光滑斜面上物體下滑問題的拓展

李進斌

【摘 要】普通高中新課程標準對學生探究性學習能力提出了很高的要求。在高中物理課堂教學實踐中，對大綱上明確要求的基本知識進行深度上的稍稍挖掘與廣度上的稍稍拓展，聯系高中物理學到的多方面知識，開拓學生的視野，激發學生學習物理的興趣，這對學生學好物理課有很大的幫助。下面就通過一道簡單的物理競賽題目對高中力學知識進行一個全面的分析與總結，從中體會物理知識之間的聯系。

【關鍵詞】探究;物理規律;聯系

【中圖分類號】G6337? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）22-0047-02

1? ?光滑斜面物體下滑問題的提出

【題目】如圖1所示，一質量為M的光滑斜面體，其傾斜角為θ，高度為h，將其放在光滑的水平面上。另一質量為m的物塊自斜面頂端沿光滑的斜面由靜止滑下，已知重力加速度為g，則物塊在下滑過程中受到斜面體的支持力大小是多少？

【分析與解】如圖2，設物塊m在下滑過程中相對于M的加速度為a′，斜面體M對地水平后退的加速度為a，我們以M為參照系，在分析物塊m的受力時應加一個大小為ma，方向水平向左的慣性力。

對M和m分別列方程：

對斜面體M，由牛頓第二定律，有? ?①

對物塊m，由牛頓第二定律，有

代入③整理，由圖3可得物塊m在下滑過程中斜面體M水平對地后退的加速度大小為：

將④代入②，得物塊m在下滑過程中相對于斜面體M的加速度大小為：

則物塊m在下滑過程中受到斜面體的支持力大

小為：

至此，如果就題論題來說，這已經結束。但我們不能到此為止，還可以利用進一步計算的結果來討論平時在高中物理教學中常常定性分析的一些問題，從定量的角度來分析物理規律，能得到很好的效果。

再做如下分析：由矢量三角形和余弦定理，得m對地面加速度ae即a地：

如圖4，設物塊m由斜面體M的頂端滑到底端的時間為t，此時物塊m相對于斜面體的速度大小為v′，物塊m相對于地面的運動速度大小為v;此時斜面體后退的速度大小為V，再設斜面體M斜面長度為L，則有：

2? ?特殊問題都寓于普遍問題之中

下面，將以上推出的普遍結果，在實際中簡化，就能得出一些常見的物理結論。

（一）當M>>m，即或時，相當于斜面體M固定在地面上，相對于地面不動，物塊m在傾角為θ的光滑斜面上勻加速下滑。

（1）由④可以看出：斜面體M相對于地面的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物塊m相對于斜面體M的加速度大小a′=gsinθ;

（3）由⑥可以看出：斜面體M對物塊m的支持力大小N=mgcosθ;

（4）由⑦可以看出：物塊m相對于地面的加速度大小a地=gsinθ;

（5）由⑧可得物體m從斜面體M頂端由靜止下滑到底

端所用時間;

（6）由⑨可得，物塊m滑到底端時，對斜面體M的的速度;同時由?式可得物塊m滑到底端時對地速度（因為斜面體M不動，所以兩者相同）;

（7）由⑩式可得，物塊m滑到底端時，斜面體M相對于地的速度V=0。

（二）當時，。斜面體M的斜面呈水平狀態，m將靜止在光滑水平面上，而M受物塊豎直向下的壓力，處于靜止狀態。

（1）由④可以看出：斜面體M相對于地的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物塊m相對于斜面體M的加速度a′=0;

（3）由⑦可以看出：物塊m相對于地面的加速度

a地=0;

（4）由⑥可以看出：斜面體M對物塊m的支持力大小為N=mg;

（5）由⑧可知物塊m從斜面體M頂端由靜止下滑到底端所用時間;

（6）由⑨可得，物塊m相對于斜面體M的速度v′=0;同時由?式可知物塊m相對于地的速度v=0（因為斜面體M高度h=0）;

（7）由⑩式可得，斜面體M相對于地后退速度V=0（因為斜面體M高度h=0）。

（三）當時，。斜面體M的斜面豎直，物塊m將做自由落體運動，而斜面體M不受物塊m的壓力，保持靜止狀態。

（1）此時由④式可以看出：斜面體M相對于地面的加速度a=0;

（2）由⑤可以看出：物塊m相對于斜面體M的加速度a′=g;

（3）由⑦可以看出：物塊m相對于地面的加速度

a地=g;

（4）由⑥可以看出：斜面體M相對于物塊m的支持力N=0;

（5）由⑧可得物體m從斜面體M頂端由靜止下滑到底

端時間，即自由落體時間;

（6）由⑨可得，物塊m對斜面體M的速度v′=;同時由?可得，物塊m對地速度v=（由于斜面體M保持靜止不動，所以兩者相同）;

（7）由⑩可得，斜面體M相對于地面的速度V=0。

通過上面的討論發現，就這道常見的物理競賽題目，包含了牛頓第二、第三定律，運動的合成與分解，力的獨立作用原理和運動的獨立性等物理規律。從這道普通題目出發，簡化題中的某些條件，就可以得出高中物理學中許多關于斜面上物體下滑的常見結論，這對從整體上了解物理知識體系并搞清它們之間的來龍去脈，從而培養科學的思維，然后正確分析物理問題，提高解題能力，進而學好高中物理學是大有好處的。