小學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)的因素分析

（1.山西師范大學 教師教育學院，山西 臨汾 041000；2.天津市第九中學，天津 300381）

1 問題提出

數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學.語言是離不開閱讀的.數(shù)學文本的獨特性使得數(shù)學閱讀較語文、英語閱讀有很大的不同.

國內(nèi)外學者對數(shù)學閱讀能力的研究進行了廣泛關(guān)注.美國學者貝爾（1990）[1]認為數(shù)學閱讀和一般閱讀大不相同，數(shù)學閱讀要求精確、條理、靈活和精力集中.在閱讀數(shù)學課本時，讀者必須了解每個數(shù)學術(shù)語和符號的精確含義.邵光華（1999）[2]認為，數(shù)學閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、符號、圖表等）的感知和認讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素.胡理華（1999）[3]認為數(shù)學閱讀能力一般分為認讀水平、概述水平、辨析水平、串聯(lián)水平、領(lǐng)悟水平、研究水平.喻平（2004）[4]提出數(shù)學能力結(jié)構(gòu)的3個層面：元認知能力、共通任務(wù)的能力和特定任務(wù)的能力，而數(shù)學閱讀能力是指閱讀、領(lǐng)會和理解數(shù)學材料的能力，屬共通任務(wù)能力成分之一.辛自強（2004）[5]認為學生對數(shù)學文本的理解至少發(fā)生在如下4個層次上：理解詞匯和符號，詞匯和符號之間的互譯問題，在“篇章”水平或者整體水平上理解數(shù)學問題，建構(gòu)合適的問題模型.Magnus ?sterholm（2006）[6]認為有符號數(shù)學材料的閱讀過程是一種特殊的理解過程，需要特殊的讀寫能力.閱讀不同類型的數(shù)學材料需要不同的技能.秦麗花（2006）[7]指出數(shù)學閱讀強調(diào)數(shù)學文本如何說明概念.楊紅萍（2010）[8]指出數(shù)學閱讀是從數(shù)學文本中獲取意義的、積極的認知心理過程.而要獲取意義，需要對字符（文字、符號與圖形的總稱）進行正確編碼，對文字、符號、圖形3種語言進行正確轉(zhuǎn)譯，并且能夠?qū)ξ谋具M行綜合理解.

中國學者對數(shù)學閱讀能力研究的關(guān)注度持續(xù)上升.近年來，中、高考出現(xiàn)了越來越多的測試數(shù)學閱讀理解能力的題目.首先，題目的信息量越來越大；其次，關(guān)注學生對數(shù)學文字語言、符號語言、統(tǒng)計數(shù)字、圖表等之間的轉(zhuǎn)換能力；再次，強調(diào)學生對文本進行整體的把握和理解能力.項目組從2008年起就一直致力于數(shù)學閱讀的深入系統(tǒng)的研究[9-16].

而關(guān)于閱讀能力結(jié)構(gòu)的實證研究一直是國內(nèi)外心理學界的一個重要課題.原蘇聯(lián)心理學家克魯捷茨基，通過活動分析法，對中小學生數(shù)學能力結(jié)構(gòu)進行了長達12年之久的研究，提出了數(shù)學能力的9個成分[17].活動分析法對此后能力結(jié)構(gòu)的研究產(chǎn)生了重要影響.許多學者對語文閱讀能力結(jié)構(gòu)進行了實證研究.莫雷（1996）[18]采用“活動—因素分析法”和“鑒別性測驗插入法”分別對小學六年級、初中三年級和高中三年級學生語文閱讀能力結(jié)構(gòu)進行了研究.李毓秋與張厚粲等（2001）[19]采用驗證性因素分析法對小學四年級至初中一年級學生閱讀理解能力結(jié)構(gòu)成分進行了研究.羅照盛與張厚粲（2001）[20]以小學六年級、初中一年級、初中三年級學生為樣本，通過因素分析，對中小學生語文閱讀理解能力結(jié)構(gòu)及其發(fā)展特點進行了研究.

綜合以上，目前學界對語文閱讀能力構(gòu)成的研究比較成熟、系統(tǒng)，而對數(shù)學閱讀能力構(gòu)成的研究，依然停留在理論研究與經(jīng)驗總結(jié)的層面，缺少研究方法上的突破.鑒于此，研究通過“活動—因素分析法”探討小學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)的具體成分.

