實踐中體驗 反思中建構
——《有余數除法》教學

李智超 謝 瑩

本課以“分草莓”為主題教學《有余數除法》。這一內容的生活經驗源于我們平均分物品時的兩種情形：一種是“正好分完”，另一種是“分后還有剩余”。《表內除法》主要對“正好分完”的情況進行研究，而《有余數除法》則討論“分后還有剩余”的情況。因而，這部分學習內容以表內除法知識作為基礎來進行學習，是《表內除法》知識的延伸和擴展。北師大版二年級下冊中《有余數除法》的內容共三個例題，例1 是“55 個草莓，分裝8 盤，平均每盤放幾個，還剩幾個？”用等分除情境教學有余數除法的意義和豎式計算方法；例2 是“把這55 個草莓每7 個放1 盤，可以放幾盤，還剩幾個？”用包含除情境進一步認識有余數除法的意義和計算方法；例3 是一個辨析題：

通過辨析理解“除數和商的積應比被除數小”“余數要比除數小”的道理，進而掌握試商的方法。

本課教學，要注意聯系學生已有的知識經驗，借助表內除法的含義來理解有余數除法的意義，借助表內除法豎式的計算方法和各部分意義來建構有余數除法的計算方法和各部分意義。為此，需同時加強學生觀察、猜測、想象、操作等活動，讓學生在“做數學”的過程中學習數學。毫無疑問，動手操作是幫助低年級學生形成數學理解的重要途經，無論是理解有余數除法的意義還是辨析“除數和商的積應比被除數小”“余數要比除數小”，如果有操作的支持，無疑會降低認知的難度，但教材中55 個草莓的數量太大，不利于操作的展開，我們采用了更小的數目，并把操作促進理解貫穿教學的全過程。

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

大屏幕呈現草莓園主題圖。

師：小兔家來了一些客人，它去家里的草莓園摘了一些草莓，媽媽讓它把洗好的草莓平均分給客人，這可把它急壞了，因為它不知道怎么分，你們愿意幫助它嗎？

二、操作反思，展開探究

1.舊知再現，夯實基礎。大屏幕呈現：小兔摘了12 顆草莓，平均分給4位客人，每人分到多少顆？

學生列豎式計算，反饋，（板書）教師引導學生回憶豎式中各部分的意義：

【評析：通過舊知識的再現，引導學生回顧等分除的意義。利用乘法口訣試商的方法以及除法豎式中各部分的含義，為后續(xù)學習奠定基礎。】

2.探索新知，感知余數。

師：小兔覺得每人3 顆草莓太少了，又去摘了13 顆草莓，平均分給4 位客人。（大屏幕呈現信息）根據這兩條數學信息，你能提出什么數學問題呢？

生：每位客人分到幾個草莓？還剩幾個草莓？

師：你怎么知道還有剩余？

生：12 顆草莓正好分給4 個客人，13 顆草莓比12 顆多了1 顆，這1 顆不夠分給4 個客人，就多出來了。

師：到底是不是這樣呢？請大家用小圓片代替草莓，擺一擺。

（學生操作，用實物投影反饋學生的操作。師生共同列式：13÷4=3……1，教師解釋剩下的草莓顆數叫做余數，并說明橫式中余數的表示方法。出示課題：有余數除法）

師：能列豎式計算嗎？

學生獨立列豎式計算，反饋（板書）并解釋豎式（1）的各部分意義：

討論：豎式（2）對嗎？

小結：倒數第二行應該寫除數乘商的積，和上一題一樣；13-12=1，余數是1。

討論：為什么商是3，你是怎么想的？為什么商不是4 呢？

小結：除以4 就用4 的乘法口訣；如果商是4，就是四四十六，超過了13 顆，不夠了，是沒法分的。

【評析：這一環(huán)節(jié)通過操作讓學生初步感知有余數除法的意義，得到正確的結果，進而通過表內除法豎式及各部分意義的遷移，探索有余數除法的豎式計算方法，通過正誤兩種豎式計算方法的辨析，進一步理解有余數除法的意義，初步掌握有余數除法列豎式計算的方法，通過“為什么商不能是4”的辨析，滲透有余數除法的試商方法。】

3.積累經驗，深化理解。

師：如果小兔摘的草莓數不是13，而是14 或者15，每位客人可以分到多少顆呢？

呈現兩道小題：

（1）小兔摘了14 顆草莓，平均分給4 位客人，每人分到多少顆？

（2）小兔摘了15 顆草莓，平均分給4 位客人，每人分到多少顆？

請學生任選一題列式計算，同桌之間說一說是怎么列式計算的，也可以擺小圓片來檢驗自己算得是否正確。

（學生獨立列式計算，擺圓片檢驗，教師巡視指導，反饋，矯正）

【評析：這一環(huán)節(jié)通過可選擇練習，一方面鞏固前一環(huán)節(jié)有余數除法的學習成果，允許學生通過計算、操作等方法驗證結果、理解計算過程和方法；另一方面，幫助學生積累活動經驗，感受被除數變化引起余數變化的規(guī)律，為引出余數要比除數小做好鋪墊。】

