(xù)體會(huì)圖形周長(zhǎng)“封閉”與“一周”的特征，進(jìn)而引出教材中對(duì)周長(zhǎng)的描述。

正如在之前試教中所發(fā)現(xiàn)的那樣，課堂中，學(xué)生很容易將“長(zhǎng)短（周長(zhǎng)）”與“大小（面積）”混淆起來(lái)，因此課后的練習(xí)部分以及總結(jié)延伸部分，我通過(guò)相應(yīng)的習(xí)題與微課的形式組織學(xué)生對(duì)“周長(zhǎng)”進(jìn)行了辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步感受和體悟圖形周長(zhǎng)的外延與內(nèi)涵，滲透“周長(zhǎng)”與“面積”之間的區(qū)別。

課后通過(guò)探討，我對(duì)周長(zhǎng)又有了新的理解。其實(shí)周長(zhǎng)與面積是息息相關(guān)的，什么時(shí)候能夠描出周長(zhǎng)？當(dāng)你能確定一個(gè)面的大小的時(shí)候，這個(gè)圖形是封閉的，其外圍一周就是周長(zhǎng)；當(dāng)你無(wú)法確定一個(gè)面的大小時(shí)，這個(gè)圖形是不封閉的，就無(wú)法描出其外圍的一周，周長(zhǎng)自然也就無(wú)從談起了。因此，把面積與周長(zhǎng)組合在一起教學(xué)，又是否可行呢？這值得我們?nèi)ニ伎寂c嘗試。