數列核心考點測試卷B 參考答案

一、選擇題

1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C

7.A 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C

二、填空題

13.64或1

15.

16.提示：在an+1兩邊同乘以2n+1，得2n+1·，則bn+1，解得，所以a=n

三、解答題

17.因為，所以=3an，所以an+1an=3an-3an+1。兩邊同除以得，所以，把以上這(n-1)個式子相加，得

18.(1)已知a1+2a2+3a3+…+n an=(n-1)Sn+2n(n∈N*)。

所以當n=1時，a1=2×1=2；

當n=2時，a1+2a2=(a1+a2)+4，所以a2=4；

當n=3時，a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6，所以a3=8。

①-②得n an=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1+2=n(Sn-Sn-1)-Sn+2Sn-1+2=n an-Sn+2Sn-1+2。

所以-Sn+2Sn-1+2=0，即Sn=2Sn-1+2，所以Sn+2=2(Sn-1+2)。

因為S1+2=4≠0，所以Sn-1+2≠0，所以

故{Sn+2}是以4為首項，2為公比的等比數列。

19.(1)方法一：因為an+1=2an+1，所以an+1+1=2(an+1)。

由a1=1知a1+1≠0，從而an+1≠0。所以數列{an+1}是等比數列。

方法二：由a1=1知a1+1≠0，從而an+1≠0。

(2)由(1)知{an+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，所以an+1=2×2n-1=2n，即an=2n-1。

20.(1)因為方程a x2-3x+2=0的兩根為x1=1，x2=b，所以解得a=1，b=2，所以an=2n-1。

(2)由(1)得bn=(2n-1)·2n。

由②-①得Tn=-2(2+22+…+2n)+(2n-1)·2n+1+2=(2n-3)·2n+1+6。

21.(1)由Sn=2an-2，得Sn-1=2an-1-2(n≥2)，兩式相減得an=2an-2an-1，即又a1=2a1-2，所以a1=2，所以{an}是以2為首項，2為公比的等比數列，所以an=2n。

因為點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，所以bn-bn+1+2=0，即bn+1-bn=2，所以{bn}是等差數列。

因為b1=1，所以bn=2n-1。

①-②得-Tn=1×2+2(22+23+…+

所以Tn=(2n-3)·2n+1+6。

22.(1)因為

由等比數列的通項公式知，若{an+1-是等比數列，則1-2p=0，即