2 研究方法

能力結(jié)構(gòu)的研究方法主要可以分成以西方為代表的因素分析法和以蘇聯(lián)為代表的活動分析法.因素分析法是把一組反映事物性質(zhì)、狀態(tài)、特點等的變量簡化為少數(shù)幾個能夠反映出事物內(nèi)在聯(lián)系的、固有的、決定事物本質(zhì)特征的因素的統(tǒng)計分析方法.西方的因素分析法未能解決測驗設(shè)計與結(jié)果解釋的客觀性問題[21].

蘇聯(lián)學者提出了以活動為中心研究能力結(jié)構(gòu)的活動分析法.首先對與某能力有關(guān)的活動進行分析,據(jù)此提出該能力結(jié)構(gòu)模式的假設(shè),然后按照所設(shè)想的能力結(jié)構(gòu)各因素設(shè)計相應(yīng)的實驗作業(yè),讓能力不同的被試個別完成,并對他們的完成過程進行定性分析,以檢驗原先所設(shè)想的能力結(jié)構(gòu)各因素是否符合實際,最后確定能力結(jié)構(gòu)[22].這種方法是直覺的、經(jīng)驗的,也難以保證能力結(jié)構(gòu)的完整性及結(jié)構(gòu)中因素組合的合理性.

為了克服以上兩種研究方法的局限，20世紀70年代后,學界對能力的研究出現(xiàn)了新的動向.莫雷綜合各自的優(yōu)勢提出了“活動—因素分析法”.“活動—因素分析法”認為，能力是在個體的活動中起調(diào)節(jié)制約作用的，通過具體地對個體完成各種分測驗的過程作定性的分析研究,便可以揭示調(diào)節(jié)這些活動的內(nèi)隱的心理特質(zhì).因此，可以將對各因素有高負荷的分測驗內(nèi)容分別編制成相應(yīng)的個別作業(yè)，讓學生個別完成，然后對這個完成過程作定性分析，揭示其心理機制，從而據(jù)此對因素做出解釋，稱為活動鑒別法.

因此，研究采用“活動—因素分析法”探討小學生數(shù)學閱讀能力的結(jié)構(gòu)，具體思路如下.（1）通過文獻研究，從理論上擬定“數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)”的維度.為了確保維度的準確性，編制《數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)因素調(diào)查問卷》，對高校數(shù)學課程與教學論教師及一線數(shù)學教師進行調(diào)查，初步確定“數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)”的維度.（2）編制《小學三年級學生數(shù)學閱讀能力測試卷》和《小學六年級學生數(shù)學閱讀能力測試卷》，分別對小學三年級和六年級學生施測，通過因子分析，得出各年級數(shù)學閱讀能力的構(gòu)成因素.（3）對經(jīng)因子分析后不明確的因素采用活動分析法進行鑒別，鑒別其數(shù)學本質(zhì)并進行重新命名，最后確定各年級數(shù)學閱讀能力的構(gòu)成因素.

3 小學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)因素的初步析取

采用同文[23]的研究思路進行小學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)因素的初步析取，最終確定10個成分，這10個成分的名稱及含義見表1.

表1 數(shù)學閱讀能力的成分假設(shè)

依據(jù)以上10個成分假設(shè)，從小學數(shù)學教材、期刊論文、歷年碩博論文中，篩選整合題目，分別編制《小學三年級學生數(shù)學閱讀能力測試卷》和《小學六年級學生數(shù)學閱讀能力測試卷》.以X1，X2，…，X9，X10分別表示10個成分，每一個成分1～3題，題型為選擇題和簡答題，總分100分.每一題重點測查數(shù)學閱讀的某一成分，對其中涉及的數(shù)學閱讀過程進行考察.整套測驗限定完成的總時間為45分鐘.

4 小學三年級學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)的因子分析

《小學三年級學生數(shù)學閱讀能力測試卷》共15道題，各維度分值相同，總分100分.其中，1（1）（10分）測試概念理解，3（2）（2分）、4（4分）、7（4分）測試語言互譯，9（10分）測試抽象概括，10（1）（5分）、10（2）（5分）測試空間想象，6（1）（4 分）、8（1）（4 分）、8（2）（2 分）測試閱讀推理，2（10分）測試模式識別，8（3）（10分）測試閱讀遷移，6（2）（10分）測試閱讀元認知，3（1）（5分）、5（5分）測試信息篩選，1（2）（10分）測試信息整合.

