從“四基”“四能”到“三會”
——一條培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線

（重慶師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，重慶 401331）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）的頒布，把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)（以下簡稱數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)）這一目標(biāo)推到了數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的面前[1]，核心素養(yǎng)如何“落地”？如何進課堂？這是當(dāng)前亟待研究的問題.有諸多文章討論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其培養(yǎng)（如文[2]~[5]），從不同的角度都有較為深入的分析，探討了核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)體系、生成路徑和評價等.這里基于對高中數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》的學(xué)習(xí)和剖析，從解決“四基”“四能”“三會”間的關(guān)系，以及它們與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)間的關(guān)聯(lián)入手，提出一條支撐培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主線，以期為一線教師有效開展基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考.

1 從“雙基”拓展到“四基”為培養(yǎng)核心素養(yǎng)夯實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

《新課標(biāo)》提出，要通過高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的[1]，因此核心素養(yǎng)更具有綜合性、整體性、發(fā)展性等特征，這給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來新的挑戰(zhàn).核心素養(yǎng)目標(biāo)看起來是一個更上位的概念，顯得“高大上”，但它仍然離不開學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的支撐，否則它就成了無本之木、無源之水.如何為核心素養(yǎng)培養(yǎng)構(gòu)建一個更為科學(xué)、合理、有效的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是首先面臨的問題.

1.1 致力于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)需要什么樣的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

長期以來，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)基本技能（簡稱“雙基”）是中國高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要構(gòu)成部分.圍繞著“雙基”目標(biāo)的實現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中形成了很多富有成效的教學(xué)方式，如“精講多練”“變式教學(xué)”“題型、題組教學(xué)”等.數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)對打牢學(xué)生的知識基礎(chǔ)提供了有力的保障.在前期課改中繼承了這一傳統(tǒng)，數(shù)學(xué)“雙基”成為三維目標(biāo)的構(gòu)成要素之一.隨著課改的深入推進，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)的重心越來越轉(zhuǎn)向了學(xué)生的素養(yǎng)，“雙基”教學(xué)的局限性也顯露出來，基于此，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2011年版）》提出了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“四基”（即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）目標(biāo)，并通過這幾年的課改實踐，檢驗了數(shù)學(xué)“四基”目標(biāo)的合理性、可行性.此次《新課標(biāo)》在高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中正式提出了使“學(xué)生能獲得進一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”[1]，這是借鑒前期課改經(jīng)驗，適應(yīng)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的新要求所做的新拓展.

一般來說，數(shù)學(xué)基本知識和技能主要表現(xiàn)為結(jié)論性知識.而從學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)來看，它并非單純地通過接受數(shù)學(xué)事實性知識來實現(xiàn)，它更多地需要通過對數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累及條理化以及對數(shù)學(xué)知識的自我組織等活動來實現(xiàn).特別到了高中階段，學(xué)生的知識基礎(chǔ)有所增強，數(shù)學(xué)視野有所擴充，自主學(xué)習(xí)的活動、方式趨于多樣，也為數(shù)學(xué)基本思想的感悟和基本活動經(jīng)驗的積累創(chuàng)造了條件.因此，在高中目標(biāo)中提出“四基”既有必要也有可能[2].

為什么將“雙基”拓展為“四基”，能為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定更為科學(xué)、合理的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)呢？這主要是由它們各自的屬性決定的.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能主要體現(xiàn)為結(jié)果性的知識、客觀性的事實，而數(shù)學(xué)基本思想、基本活動經(jīng)驗則是在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生主體獲得的主觀性體驗和感悟，它們的結(jié)合，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的結(jié)果與過程、客觀與主觀、靜態(tài)與動態(tài)、外在與內(nèi)化有機地結(jié)合起來，相互為補，能克服“雙基”教學(xué)過于表層、追求熟練、缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的弱點，這無疑是有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的.所以《新課標(biāo)》指出：“‘四基’是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體.”[1]

1.2 核心素養(yǎng)視域下的“四基”教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)的特征

（1）通過“四基”賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)更多內(nèi)在的動因.

所謂“不積跬步，無以至千里”，以數(shù)學(xué)知識所特有的邏輯性結(jié)構(gòu)特征來看，數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)是重要的，但又不要陷入傳統(tǒng)的認識誤區(qū)來看基礎(chǔ)，特別不要以應(yīng)對考試的熟練性、操練性來衡量數(shù)學(xué)知識的扎實.支撐數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“四基”教學(xué)應(yīng)更關(guān)注其內(nèi)在的動因，這個動因的指向就是在教學(xué)中如何讓數(shù)學(xué)知識“活”起來，因為死的知識是培養(yǎng)不了素養(yǎng)的.增強教學(xué)動因的方法、途徑很多，但關(guān)鍵的是學(xué)習(xí)主體的參與性.“四基”的提出，將促使教師更有意識地注重數(shù)學(xué)教學(xué)中多樣化活動的設(shè)計，使學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)探究的活動和過程之中，通過自我的體驗去積累活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)思想，在探索中去理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這種主體參與性、活動性更強的學(xué)習(xí)必然帶來素養(yǎng)的生長性.

（2）“四基”教學(xué)要關(guān)注結(jié)構(gòu)性，突出整體性.

之所以要強調(diào)關(guān)注課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性、突出整體性，一方面是因為高中數(shù)學(xué)課程中函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動4條主線交織，知識模塊、主題多樣，3種課型（必修、選擇性必修、選修課）并存，客觀上需要從結(jié)構(gòu)入手，注重整體，這樣才能駕馭、把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容；另一方面也是更重要的原因是，服從于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的整合性、綜合性、跨界性特點要求，需要克服原“雙基”教學(xué)的局限性，改變教師過分關(guān)注具體知識點、數(shù)學(xué)教學(xué)呈碎片化的傾向.

