淺析數學史融入小學數學課堂的有效途徑

摘 要：數學史記載了數學知識、數學方法和數學思想的起源和發展。數學是人類最悠久文化之一，從結繩計數到現代高速電子計算機的發明，從量地測天到公理化體系的建立，在五千多年的數學歷史長河中，重大的數學理論總是在繼承和發展原有的理論的基礎上建立起來的。數學史融入數學課堂中，呈現數學知識產生和發展的過程，激發學生的學習興趣，培養學生的德育、智育、美育，提高學生的數學文化素養。

關鍵詞：數學史;數學課堂;有效途徑

數學是什么？《義務教育數學課程標準（2011版）》中指出：“數學是研究數量關系和空間形式的科學”，《普通高中數學課程標準（2017版）》中指出：“數學是研究數量關系和空間形式的一門科學”，后者更加明確指出數學是“一門科學”。每一門科學都有其產生和發展的過程，數學史向我們展示了數學知識是如何產生的，從中體現了數學思想和方法，數學家、數學工作者以及數學愛好者為數學的發展付出的艱苦努力，培養學生學習他們的科學探究精神和奉獻精神。學生在學習數學知識的同時也能夠了解數學文化，這樣的學習才能更接地氣。

一、 數學史的價值

（一） 激發學習數學興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”也就是說一個人一旦對某事物有了濃厚的興趣，就會主動地去求知、去探索、去實踐，并在其中產生愉快的體驗。教師在教學過程中，通過引入與數學知識相關的數學史，比如數學家的故事，有趣的歷史名題，逸聞趣事等，從而活躍課堂氣氛，不知不覺中讓學生對數學產生了興趣。

（二） 培養學生的德智美

任何一門科學的產生和發展都不是一帆風順的，數學也不例外，它經歷艱難曲折的發展過程。比如人類對圓的認識，圓是個最簡單而又最美麗的幾何圖形，也是人類最早認識的幾何圖形。然而，在這個人們最為熟悉的幾何圖形中，卻隱藏著一個神秘的數：圓周率π。歷史上，各國人民為了揭示π的神奇性質，都曾進行過艱苦卓絕的探索，有關π的研究成果，在一定程度上反映了一個民族的數學水平。比如勾股定理，也叫畢達哥拉斯定理，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。畢達哥拉斯認為“萬物皆數”，把數的概念神圣化，錯誤地認為只有整數存在，除此以外，再無別的數。可是他的學生希帕斯在研究邊長為1的正方形時，想知道對角線的長度是多少，希帕斯算出是2，并告訴了老師。畢達哥拉斯驚駭極了，于是下令封鎖消息，不準希帕斯再談論2。希帕斯很不服氣，老師不承認這個數，豈不是說這個正方形對角線沒有長度？最終在逃跑的海船被老師派來的人殺害。數學史不僅僅是單純數學成就的編年記錄，數學的發展絕不是一帆風順的，在更多的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經歷艱難曲折，甚至會面臨危機。數學史也是數學家克服困難和戰勝危機的斗爭史。了解數學史，可以幫助我們了解數學創造的真實過程，而這種過程在教科書中是以定理到定理的形式被包裝起來的，對這種創作過程的理解可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。當然數學之美，也是令人羨慕的，各種幾何圖形的對稱之美，黃金比例等。就像英國數學家羅素所說：“數學不僅僅是真理，更是擁有至高無上的美，一種冷峻嚴肅的美。”數學之美是以簡潔與形式完美為追求目標的。

（三） 提高數學文化素養

在《新課標》中提出：數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。我們數學教師要學習數學文化知識，只有老師理解數學文化的重要性，才能在數學教學過程中，恰如其分地把相關的數學背景知識以及數學發展史材料融入數學課堂教學中，讓學生了解數學的重要性，激勵學生學習數學的志向，學習數學家的科學探索精神和治學的嚴謹態度，發現數學之美。

二、 數學史融入小學數學課堂的有效途徑

（一） 新授課中引入數學史

本文以北師大版小學數學教科書為例，有許多數學史是在新授課時引入的。在一年級下冊第四單元（有趣的圖形）：《動手做二》這一課把“七巧板”引入課堂中，學生動手操作拼圖游戲，培養學生動手能力、觀察能力。七巧板是中國古代民間流傳的智力玩具，又叫“七巧圖”“智慧版”，國外稱為“唐圖”，其原理是古代算術中的“出入相補原理”，可以拼成1600種以上的圖形。在二年級下冊第三單元（生活中的大數）：《撥一撥》這一課，讓學生認清數位，介紹了算盤是中國人發明的計算工具，迄今已有一千多年的歷史了，反映了中國人民的聰明和才智。在四年級上冊第一單元（認識更大的數學）：《從結繩計數說起》這一課時，介紹了古人用石子計數、結繩計數、刻痕計數，后來人們逐漸發明了一些計數符號：古埃及象形數、雅瑪數字、中國算籌數碼，介紹自然數由來—印度-阿拉伯數字。說明計數來源于生活和生產的需要，為了簡化計數和便于記錄更大的數，人們發明了數字。在五年級上冊在數學好玩《嘗試與猜測》這一課介紹“雞兔同籠”問題。出自我國古代數學名著《孫子算經》，書中有許多估算題，一千多年來，一直在國內外廣為流傳，尤其“物不知數”最為著名，在書中介紹了各種奇妙的算法。

