中學數學教學中如何融入數學建模思想

凌海燕

一、提出問題

1.中學數學建模教學現狀

因為升學考試的壓力，不僅學生有壓力，教師也有壓力，因此現在課堂上總會出現教師在講臺拼命的講，然后學生在下面聽得昏昏欲睡的現象。而 “填鴨式”的教學方式很容易讓學生對數學失去興趣，培養不了數學的應用意識，要想改變現在的教學現狀，在數學學習中融入數學建模思想已刻不容緩。

2.數學建模思想融進教學中的意義

數學建模思想滲透到中學教學中去為學生架起了一座從數學知識到實際問題的橋梁。在滲透數學建模思想的過程中，學生通過融入數模思想的教學過程能夠體會到數學在實際生活中的應用性，通過建立模型的過程，由教師引導去發現問題，通過學生之間的探討發現解決問題的方法，有助于培養學生形成對數學知識的思考;有助于學生科學、全面的數學觀的培養;有利于激發學生對數學的求知欲，從而增強學生對數學學習產生興趣。

二、數學建模思想在中學數學教學中的應用

1.數學建模與數學建模思想

所謂數學模型，指的是對現實原型為了某種目的而作抽象、簡化的數學結構。建模思想強調的就是在解決這類數學問題時，首先應有數學建模的自覺意識或觀點，這實際上就是數學知識的應用數學意識。

就現在中學數學教學情況來看，數學模型和數學課程的設置是現代教學教育改革的一個措施，而當務之急在于中學數學教學如何融入數學建模思想。

2.中學數學教學融入數學建模思想應遵循的幾個原則

（1）適度性原則

數學建模思想融入教學的設計不僅是保持問題的實際背景，而且要使學生在理解社會信息上不產生困難。 而往往實際背景可能會涉及許多因素，又可能是提供的條件不足或過剩，專業化術語過多，計算強度過大。因此，數學建模要對問題的實際背景再加工，達到適合中學生認知度。

（2）循序漸進的原則

在課堂中融入數學建模思想講課的設計要考慮學生的實際認知水平，由淺入深，由表及里，由具體到抽象再回歸到具體。

（3）因材施教的原則

在教學的設計時要考慮學生的知識和個性差異，針對不同層次的學生提出的不同要求，合理評價。

3.如何將數學建模思想融入中學數學教學中

數學素質教育的主戰場是課堂。如何圍繞課堂教學選取典型素材激發學生興趣，以潤物細無聲的形式滲透數學建模思想，提高建模能力呢？根據實踐，采用知識的發生、形成理論與應用相滲透的教學模式可以實現這個目標，以“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”這個敘述方式，使學生在問題情境中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中掌握數學觀念和數學思想方法，逐步形成良好的數學思維習慣，強化運用意識。

（1）立足課本習題的發掘改編，將枯燥的數學題目改編成體現實際生活的應用題目

教師對于教材中出現的一些應用性問題，可以通過改變條件、問題提問方式，依照科學性、現實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，給原有問題添加一個實際生活背景，使原題成為應用性數學建模問題。

（2）結合教材內容構造數學模型

數學源于生活，一切實際問題都是來源于具體的數學模型，像教材中有一些概念的理解倘若融入數模思想，引導學生建模，通過建模過程將原本抽象的概念具體化然后再抽象，讓學生理解其本質。因此，我們在學習數學時應該用所學知識來解決實際問題，那樣將事半功倍。對于中學數學教材中的內容也從實際問題引入，然后再講述有關數學知識點，用的這個知識點其實就是數學模型，可見，建立相關的數學模型在解決實際問題時如此重要。

三、中學數學教學融入數學建模思想的例子

例1? 一個黑白足球的表面一共有64個皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數目之比為3：5，問黑色皮塊有多少？

評議：本節課堂是從原有一元一次方程的概念基礎上來到講解一元一次方程的解法，都是從生活的實際來導入，在解決問題的過程中通過師生探討去解決問題，學生參與到課堂中，通過情景教學入手，吸引學生的興趣，再通過教師引導他們分析問題，尋找問題的解決方法，同學之間相互交流合作以及師生交流探討的過程中，學會了怎么樣向別人清晰表達自己的想法的過程。通過教師引導，學生發現問題解決的方法后獲得信心，會更加積極投入到課堂中去。也就是整堂課都貫穿著數學建模思想的。

例2已知都是正數，并且，求證.[8]

像這種純數學的證明題，比較兩個數的大小，大家一貫的思維都是做差比較，這是證明不等式的一種基本、最重要的方法。但是這種證明題在課堂上講解是很枯燥無味的，學生會覺得課堂的乏味單調，故而會對類似這樣的課產生厭惡感，很容易造成學生對數學失去興趣。現在，我們在這個課堂中融入數模思想——將這個問題生活化。

嚴寒的冬天，小華在家做作業，作了一會她覺得口渴了，便去倒了一杯水，但因為她不喜歡喝白開水，便倒了些白糖進去，白糖馬上融完了，她覺得還是不夠甜就又倒多一些進去。然后再用勺子攪拌一下，白糖也都融完了。假設小華第一次加克白糖，配成的糖水為克，第二次再加的白糖為克，像學生拋出以下兩個問題：

問題1：第一次倒進白糖后的糖水的濃度是多少？

問題2：第二次倒進白糖后的糖水的濃度又為多少？

其實這個問題很簡單，第一次加糖后的糖水的濃度為，第二次加糖后糖水的濃度為，很明顯第二次加糖后的糖水濃度比第一次比大，即。說了這個實際背景問題后，再看到課本的例題，并說明剛剛那樣在數學上是不夠嚴謹的，數學的嚴謹性要求要用嚴謹的數學語言來證明。

評議：課本在講例題之前引入這樣一個生活實例，不僅讓枯燥的課堂氣氛活躍起來，同時也讓學生體會到生活處處有數學，數學在生活的實用性，通過建立的模型，也便于學生理解 ，從而增加學生的應用意識。