從臨汾市的一所重點小學三年級選取一個班進行預(yù)測.對數(shù)據(jù)進行分析，得到克隆巴赫系數(shù)α=0.716，表明問卷具有良好的信度.對各題項、總分進行交互相關(guān)分析，得到各題項與總分之間均存在顯著性相關(guān)，表明各子維度都對總分做出貢獻，問卷具有良好的結(jié)構(gòu)效度.

正式施測的被試來自臨汾市3所小學，有效測試卷381份，對收集到的數(shù)據(jù)進行因素分析，結(jié)果如表2.

表2 KMO和Bartlett的檢驗

從表2看出：KMO和Bartlett的檢驗結(jié)果，KMO的值為0.641，巴特利特球形檢驗給出的相伴概率小于0.001，說明10個變量之間不獨立，可進行因素分析.用主因子法抽取公因素，按照累計貢獻率大于80%確定公因素數(shù)量.由表3可以看到，6個因子累積描述了原變量的80.17%，可以較好地反映原變量的信息，因此可以從10個變量中提取出6個因子，即是小學三年級學生數(shù)學閱讀能力的主要成分.

表3 解釋的總方差

正交旋轉(zhuǎn)后，得出旋轉(zhuǎn)因素負荷矩陣.一般來說，負荷量在0.7以上為高，0.5～0.69為較高.對結(jié)果進行整理，將同一因子負荷在0.5以上的分測驗排在一起，0.5以下的負荷值忽略，如表4.可以看出，因子1在X2、X9上有較大負荷；因子2在X1、X3上有較大負荷；因子3在X7、X6上有較大負荷，因子4在X5上有極高負荷，因子5在X4、X8上有較大負荷，因子6在X10上有極高負荷.

表4 旋轉(zhuǎn)成份矩陣

5 小學六年級學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)的因子分析

《小學六年級學生數(shù)學閱讀能力測試卷》共14道題，各維度分值相同，總分100分.其中，5（1）（5分）、8（1）（5分）測試概念理解，4（2）（2分）、5（2）（4分）、6（4分）測試語言互譯，7（2）（10分）測試抽象概括，3（10分）測試空間想象，7（1）（10分）測試閱讀推理，1（1）（5分）、2（5分）測試模式識別，7（3）（10分）測試閱讀遷移，1（2）（10分）測試閱讀元認知，4（1）（10分）測試信息篩選，8（2）（10分）測試信息整合.

從臨汾市的一所重點小學六年級選取一個班進行預(yù)測.對數(shù)據(jù)進行分析，得到克隆巴赫系數(shù)α=0.716，表明問卷具有良好的信度.對各題項、總分進行交互相關(guān)分析，得到各題項與總分之間均存在顯著性相關(guān)，表明各子維度都對總分做出貢獻，問卷具有良好的結(jié)構(gòu)效度.

正式施測的被試來自臨汾市3所小學，回收有效測試卷395份，對收集到的數(shù)據(jù)進行因素分析，結(jié)果如表5.

表5 KMO和Bartlett的檢驗

從表5可以看出KMO和Bartlett的檢驗結(jié)果，KMO的值為0.739，巴特利特球形檢驗給出的相伴概率是0.000＜0.001，說明10個變量之間不是獨立的，可以進行因素分析.用主因子法抽取公因素，按照累計貢獻率大于80%確定公因素數(shù)量，由表6可以看到，6個因子累積描述了原變量的82.61%，可以較好地反映原變量的信息，因此可以從10個變量中提取出6個因子，即為小學六年級學生數(shù)學閱讀能力的主要成分.

正交旋轉(zhuǎn)后，得出旋轉(zhuǎn)因素負荷矩陣如表7.可以看出，因子1在在X1、X3上有較大負荷；因子2在X2、X9上有較大負荷；因子3在X7、X6上有較大負荷，因子4在X10、X8上有較大負荷，因子5在X4上有極高負荷，因子6在X5上有極高負荷.

表6 解釋的總方差

表7 旋轉(zhuǎn)成份矩陣

6 小學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)因素的鑒別

以上分別對小學三年級和六年級學生數(shù)學閱讀能力成分進行了因素分析，結(jié)果顯示，小學三年級和六年級的數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)都由6個因素構(gòu)成.然而析取出的成分僅停留在統(tǒng)計層面，缺少心理學意義.因此，還需分別對這6個成分進行鑒別，明確其心理實質(zhì)，從心理學角度對其進行解釋.