（二） 習題練習中探究數學史

在教科書的習題練習中也出現許多的數學史料。一年級下冊第三單元（生活中的數）：《數一數》這一課的練一練第5題出示圖片，說明古時候人們用在石板或動物骨頭上刻上一道道深痕的方法來計數。如果數量太多，用刻痕的方法是很麻煩的，于是，在二年級下冊第三單元（生活中的大數）：《撥一撥》這一課的練一練第5題介紹中國古代在甲骨文中出現記錄數字的符號，后來又用算籌表示數。四年級下冊第一單元（認識更大的數）：《數一數》這一課的練一練后面介紹十進制，用少量的符號就可以表示任意自然數。古埃及的記數方法是十進制，卻不是位置制，巴比倫的記數方法是位置制，但不是十進制。中國古代的記數方法，是十進制，又是位置值，要比古埃及和巴比倫都先進，這是數學史上的一項偉大創造。五年級上冊第三單元（倍數與因數）：練習題中對歷史數學難題“哥德巴赫猜想”做了介紹，對于哥德巴赫猜想的偶數情形，目前最好的結果是我國數學家陳景潤證明的結果“1+2”。從刻痕計數、甲骨文中數學符號和算籌表示較大的數，到十進制的發明和世界數學難題的證明，都反映了中國人民在數學史做出了偉大的貢獻，傳播這些數學文化將有助于培養學生的愛國主義情懷和民族自豪感。

（三） 閱讀材料中補充數學史

數學史以閱讀材料的形式在教科書中出現的比例最大，教科書中數學史出現地方有33處，閱讀材料占22處。這些閱讀材料均是以簡短的文字出現的，介紹的內容比較簡單，這就需要我們教師對閱讀材料進行適當的補充。比如，五年級上冊介紹兩千多年前希臘數學家埃拉托特尼介紹尋找質數的方法，說它好像一個篩子。學生不太明白怎么就像個篩子呢？這時候我們數學教師就要適當的補充，原來，埃拉托特尼把數表寫在涂了白蠟的木質薄板上面，遇到需要劃去的數，就在那個數的位置上刺一個孔。隨著合數逐一被劃掉，木板上變得千瘡百孔，就像一個神奇的篩子，篩掉了合數，留下了質數。數學史閱讀材料的教學，我們絕大部分老師對此重視不夠，可能有教學時間限制，也有教師自身對數學史料了解不夠。對閱讀材料的補充，需要我們數學教師對數學史充分的了解。數學史的學習也有助于數學教師的專業成長，數學史對小學生發展的重要意義，要求小學數學教師不僅需要具備扎實的數學課程專業知識，也需要有寬厚的數學文化底蘊，具備廣泛的數學史常識，并能將之有效的融入數學教學之中。因此，數學史在小學數學教育中的融入，對于小學數學教師的專業成長也具有積極的推動作用。

（四） 探索規律中融入數學史

我們可以結合教科書中探索規律的內容，融入適當的數學史。比如在五年級上冊《圖形中的規律》一課，我們可以結合本課，融入有趣的數學史故事。在《數學奇觀》一書中就有神奇的幻方的故事，“構造3階幻方”“攢就圖”“龜文聚六圖”“馬步幻方等”。以神話故事為引子，旨在誘導學生增強探索興趣，主動地去揭示其中的數學規律，讓數學課堂不再那么枯燥無味，而是充滿了趣味性，在樂趣中收獲了數學知識。

（五） 在數學試卷中測試數學史

在小學數學考試試卷中，很少出現數學史部分的試題，甚至在中考高考中也很少出現。平時測試卷，千篇一律的填空題、計算題、選擇題、判斷題、作圖題、應用解答題、證明題。我們應該在試卷中出少量的數學史料試題，比如，數學知識出自的數學著作、著名國內外數學家成就、數學家解決問題所用的思想方法、世界數學難題有哪些等。這樣，學生就會注意數學史的內容，培養了學生的數學文化素養。

（六） 營造數學文化氛圍

首先，我們可以在教室及走道等張貼數學家畫像，介紹數學家故事和成就，也可以定期出黑板報，介紹數學知識，傳播數學文化。

其次，我們可以開展數學史教育專題，比如在六年級上冊教科書中就出現一課專門介紹《圓周率的歷史》，其實，圓周率的歷史還有很多，我們可以以專題的形式把它比較完整的介紹出來。在歷史上對圓周率探索的數學家不僅僅是阿基米德、劉徽和祖沖之三位先驅，還有，1596年荷蘭數學家魯道夫耗費大半生，算出π的35位小數，人們將這一數值銘刻在他的墓碑上，稱之為“魯道夫數”。1767年，德國數學家蘭伯特證明π是無理數。盡管如此，人們仍然未放棄π的計算。1841年，英國的盧瑟福將算到208位小數，其中152位是錯的;1844年，杰出計算家達瑟將算到200位小數;9年之后，盧瑟福重新計算到400位小數。1873年，英國學者威廉.欣克經過30年的堅持不懈的努力，將π算到707位小數……隨著電子計算機的發展，到2011年π值算到小數點后10萬億位。

最后，推薦適合小學生數學讀物。比如《數學五千年》《數學故事專輯》《數學奇觀》《小學生不能不知道的100個數學秘密》等，還可以讓學生寫讀后感征文活動，評比和頒發獎狀來鼓勵學生。

三、 結束語

我們數學教師，在教學過程中不僅要傳授數學知識，更要傳播數學文化，發揚數學家的科學探索精神。通過挖掘數學史的育人價值，激發學生學習數學的興趣，促進學生德智美發展，教師形成獨特的教學風格。

參考文獻：

[1]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2011：3.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]李星云.論數學史在小學數學教育中的價值[J].內蒙古師范大學學報，2016（3）：139.

[4]劉健飛.數學奇觀[M].武漢：湖北少年兒童出版社，2009：97-101.

作者簡介：

侯雪珍，安徽省亳州市，利辛縣展溝學區豐莊小學。