中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何融入數(shù)學(xué)建模思想

凌海燕

一、提出問(wèn)題

1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

因?yàn)樯龑W(xué)考試的壓力，不僅學(xué)生有壓力，教師也有壓力，因此現(xiàn)在課堂上總會(huì)出現(xiàn)教師在講臺(tái)拼命的講，然后學(xué)生在下面聽(tīng)得昏昏欲睡的現(xiàn)象。而 “填鴨式”的教學(xué)方式很容易讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，培養(yǎng)不了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，要想改變現(xiàn)在的教學(xué)現(xiàn)狀，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)建模思想已刻不容緩。

2.數(shù)學(xué)建模思想融進(jìn)教學(xué)中的意義

數(shù)學(xué)建模思想滲透到中學(xué)教學(xué)中去為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問(wèn)題的橋梁。在滲透數(shù)學(xué)建模思想的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)融入數(shù)模思想的教學(xué)過(guò)程能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用性，通過(guò)建立模型的過(guò)程，由教師引導(dǎo)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生之間的探討發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考;有助于學(xué)生科學(xué)、全面的數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng);有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模思想

所謂數(shù)學(xué)模型，指的是對(duì)現(xiàn)實(shí)原型為了某種目的而作抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建模思想強(qiáng)調(diào)的就是在解決這類數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)有數(shù)學(xué)建模的自覺(jué)意識(shí)或觀點(diǎn)，這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。

就現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情況來(lái)看，數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)課程的設(shè)置是現(xiàn)代教學(xué)教育改革的一個(gè)措施，而當(dāng)務(wù)之急在于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何融入數(shù)學(xué)建模思想。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)遵循的幾個(gè)原則

（1）適度性原則

數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)的設(shè)計(jì)不僅是保持問(wèn)題的實(shí)際背景，而且要使學(xué)生在理解社會(huì)信息上不產(chǎn)生困難。 而往往實(shí)際背景可能會(huì)涉及許多因素，又可能是提供的條件不足或過(guò)剩，專業(yè)化術(shù)語(yǔ)過(guò)多，計(jì)算強(qiáng)度過(guò)大。因此，數(shù)學(xué)建模要對(duì)問(wèn)題的實(shí)際背景再加工，達(dá)到適合中學(xué)生認(rèn)知度。

（2）循序漸進(jìn)的原則

在課堂中融入數(shù)學(xué)建模思想講課的設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，由淺入深，由表及里，由具體到抽象再回歸到具體。

（3）因材施教的原則

在教學(xué)的設(shè)計(jì)時(shí)要考慮學(xué)生的知識(shí)和個(gè)性差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生提出的不同要求，合理評(píng)價(jià)。

3.如何將數(shù)學(xué)建模思想融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場(chǎng)是課堂。如何圍繞課堂教學(xué)選取典型素材激發(fā)學(xué)生興趣，以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)實(shí)踐，采用知識(shí)的發(fā)生、形成理論與應(yīng)用相滲透的教學(xué)模式可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，以“問(wèn)題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”這個(gè)敘述方式，使學(xué)生在問(wèn)題情境中，通過(guò)觀察、操作、思考、交流和運(yùn)用中掌握數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強(qiáng)化運(yùn)用意識(shí)。

（1）立足課本習(xí)題的發(fā)掘改編，將枯燥的數(shù)學(xué)題目改編成體現(xiàn)實(shí)際生活的應(yīng)用題目

教師對(duì)于教材中出現(xiàn)的一些應(yīng)用性問(wèn)題，可以通過(guò)改變條件、問(wèn)題提問(wèn)方式，依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則，給原有問(wèn)題添加一個(gè)實(shí)際生活背景，使原題成為應(yīng)用性數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。

（2）結(jié)合教材內(nèi)容構(gòu)造數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)源于生活，一切實(shí)際問(wèn)題都是來(lái)源于具體的數(shù)學(xué)模型，像教材中有一些概念的理解倘若融入數(shù)模思想，引導(dǎo)學(xué)生建模，通過(guò)建模過(guò)程將原本抽象的概念具體化然后再抽象，讓學(xué)生理解其本質(zhì)。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，那樣將事半功倍。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容也從實(shí)際問(wèn)題引入，然后再講述有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，用的這個(gè)知識(shí)點(diǎn)其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型，可見(jiàn)，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)如此重要。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想的例子

例1? 一個(gè)黑白足球的表面一共有64個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問(wèn)黑色皮塊有多少？

評(píng)議：本節(jié)課堂是從原有一元一次方程的概念基礎(chǔ)上來(lái)到講解一元一次方程的解法，都是從生活的實(shí)際來(lái)導(dǎo)入，在解決問(wèn)題的過(guò)程中通過(guò)師生探討去解決問(wèn)題，學(xué)生參與到課堂中，通過(guò)情景教學(xué)入手，吸引學(xué)生的興趣，再通過(guò)教師引導(dǎo)他們分析問(wèn)題，尋找問(wèn)題的解決方法，同學(xué)之間相互交流合作以及師生交流探討的過(guò)程中，學(xué)會(huì)了怎么樣向別人清晰表達(dá)自己的想法的過(guò)程。通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決的方法后獲得信心，會(huì)更加積極投入到課堂中去。也就是整堂課都貫穿著數(shù)學(xué)建模思想的。

例2已知都是正數(shù)，并且，求證.[8]

像這種純數(shù)學(xué)的證明題，比較兩個(gè)數(shù)的大小，大家一貫的思維都是做差比較，這是證明不等式的一種基本、最重要的方法。但是這種證明題在課堂上講解是很枯燥無(wú)味的，學(xué)生會(huì)覺(jué)得課堂的乏味單調(diào)，故而會(huì)對(duì)類似這樣的課產(chǎn)生厭惡感，很容易造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。現(xiàn)在，我們?cè)谶@個(gè)課堂中融入數(shù)模思想——將這個(gè)問(wèn)題生活化。

嚴(yán)寒的冬天，小華在家做作業(yè)，作了一會(huì)她覺(jué)得口渴了，便去倒了一杯水，但因?yàn)樗幌矚g喝白開(kāi)水，便倒了些白糖進(jìn)去，白糖馬上融完了，她覺(jué)得還是不夠甜就又倒多一些進(jìn)去。然后再用勺子攪拌一下，白糖也都融完了。假設(shè)小華第一次加克白糖，配成的糖水為克，第二次再加的白糖為克，像學(xué)生拋出以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：第一次倒進(jìn)白糖后的糖水的濃度是多少？

問(wèn)題2：第二次倒進(jìn)白糖后的糖水的濃度又為多少？

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，第一次加糖后的糖水的濃度為，第二次加糖后糖水的濃度為，很明顯第二次加糖后的糖水濃度比第一次比大，即。說(shuō)了這個(gè)實(shí)際背景問(wèn)題后，再看到課本的例題，并說(shuō)明剛剛那樣在數(shù)學(xué)上是不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模瑪?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)證明。

評(píng)議：課本在講例題之前引入這樣一個(gè)生活實(shí)例，不僅讓枯燥的課堂氣氛活躍起來(lái)，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生活的實(shí)用性，通過(guò)建立的模型，也便于學(xué)生理解 ，從而增加學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。