（1）活動分析法鑒別的因素.

各年級的因子分析結(jié)果表明，小學三年級在因子1、因子2、因子3、因子5上均有兩個負荷較高的變量，小學六年級在因子1、因子2、因子3、因子4上均有兩個負荷較高的變量.需要采用活動分析法來分別鑒別各年級的4個因子的心理實質(zhì).

活動分析法的具體做法如下.

被試：在三年級、六年級的原被試中分別選數(shù)學閱讀水平上、中、下各5人，每個年級15人，兩個年級共30人.

材料：編制各年級的鑒別材料.三年級對因子1、2、3、5各編制1題作為個別測試作業(yè)，六年級對因子1、2、3、4各編制1題作為個別測試作業(yè).測試作業(yè)按對應(yīng)的有較高負荷的變量的分測驗基本內(nèi)容編制.

過程：首先對被試進行“出聲”訓練，力求受試者自然而然地出聲思考.然后用上述個別作業(yè)對被試進行單獨測試，要求被試在閱讀數(shù)學材料的同時或剛剛完成之后，將自己頭腦中的思維活動、各種心理操作等用口頭方式報告出來，輔以相關(guān)的筆錄.當被試言語表達受阻時，研究者需將方法作調(diào)整，更多地依靠有關(guān)解法的記錄以及同受試者的討論獲得完整而真實的思考過程.

① 編制活動鑒別材料.

小學三年級因子1上負荷較高的變量是X2、X9，因此因子1的測驗題編制采用X2維度的題（第1（3）題）和X9（第1（1）題）維度的題；因子2在X1、X3上有較大負荷，因此因子2的測驗題采用X1（第4（1）題）和X3（第3題）；因子3在X7、X6上有較大負荷，因此因子3的測驗題采用X7（第4（2）題）和X6（第1（2）題）；因子5在X4、X8上有較大負荷，因此因子5的測驗題采用X4（第2題）和X8（第 1（3）、4 題）.

小學六年級因子1在X1、X3上有較大負荷，因此因子1的測驗題采用X1（第4（1）題）和X3（第2（1）題）；因子2在X2、X9上有較大負荷，因此因子2的測驗題采用X2（第1題）和X9（第3（2）題）；因子3在X7、X6上有較大負荷，因此因子3的測驗題采用X7（第2（2）、4（3）題）和X6（第3（1）題）；因子4在X10、X8上有較大負荷，因此因子4的測驗題采用X10和X8（第4（2）題）.

② 活動分析法鑒別過程.

將兩個年級參與正式測試的原被試分別進行分類：在正式施測中成績排名前14%為較好，成績排名15%～86%為中等，成績排名后14%為較差.在每個年級的原被試中選數(shù)學閱讀水平上、中、下各5名學生作為活動鑒別的被試，兩個年級共30人.首先對被試進行出聲完成測試的訓練，要求被試盡可能地詳細說出思考過程.接下來是對兩個年級的因子鑒別過程.

三年級的因子1和六年級的因子2有且只有相同的較高負荷變量X2、X9，這兩個分測驗都屬于考察對數(shù)學語言形式的把握.雖然兩個年級的鑒別材料不同，但是對被試完成鑒別材料的出聲表述進行分析，結(jié)果顯示，影響完成這兩個分測驗的主要因素是被試對材料中信息的選擇與轉(zhuǎn)化.

在各年級中，優(yōu)等生可以從材料中篩選出對理解有意義、有助于解決問題的信息，并對其進行加工，根據(jù)需要對數(shù)學語言靈活轉(zhuǎn)化.中等生局限于材料中的某一具體形式，無法對數(shù)學材料進行整體分析把握、對信息進行取舍和轉(zhuǎn)化，有時對材料中無用信息的加工增加了認知負擔，降低了閱讀的效率.他們往往要反復(fù)思考、閱讀，才能舍棄材料中多余的信息，實現(xiàn)對關(guān)鍵信息的提取，并轉(zhuǎn)化成有利于解決問題的數(shù)學語言形式.對于學困生，則表現(xiàn)出對數(shù)學材料的無從下手，往往對數(shù)學材料中出現(xiàn)的條件不能形成整體的感知，對于數(shù)學語言形式不敏感，盡管他們知道語言形式之間的轉(zhuǎn)化，但是在材料的閱讀過程中，意識不到材料中信息的價值以及相應(yīng)語言形式的特點.因此很少能挖掘出新的信息，正確理解材料.

