三角函數及解三角形核心考點測試卷A

■河南省平輿縣第一高級中學 王志才

一、選擇題

1.記cos(-80°)=k，那么t a n100°=( )。

2.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像( )。

3.設ω＞0，函數的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則ω的最小值是( )。

4.若函數的最大值為-1，最小值為-5，則y=t a n(3a+b)x的最小正周期為( )。

5.已知過原點和點P(m，2)(m∈R+)的直線l與單位圓：x2+y2=1相交于A，B兩點，且，則m的值是( )。

A.3 B.5 C.1 D.2

6.已知函數f(x)=sin(2x+φ)，其中φ為實數，若對x∈R恒成立，且，則f(x)的單調遞增區間是( )。

7.已知△ABC中，A B=A C=B C=6，平面內一點M滿足，則等于( )。

A.-9 B.-18 C.12 D.18

8.如圖1，邊長為1的正方形ABC D的頂點A、D分別在x軸、y軸的正半軸上移動，則的最大值為( )。的部分圖像，如圖2所示，將函數f(x)的圖像向左平移m(m＞0)個單位后，得到函數g(x)的圖像關于點

圖1

9.已知函數f(x)=Asin(ω x+φ)+B對稱，則m的值可能是( )。

圖2

10.如果△A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內角的正弦值，則下列結論正確的是( )。

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C.△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D.△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

11.已知函數若f(x)在區間(π，2 π)內沒有零點，則ω的取值范圍是( )。

12.若函數，則f(x)的最大值為( )。

二、填空題

13.已知α為第三象限的角，則

14.若△ABC的內角A滿足sin2A=，則

圖3

15.如圖3，扇形A O B的圓心角為90°，半徑為1，點P是圓弧上的動點，作點P關于弦A B的對稱點Q，則的取值范圍是

16.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則

三、解答題

17.已知向量sinα)，其中，且m⊥n。

(1)求cos2α的值；

18.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且

(1)求角C的大小；

(2)求sinA+sinB的最大值。

19.已知半徑為1，圓心角為的弧上有一點C。

(1)當C為弧的中點時，D為線段O A上任一點，求的最小值；

(2)當C在弧上運動時，D，E分別為線段O A，O B的中點，求的取值

20.已知函數0)在上單調遞增，在上單調范圍。遞減。

(1)求ω的值；

(2)當x∈[π，2 π]時，不等式m-3≤f(x)≤m+3恒成立，求實數m的取值范圍。

21.已知角A，B，C為△ABC的三個內角，其 對 邊 分 別 為a，b，c，若m=且

(1)若△ABC的面積S=3，求b+c的值。

(2)求b+c的取值范圍。

22.證明