全國研究生招生人數(shù)影響因素的多元線性回歸

【摘 要】隨著科技的發(fā)展，越來越多的人渴望得到更高的學(xué)位，同時(shí)也對高校招生人數(shù)的確定是否具有科學(xué)性產(chǎn)生了一定的疑惑，本文通過收集整理數(shù)據(jù)，選取對研究生招生人數(shù)造成影響的因素，利用R進(jìn)行多元回歸分析，求出回歸方程，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（包括回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）以及殘差的檢驗(yàn)，然后進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測。最終得到最優(yōu)的回歸方程。以此對高校招生計(jì)劃的制定給予參考。

【關(guān)鍵詞】R軟件;研究生招生人數(shù);回歸分析;優(yōu)化

【中圖分類號(hào)】G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）22-0008-02

1? ?引言

隨著科學(xué)發(fā)展觀的推動(dòng)，為滿足全國人民對高等教育的渴望，我國高等教育實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展。越來越多的畢業(yè)生甚至是已經(jīng)從業(yè)的人選擇繼續(xù)深造來增加自己在就業(yè)市場中的被選擇機(jī)會(huì)。近幾年研究生的報(bào)考人數(shù)更是急劇增長，相應(yīng)地很多高校亦是響應(yīng)國家需要而實(shí)行擴(kuò)招，但是高校教育資源有限，所以合理科學(xué)的預(yù)測招生人數(shù)，不僅可以為高校招生計(jì)劃的制定給予一定的參考，還可以逐步實(shí)現(xiàn)按市場經(jīng)濟(jì)規(guī)律合理配置和優(yōu)化教育資源。

2? ?模型的設(shè)定及檢驗(yàn)

2.1? 數(shù)據(jù)來源及指標(biāo)設(shè)計(jì)

所有的數(shù)據(jù)均來自中國統(tǒng)計(jì)年鑒1997-2017年的數(shù)據(jù)，選取高校研究生招生人數(shù)（Y）為因變量，然后在社會(huì)現(xiàn)狀和許多學(xué)者的討論選取GDP（）、高校數(shù)量

（）、高校教師數(shù)量（）、國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)

（）、農(nóng)村居民家庭人均純收入（）、城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（）六個(gè)指標(biāo)能夠影響招生人數(shù)的確定。我們不排除其他有價(jià)值變量存在的可能性。

2.2? 估計(jì)模型及分析

利用函數(shù)m（ ）對Y、、、、、

、做回歸分析，得到全回歸方程：，由于自變量和因變量都是有單位的，不能由偏回歸系數(shù)的大小直接說明對因變量線性影響的大小，故需要先將變量標(biāo)準(zhǔn)化后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)以解釋因變量對自變量的

影響[1-2]。通過R軟件得到模型的多重測定系數(shù)R2=0.987值很接近1，多重測定系數(shù)的結(jié)果表明約有98.7%的招生人數(shù)變化可以用模型解釋，所以其模型擬合度較好[3]。

由F檢驗(yàn)結(jié)果可得，模型的F值為157，P<0.0001，故模型有意義。由t檢驗(yàn)結(jié)果可見（見表1），回歸系數(shù)只有x4的P值=0.09<0.1，其它變量均不顯著，且國家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)和農(nóng)村居民家庭人均純收入所對應(yīng)的偏回歸系數(shù)都為負(fù)，這與理論現(xiàn)實(shí)是不相符的[4]。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是這些解釋變量之間存在高度的共線性。由R軟件中函數(shù)vif（ ）得到各個(gè)變量的都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10，說明各變量間存在多重共線性。

2.3? 模型的優(yōu)化

R軟件中用函數(shù)step（）對模型進(jìn)行逐步回歸選擇AIC最小的最佳模型，得到的回歸方程為：。

2.4? 殘差檢驗(yàn)

用R軟件中t.test（）函數(shù)對模型的殘差值進(jìn)行零均值檢驗(yàn)，P=1，由此可知均值為0，用qqplot（）繪圖檢驗(yàn)殘差正態(tài)性，由圖可知，所有的點(diǎn)基本都分布在直線周圍并且均落在置信區(qū)間內(nèi)，故殘差服從正態(tài)分布。用函數(shù)durbinWatsonTest（）做Durbin-Watson檢驗(yàn)。DW=1.245，P值=0.006顯著，說明誤差項(xiàng)之間存在自相關(guān)性。對此，我們采用迭代法對殘差的自相關(guān)進(jìn)行處理，消除自相關(guān)。通過R根據(jù)迭代原理編程得到新的模型，回歸方程為：。

再次做DW檢驗(yàn)，DW=1.768，P值=0.166不顯著說明無自相關(guān)性。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果（表2）顯示，留存自變量對因變量影響顯著且多重測定系數(shù)達(dá)到0.968。然后用函數(shù)ncvTest（）再對新模型進(jìn)行殘差的方差齊性檢驗(yàn)，P值=0.2512不顯著，說明不存在異方差。最后將為，為，為，為，為，為，將原始數(shù)據(jù)變量回代如以上方程中，得到無自相關(guān)性的最方程：。

3? ?結(jié)束語

經(jīng)檢驗(yàn)，建立的模型具有一定的可靠性和實(shí)用性，為最優(yōu)擬合模型。由模型表明：全國研究生招生人數(shù)與GDP、國家財(cái)政內(nèi)教育經(jīng)費(fèi)以及城鎮(zhèn)和農(nóng)村家庭的平均收入有著密切關(guān)系。招生人數(shù)對GDP依存度為負(fù)，這反映了隨著對高學(xué)歷人才的需求，使得招生人數(shù)占GDP比重出現(xiàn)逐年下滑的趨勢;剩余變量對招生人數(shù)的影響都需要經(jīng)過一個(gè)滯后期才能顯現(xiàn)出來。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王斌會(huì).多元統(tǒng)計(jì)分析及R語言建模[M].暨南大學(xué)出版社，2010.

[2]Myers R ，麥爾斯， Myers.經(jīng)典和現(xiàn)代回歸分析及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]何曉群.實(shí)用回歸分析[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]彭懷祖.高校招生人數(shù)影響因素分析及應(yīng)用[J].教育與經(jīng)濟(jì)， 2008（2）.

【作者簡介】

楊天貞（1993～），女，回族，河南商丘人，研究方向：教育統(tǒng)計(jì)。