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，對高負荷的分測驗X2、X9的完成，依賴于讀者對閱讀材料中數(shù)學語言的敏感程度，都經(jīng)歷著將材料中有用信息提取、轉(zhuǎn)化的過程，能否將材料中的語言轉(zhuǎn)化成更利于解決問題的語言是完成這兩個分測驗的關(guān)鍵.因此，三年級的因子1和六年級的因子2可以鑒定為語言互譯能力.

三年級的因子2和六年級的因子1有且只有相同的較高負荷變量X1、X3，這兩個分測驗都是考察學生對閱讀材料的抽象與具體的轉(zhuǎn)化.雖然兩個年級的鑒別材料不同，但是對被試完成鑒別材料的出聲表述進行分析，結(jié)果顯示，影響完成這兩個分測驗的主要因素是被試對材料中信息的抽象與具體的轉(zhuǎn)化能力.

在各年級中，優(yōu)等生可以靈活地將抽象的概念轉(zhuǎn)化成更為具體的信息，在概念具體化的過程中抓住已知條件下的隱藏信息，且具有較強能力的數(shù)感，能夠正確計算題目中所需要的數(shù)據(jù)，同時可以從現(xiàn)象中進行抽象，并概括其規(guī)律進而推廣應(yīng)用，逐步實現(xiàn)對材料的更深入理解.中等生較容易停留在數(shù)學材料的呈現(xiàn)內(nèi)容上，雖能夠理解概念的含義，但在將概念具體化的過程中容易遺漏條件，導(dǎo)致重要的隱蔽信息沒被挖掘出來.此外，中等生對于具體的數(shù)據(jù)、具有共同特征的現(xiàn)象缺少將其歸納、抽象、概括的意識，進而導(dǎo)致材料理解困難和片面.而學困生則很難理解材料中的概念，完全找不到材料中存在的普遍規(guī)律，更無法將其概括，在研究人員的提示下，艱難地找到共同特性，但是表達片面、不準確.

從上面的分析可以看出，對高負荷分測驗X1、X3的完成，需要讀者對材料中抽象概念準確的理解，能從具體現(xiàn)象中抽象出一般的特征，并加以概括.數(shù)學概念是“抽象概括”得來的，可以說“抽象概括”能力是“概念理解”的前提.因此，可以鑒定三年級的因子2和六年級的因子1為概念理解能力.

三年級的因子3和六年級的因子3有且只有相同的較高負荷變量X7、X6，這兩個分測驗都屬于考察對數(shù)學材料的聯(lián)系與運用.對兩個年級被試完成鑒別材料的出聲表述進行分析，結(jié)果顯示，他們在完成這兩個分測驗對應(yīng)的鑒別材料時，都表現(xiàn)出一種將所讀材料與認知結(jié)構(gòu)聯(lián)系的心理過程.

優(yōu)等生在閱讀中能快速地找到問題的關(guān)鍵，并能將材料與以前的知識建立聯(lián)系，以此為基礎(chǔ)來解決問題.所以優(yōu)等生可以快速且準確地解答該測試所有的問題.中等生基本可以將材料與頭腦中的既有知識聯(lián)系起來，但是過程中耗費的時間較優(yōu)等生要長，知識對接的準確性以及思路的條理性等方面較優(yōu)等生要差些，因而會導(dǎo)致理解偏差，有時會出現(xiàn)解題錯誤.5名中等生能夠解決大部分題目.學困生的情況則大不相同，他們雖然也能將數(shù)學材料與先前的經(jīng)驗建立聯(lián)系，但建立聯(lián)系所用的時間很長，難以完整、準確地找到與材料相匹配的知識，還會受到先前知識的干擾，影響材料的閱讀，在研究者的提示下，艱難、曲折地完成對材料的閱讀.

由此可見，對分測驗X7、X6的完成，都經(jīng)歷著將材料與已有的相關(guān)概念、公式法則、思想方法等相聯(lián)系，并運用到新情境中.該過程中聯(lián)系的速度、準確性和完整性直接關(guān)系到完成分測驗的效率和質(zhì)量.因此，可以鑒定三年級的因子3和六年級的因子3為閱讀遷移能力.

