凸顯本質 以點突破
——《用字母表示數》教學實錄

張衛星

【教學內容】

人教版五年級上冊第52、53頁。

【教學過程】

一、聯系生活，引入新課

師：生活中經常出現用字母表示事物，如CCTV、KFC、NBA等。

師：其實字母不只是名稱的縮寫，更重要的是用來表示數，你知道撲克牌上的J、Q、K、A 分別表示什么數？

生：J 表示11；Q 表示12；K表示13；A 表示1。

師：看來，同學們對字母表示數已有一定的認識。這節課，我們就一起來研究用字母表示數。

二、問題引領，分層感悟

1.認識字母表示的由來。

師：你從下圖發現了哪些數學信息？

生：爸爸比小紅大30 歲。生：小紅比爸爸小30 歲。

師：也就是“爸爸的年齡-小紅的年齡=30”。

師：爸爸和小紅的年齡差30歲，這個30 歲會變嗎？

生：不會變。

師：對，現在就根據這些信息把下表填寫完整。

小紅的年齡/ 歲 爸爸的年齡/ 歲1 1+30=31 2 3…… ……

師：為什么下面用省略號？

生：因為小紅和爸爸的年齡還有好多沒寫，所以用省略號。

師：請橫著看這張表格，你發現了什么？

生：爸爸的年齡始終比小紅大30 歲。

生：小紅的年齡始終比爸爸小30 歲。

師：“始終”這個詞用得很好！表明爸爸和小紅的年齡差距不變。

師：請豎著看這張表格的數據，你發現了什么？

生：小紅的年齡和爸爸的年齡都在變化。

師：也就是小紅的年齡和爸爸的年齡是變化不定的數。

師：還發現什么？

生：30 是一個固定不變的數。

師：對，30 是一個固定不變的數，也就是爸爸和小紅的年齡差距是一個固定不變的數。

師：固定不變的數就是永遠都不會變。變化不定的數表明有多種可能，那么變化不定的數可以用什么來表示？

生：可以用字母來表示。

師：為什么想到用字母表示？

生：今天要學習的就是“用字母表示數”呀！

師：有道理！表明你今天注意力很集中。數學上規定：變化不定的數可以用字母來表示。譬如，小紅的年齡是變化不定的數，可以用字母a 來表示。

師：如果小紅的年齡用字母a 表示，那么爸爸的年齡可以怎么表示？

生：爸爸的年齡可以用字母b 表示。

生：不對！因為爸爸的年齡比小紅大30 歲，所以爸爸的年齡應該用a+30 表示。

師：你們認為爸爸的年齡怎么表示更加貼切？

2.認識字母表示的優勢。

師：a 表示什么？

生：a 表示小紅的年齡。

師：表中的1、2、3、4 也表示小紅的年齡，它們和a 有什么不同？

生：1、2、3、4 表示某一年的年齡，而a 表示變化的年齡。

師：a 表示變化的年齡，也就是用字母可以表示變化的數。

師：a 表示小紅的年齡。a+30又表示什么？

生：a+30 表示爸爸的年齡。

師：a+30 是一個含有字母的式子，它表示爸爸的年齡，表明用字母可以表示變化的數，用含有字母的式子也可以表示變化的數。

師：a+30 既可以表示爸爸的年齡，又可以表示爸爸年齡和小紅年齡之間的什么？

生：a+30 又可以表示爸爸比小紅大30 歲或者小紅比爸爸小30 歲。

師：對！a+30 既可以表示爸爸的年齡，又可以表示爸爸和小紅之間的年齡差距。

師：a+30 表示爸爸的年齡時，表示數量；表示爸爸和小紅之間的年齡差距時，表示數量關系。

師：a 表示小紅的年齡，a+30表示爸爸的年齡，爸爸的年齡隨小紅年齡的變化而變化，也就說a+30 隨著a 的變化而變化。

師：用a 表示小紅的年齡，還能用其他字母表示嗎？

生：可以用其他字母，如b、c、d 等。

3.認識字母表示的范圍。

師：用a 可以表示小紅任何一年的年齡，a 可以是哪些數？

生：可以是任何數。

生：我聽說能活到100 歲的人很少，所以a 不能是任何數。

師：在一個實際問題中，字母表示的數是有一定范圍的，用字母表示的數是由實際情況決定的。如這里的a 應該表示從1 開始到一定范圍的自然數。

師：a+30 表示爸爸的年齡，當a=11 時，爸爸的年齡是多少？

師：當爸爸是35 歲時，小紅幾歲？

生：35-30=5（歲）。

師：如果爸爸的年齡用m 表示，小紅的年齡是多少歲？

生：m-30 歲。

三、扶放結合，發現規律

1.用字母表示乘除關系。

師：在月球上，人能舉起物體的質量是地球上的6 倍。你知道其中的原因嗎？

（課件出示“月球知識”）

師：你知道原因了嗎？

生：月球上的引力小，所以人能舉起的質量是地球上的6 倍。

師：6 倍是什么意思？

生：人在月球上能舉起的物體質量是地球上的6 倍，即地球上舉起物體的質量×6。

師：請你們用學習例1 的方法來學習例2，并完成探究卡（學生開始探究，然后匯報）。

在地球上能舉起物體的質量/kg在月球上能舉起物體的質量/kg 1 1×6=6 2 2×6=12 3 3×6=18…… ……

師：表中哪些是變化不定的數？哪些是固定不變的數？

生：在地球上能舉起物體的質量和在月球上能舉起物體的質量是變化不定的數，6 是固定不變的數。

師：你現在能把兩個省略號用你喜歡的字母來規范地表示了嗎？怎么表示？

生：如果在地球上能舉起物體的質量是b 千克，那么在月球上能舉起物體的質量是b×6 千克。

師：你已經學會用字母表示數了，還有不同的表示方法嗎？

（學生不同表述略）

師：看來，同學們已經會用字母或含有字母的式子表示數了。b×6，寫起來比較麻煩，我們可以把中間的乘號用“·”表示，也可以省略不寫。在省略乘號時，一般要把數字寫在字母的前面，因此“b×6”就可以寫成6b。

師：在含有字母的式子里，只有乘號可以省略，其余運算符號不能省略。

師：如果在地球上能舉起物體的質量是x 千克，那么在月球上能舉起物體的質量是6x 千克。

師：想一想，式子中的x 可以表示任何數嗎？

生：不能表示任何數。因為人能舉起的質量是有限的，所以字母表示的數也是有一定范圍的，不能過大。

師：對！用字母表示的數都是有一定的范圍的。

師：當x=15 千克時，6x 等于多少？

生：6x=6×15=90（千克）。

師：如果在月球上能舉起物體的質量是x 千克，那么在地球上能舉起物體的質量是多少千克？

生：應該是x÷6 千克。

2.在游戲中體驗字母表示的簡潔。

師：接下來，我們一起來做一個游戲，感受用字母表示的樂趣。

（課件出示：1 只青蛙1 張嘴，2 只眼睛4 條腿。）

師：這4 個數字有什么特點？

生：青蛙的只數和嘴的張數是一樣的。

生：眼睛的只數是青蛙只數的2 倍，腿的條數是青蛙只數的4 倍。

師：如果x 只青蛙，那么接下來怎么說？

生：x 只青蛙x 張嘴，2x 只眼睛4x 條腿。

師：你們能用其他字母再說一遍嗎？