數學史，讓課堂更美好

劉衛霞

我在進行蘇教版教材小學數學四年級下冊第四單元《用計算器計算》的備課期間，發現教材課后有關中國古代計算的方法發展史的簡介。教材給予我們一定的思路和啟迪，教師應該在此基礎上深入研究，挖掘資源，將合適的、有效的、有趣的內容恰當地呈現給學生，才能達到最優的課堂效果。因此，筆者對古代計算工具發展史進行了大量的文獻搜索和分析，試圖從中挖缺出具有教學價值的課程資源。

一、計算工具的數學史簡介

1.籌算

在幾千年前，中國古人為了生活的需要，發明出一種獨特的計算工具——算籌。算籌是由一些竹子、獸骨、象牙、金屬等材料制成的。古人將數百根算籌扎成一束，放在口袋里隨身攜帶，用算籌計算的過程叫作籌算。到了秦漢時期基本上就把數字定位為橫式和縱式兩種：固定個位、百位、萬位是用縱式，而十位、千位用橫式。

籌算加減的方法比較簡單。把兩個加數擺成兩行，然后從高位算起，從左往右計算，合成一行就是答案。比如計算：43792+3056

減法的計算剛好是前面的逆轉。算籌不僅可以做簡單的加減乘除四則運算，還可以做乘方、開方和解方程等復雜的運算。

2.珠算

用算盤進行計算，簡稱珠算。“珠算”這個名詞，最早見于漢書《數術記遺》。2013年12月4日，聯合國教科文組織將珠算正式成為人類非物質文化遺產，并成為“世界上最古老的計算機”。在我國，珠算歷史悠久，被譽為中國的“第五大發明”。算盤就是在籌碼計數的基礎上發展演變而來的。早在《清明上河圖》中就有算盤的記載，由此可見算盤在中國已有上千年的基礎。傳統的算盤是上二下五珠，上面一粒表示5，下面一粒表示1，采用五升十進制，這跟我們古代計算重量16兩制相吻合，滿16就向前一檔進一。明代微商程大位對珠算的技法做了全面的統一，并創作出《算法統宗》，我們現在珠算所有的算法就產生了。

二、教學實踐

基于以上分析，筆者發現數學史中蘊含的資源廣袤無邊，在“認識計算器”這節數學課上，筆者便以此為例，在課程設計上試圖帶領孩子們領略數學史的無窮魅力。

1.史話趣文

向學生簡要介紹籌算、珠算這兩種計算方法，以視頻講解和展示圖片為主。

2.史題練筆

問題一：“運籌帷幄”的“籌”字指的就是中國古代的“算籌”。讓學生利用手邊的小棒，用籌算的方法來計算657+58。在籌算的過程中，算式中的兩個數字“5”擺法相同嗎？

問題二：猜謎語——古人留下一座橋，這邊多來那邊少。少的倒比多的多，多的倒比少的少。（謎底：算盤）

問題三：了解從算盤中衍生出的諺語“二一添作五”“三下五除二”。

3.史中探智

師：剛才我們一起了解籌算和珠算這兩種古代計算方法，你有什么想要對我們中國古代勞動人民說的？又或者自己有什么想法？

生1;我想對我國古代勞動人民說，你們太了不起了！

生2：我感覺籌算太復雜了，我不大能掌握……

生3：我在課外班中也學習過珠算，我感覺珠算在計算中還是很快的，省去了我們現在列豎式計算的繁瑣。

師：目前我們書本上認識的算盤是上一下四類型的，這跟我們古代勞動人民用的上二下五類型有什么區別和聯系？

生4;剛才視頻中介紹了古人計算重量是16進制的，也就是要滿16才向前進一，所以古人的算盤必須是上二下五的形式。

生5;現在我們計數是一般是十進制的，滿十進一，上一下四的這種算盤就夠用了。

生6;其實這兩種算盤我們都能用，都是一顆上珠表示數字5，一顆下珠表示數字1。我爺爺是會計，家里就有上二下五的這種算盤。

師：我國古代計算工具的發展經歷了一個由繁到簡的一個過程，這也是我國勞動人民智慧的結晶呀！隨著時代的飛速發展，現在我們普遍用計算器或計算機進行計算。那么接下來我們就一起來認識計算器。

三、討論與總結

1.我們一直在說，讓學生愛上數學，可我們卻忽略了學生的學習心理。基于學生的動手操作，獲得直接經驗，讓學生在研究問題的活動中體會數學的另一種面貌，這才是真正意義上讓學生樂于學數學。在蘇教版小學數學教材中《你知道嗎》的內容主要介紹了數學的發現、數學方法的演變還涉及到歷史、哲學等社會人文學科，一定程度上與我們的數學史有關。數學史分為“內史”和“外史”兩個方面。“內史”研究以考查數學理論成果的歷史形態為主，包括數學成果產生的年代、最初的形態、后來的演變、創立者的貢獻、數學成果的傳播等。"外史"研究以考查數學發展與社會生活各方面的關系為主，包括數學發展與哲學、經濟、軍事、宗教等方面的關系，以及數學家生平和思想，數學事業發展，數學教育等方面的問題。從“數學史”的完整定義中，我們可以看到它既有知識結論，又記錄了數學知識形成的思維過程，活動以及數學的發展等。實際上，數學史與數學教學之間的關系這是數學教育中重要研究領域之一。

2.有人說，數學史是數學教育的一只眼睛。作為數學教師，我們如果能帶領學生探尋數學發展的軌跡，重溫數學的歷史故事，必將能極大地激發學生學習數學的興趣，提高學生的數學素養。其實，不少教師在自己教學課堂中已經在有意識地將數學史的知識融入在平時地課堂中。如在蘇教版五年級下冊《圓》這一單元時，教師出示“圓，一中同長也”，讓學生進一步體會圓的特點，感受古人的智慧;又如在北師大版二年級下冊《認識生活中的數》可以讓學生了解古代記錄數字的方法，領略數學文化的發展史。

3.在課堂穿插數學史的知識，對學生而言，可以讓學生理解數學史通過人的勞動已經并仍在繼續發展的方法與知識體系，而不是奇怪的、無意義的、隨意的法則與定義的集合;通過越來越清晰的歷史過程，讓學生更好地掌握基本原理。對教師而言，更容易把握不同知識領域的重要程度;獲取新知識點的順序;更容易了解初學者的困難。

目前關注數學史的教育工作者越來越多，數學史融入數學教學的重要性已成為共識，但迄今尚無成熟的研究方法，作為一線教育工作者的我已然感受到了數學史的魅力，希望能進一步走近數學史、實踐數學史，營造美好的數學課堂！

（南師附中新城小學南校區）