此外，三年級的因子5在X4、X8上有較大負荷.通過對被試的出聲表述進行分析，發(fā)現(xiàn)在完成這兩個分測驗時，都表現(xiàn)出利用空間想象對數(shù)學材料進行分析、并及時進行調(diào)整的能力.所有被試都知道需要通過空間形式的觀察、分析、抽象來理解數(shù)學材料，但是不同的學生表現(xiàn)又有差異.

優(yōu)等生在閱讀材料時，可以快速、準確地構(gòu)建出空間形式，能夠流暢地表達出空間位置關(guān)系.當空間形式較為復(fù)雜時，能夠及時做出思路調(diào)整.中等生則有些曲折，他們從數(shù)學材料中抽象出空間形式花費的時間較長，準確程度不高，不能及時調(diào)整思路，研究者適當提示之后可以實現(xiàn)策略調(diào)整.學困生在理解材料時，即使研究者提示很多，他們也不能形成正確的空間關(guān)系，缺少對空間思考過程的監(jiān)控，當遇到無法理解的內(nèi)容時，不會調(diào)整閱讀策略，甚至想要放棄.

可以看出，完成分測驗X4、X8，都需要讀者具備完善的空間觀察、分析和抽象的能力，形成空間形式的速度和準確性直接關(guān)系到完成分測驗的質(zhì)量.因此，可以鑒定三年級的因子5是空間想象能力.

最后，六年級的因子4在X10、X8上有較大負荷，這兩個分測驗主要考察的是學生能否形成對數(shù)學材料的綜合理解.

優(yōu)等生可以通過認真閱讀材料，從中讀取信息，挖掘隱含的條件，同時形成材料之間、材料與已有知識方法之間的聯(lián)系，用自己的語言復(fù)述題意，以達到對材料的綜合理解.中等生則需要通過增加閱讀材料的次數(shù)，才能挖掘出材料的深層含義.當閱讀受阻時，不能做出及時的調(diào)整，導(dǎo)致閱讀效率較低.學困生閱讀完數(shù)學材料，無法形成對內(nèi)容的整體把握，只是零散的信息點，缺少在理解過程中對理解策略的監(jiān)控和調(diào)整，在數(shù)學材料的綜合理解上存在較大問題，需要研究者不斷提示才能艱難完成對材料綜合理解.

由以上分析可以看出，完成分測驗X10、X8，需要被試具有較強的文本信息整理、綜合理解的能力.因此，可以鑒定六年級因子4為信息整合能力.

（2）直接鑒別的因素.

可以直接鑒別其心理實質(zhì)的因素有三年級因子4和因子6、六年級因子5和因子6.

三年級因子4和六年級的因子6有且只有在X5分測驗上具有高負荷.該分測驗主要考察閱讀推理，閱讀推理是指在閱讀中按照邏輯規(guī)則進行推斷、類比、歸納的能力.推理能力強的學生能夠很快發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，并能進行正確靈活的推理，而推理差的學生在問題面前總是徘徊，推理強的學生能夠做到邏輯推理嚴謹，推理結(jié)果完整，而推理能力差的學生邏輯推理結(jié)果是殘缺的.因此，可以認為因子4是閱讀推理能力.

三年級的因子6在信息整合X10上具有高負荷.該分測驗主要考察的是學生能否形成對數(shù)學材料的綜合理解.這是一個對數(shù)學材料的感知、領(lǐng)會與應(yīng)用的過程.研究表明，學業(yè)成績優(yōu)秀的學生在閱讀時，通過認真讀取材料，獲得有關(guān)信息，并能夠洞察信息之間的聯(lián)系，產(chǎn)生有意義的聯(lián)想.他們有時會依靠對概念或定義的清晰認識和深刻理解，挖掘隱含在材料中的隱蔽條件，最終達到對材料的綜合理解[11].因此，因子6可以命名為信息整合能力.

六年級的因子5在X4分測驗上具有高負荷.該分測驗主要考察空間想象，其心理意義比較明顯，是指對現(xiàn)實生活中事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考以及構(gòu)造創(chuàng)新的能力.因此，可以認為因子5是直觀想象能力.

7 研究結(jié)論

研究對小學三年級和六年級學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)進行了因素分析及鑒別，結(jié)果表明，三年級和六年級學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)成分相同，小學生數(shù)學閱讀能力結(jié)構(gòu)由概念理解能力、語言互譯能力、閱讀遷移能力、閱讀推理能力、空間想象能力、信息整合能力6種因素構(gòu)成.