4.辨析升華，形成圖式。

師：小明和小麗解答了兩道題，（大屏幕呈現）他們做得對嗎？

（1）小兔摘了11 顆草莓，平均分給4 位客人，每人分到多少顆？

（2）小兔摘了17 顆草莓，平均分給4 位客人，每人分到多少顆？

［學生小組討論，反饋，教師同時用課件演示分草莓的過程：第（1）題商是3 太大了，4×3=12 比被除數11 大，不夠減，必須比被除數小才夠分，所以應該商是2 余3。第（2）題余5 顆，還可以再繼續(xù)分一次，所以應該商是4 余1。這說明，余數不能大于除數］

教師指著黑板上的一列算式：

11÷4=2……3

12÷4=3

13÷4=3……1

14÷4=3……2

15÷4=3……3

17÷4=4……1

師：你有什么發(fā)現？

生：還少一個16÷4=4。

生：余數從1 到3，都比除數小。

師：有沒有可能余數是4？

生：不行，那就可以再分。

師：比如16÷4=3……4，余數4 可以再分，就變成16÷4=4，余數分完，就沒有余數了。

師：你還能繼續(xù)往下寫嗎？

生：能，18÷4=4……2，19÷4=4……3，20÷4=5，……

小結：在有余數的除法中，除數和商的乘積必須比被除數小，余數要比除數小。

【評析：這一環(huán)節(jié)通過辨析和與之同步的課件演示，幫助學生深刻理解“除數和商的乘積必須比被除數小”“余數要比除數小”的道理，通過在一列算式中找規(guī)律以及對規(guī)律合理性的解釋，進一步深化理解。】

5.總結歸納，提煉方法。

師：現在來回憶一下，剛才我們計算有余數除法的過程是怎樣的？

生：先試商。

師：怎么試？

生：試商要試到除數與商的積比被除數小且盡可能接近被除數。

小結：第一步，試商，除數和幾相乘的積最接近被除數，又比被除數小，商就是幾。我們簡稱一商。

師：第二步呢？

生：4 乘3。

師：除數和商相乘，簡稱二乘。

師：第三步？

生：13 減12。

師：也就是被除數減去除數和商相乘的積，簡稱三減。

師：第四步，就是將余數和除數比，余數要比除數小。簡稱四看余。

（板書：一商、二乘、三減、四看余，學生齊讀）

【評析：有余數除法的學習，必須在理解除法的意義和表內除法算式的寫法基礎上進行。因此，教學之前一定要對這兩個知識點進行復習，為之后探索新知做好知識、技能、經驗和心理上的準備。四步驟的前三步，可以看成是舊知復習，既簡潔有效、緊扣教學重點、難點，對“試商”過程進行了放大，富有針對性和實效性，又使“四看余”自然而然成為新知識探索之后的總結提煉，構建起學生解決有余數除法問題的框架，為學生在后續(xù)學習中達到熟練化做鋪墊與滲透。】

三、運用鞏固新知，深化認識

1.鞏固練習。

（1）55 顆草莓平均放到8 個盤子里，每個盤子可以放幾顆？

A.5 B.6 C.7

生：7 個不對，七八五十六，超過了55，不行。

生：5 個不對，五八四十，55-40=15，還可以分到8 個盤子里一次。

生：6 個是對的。55÷8，我想8 的乘法口訣，七八五十六，比55 大了，不行；六八四十八，比55小，所以55÷8 等于6 余7。

（2）55 顆草莓，如果每7 顆放一盤呢？可以放幾盤？還剩幾顆？

師：怎么列式？

生：55÷7。

師：為什么？

生：是平均分。

師：怎么平均分的？

生：把55 個草莓7 個7 個的平均分。

師：好，請大家在本子上列式計算。

（教師巡回指導，學生交流算法）

師：誰來說說每一個數表示的意思？

生：55 表示有55 個草莓，除以7 表示每個盤子里分7 個草莓，商的那個7 表示需要7 個盤子，6 表示還剩6 個。

師：為什么余數是6 就不能再分了？

生：不夠裝一盤了，如果裝了就不滿足平均分的要求。

師：對，咱們把橫式補充完整，并寫答語。

（學生補充完整）

2.單項練習。

出示：（火眼金睛）判斷下列有余數的除法算式計算是否正確。

（1）63÷7=8……7 余數與除數一樣大

（2）19÷3=5……4 余數比除數大

（3）33÷7=5……2 余數雖然比除數小，但是

它的計算是錯誤的

（4）48÷5=9……3 給出正確的有余數除法的算式，建立正確的表象

3.基本練習。

教材第9 頁練一練的第3 題。

4.綜合練習。

（ ）÷7=6……（ ）

四、總結拓展

師：這節(jié)課我們學習了兩個用除法豎式解決的問題，實際上這兩個問題都是圍繞著如何試商，以及去驗證余數要比除數小來進行的。在《學習單》的后面，老師給大家留了兩個思考題，課后思考，我們下節(jié)課來交流。

【評析：全課教學設計了符合邏輯的活動和思考空間，通過引導學生動手操作、列式計算、辨析概括等一系列活動，為學生搭建自主學習、主動建構知識的平臺，讓學生在實踐中體驗，積累活動經驗，鼓勵學生積極進行反思性活動，建構起完整的知識結構，真正做到了把課堂交還給學生。此外，為幫助學生進一步深刻理解余數的意義，安排了適量的拓展練習。設置的思考題一是“租車問題”，重點是讓學生運用有余數除法的知識根據實際情況對“余數”進行合理取整；思考題二是利用有余數除法解決周期問題，幫助學生進一步感受數學與生活的聯系。】