從這一要求出發(fā)，教師在數(shù)學(xué)知識、技能教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生把握內(nèi)容主線，注意知識結(jié)構(gòu)，特別要注意通過積累多樣化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、感悟數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生去把握知識的邏輯走向及相互的關(guān)聯(lián)，從更深層次上體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)聯(lián)系，從而形成良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，有效地促進數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.目前，采用“單元”式的教學(xué)方式是值得提倡的一種方式.這里的“單元”是廣義的，它可以是基于章、節(jié)的知識單元，也可以是跨章節(jié)的主題或“內(nèi)容群”，還可以嘗試以數(shù)學(xué)的“方法”“思想”“活動”等來設(shè)置單元.但無論何種形式的單元教學(xué)，都是通過“四基”的實施，最終聚焦于核心素養(yǎng)的達成的.

（3）注意發(fā)揮“四基”教學(xué)的各自長處，注重“四基”的整合效應(yīng).

“四基”有各自的特點，它們在教學(xué)中的側(cè)重點當(dāng)然有所不同，在教學(xué)中要注意發(fā)揮它們各自的長處.比如，高中生的數(shù)學(xué)知識面有了一定拓展，學(xué)習(xí)理解力也有了一定提升，故對于基礎(chǔ)知識、技能教學(xué)，要重視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，重在引導(dǎo)學(xué)生自主理解與掌握.數(shù)學(xué)基本思想的教學(xué)，重在引導(dǎo)學(xué)生感悟.數(shù)學(xué)基本思想作為認識主體的一種主觀認識不是靠教學(xué)中“硬灌”可以形成的，它需要“悟”，即需要學(xué)習(xí)者經(jīng)歷一個從相對模糊、表面到相對清晰、深入的體會、認識過程，需要在不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)和任務(wù)情境中通過提煉、總結(jié)、理解、應(yīng)用等循環(huán)往復(fù)的過程逐步形成，學(xué)生只有親身經(jīng)歷這樣的過程，多次、反復(fù)感悟，才能得其精髓.而數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗教學(xué)，重在活動中通過學(xué)生“做數(shù)學(xué)”逐步積累.這里的做數(shù)學(xué)，不僅僅是做習(xí)題，而是提倡多種方式，如動手做、做中學(xué)、數(shù)學(xué)實驗等，通過動腦、動手、動口，多種感官協(xié)同活動，有利于學(xué)生多渠道、有效地獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.特別像“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)探究”“綜合實踐活動”等都是有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的有效形式.此外，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在過程中逐步積累，教師也要注意通過概括、提煉、抽象，適時將經(jīng)驗提升為理性認識，促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得發(fā)展.

如前所述，“四基”從數(shù)學(xué)知識、技能、思想、經(jīng)驗4個維度構(gòu)建起數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求框架，它通過學(xué)習(xí)主體與學(xué)習(xí)客體的融合、教學(xué)過程與教學(xué)結(jié)果的統(tǒng)一來更好地支撐數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的發(fā)展.這種主觀與客觀、過程與結(jié)果相互交融、相依互補的特性拓展了教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育空間.教學(xué)中教師既要關(guān)注各自不同的教學(xué)特點，落實相應(yīng)教學(xué)要求，更要注意加強它們之間的聯(lián)系，將其融入一個有機關(guān)聯(lián)的教學(xué)過程中，發(fā)揮“四基”在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的整體效應(yīng).

2 以問題為導(dǎo)向發(fā)展學(xué)生“四能”促進學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考

《新課標(biāo)》提出：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能“提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能’）”[1].這是首次在高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中對問題解決從發(fā)現(xiàn)、提出到分析、解決的全過程提出了能力要求，是從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)這一要求下在高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)上的新拓展，這也使得數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題解決”的地位進一步提升.從這一要求出發(fā)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提倡以問題為導(dǎo)向，活動為載體，采用問題驅(qū)動式教學(xué)方式，立足于問題發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的全過程，在問題解決的過程中，引發(fā)、導(dǎo)引、深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高.

2.1 更加重視問題的情境性

關(guān)于創(chuàng)設(shè)問題情境，在課改十多年的實踐中，曾一度成為教師教學(xué)改革中的熱點.“問題情境—模式建構(gòu)—問題解決與反思”在很多場合也成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動所呈現(xiàn)的基本形式.通過情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，揭示數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展的脈絡(luò)、背景，引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的實際問題，的確對改進教學(xué)、提高質(zhì)量起到了積極的推動作用.但在實踐中也出現(xiàn)了一些問題：如情境虛假、情境過度對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的干擾，生活化、情境化與數(shù)學(xué)的形式化之間的關(guān)系處理與平衡，等等.

當(dāng)前，從發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，需要樹立對“情境”的新認識：一是從核心素養(yǎng)與情境任務(wù)的緊密關(guān)聯(lián)性角度提升教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的價值認識.核心素養(yǎng)的特性決定了它的孕育、養(yǎng)成，常常是在學(xué)生與問題情境的持續(xù)互動中，通過不斷解決問題、創(chuàng)生意義的過程而形成的.基于情境任務(wù)的學(xué)習(xí)，本質(zhì)上是個體在與環(huán)境交互作用過程中建構(gòu)、組織起來的一種動態(tài)的交互關(guān)系，特定的情境任務(wù)必然蘊含著問題與活動，也必然隱伏著不確定性和挑戰(zhàn)性，它能有效地發(fā)展學(xué)習(xí)者的協(xié)調(diào)、應(yīng)變、適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的能力和相應(yīng)的品性，拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維空間，為素養(yǎng)的孕育和生長創(chuàng)造條件.二是為更有效地通過問題情境教學(xué)促進學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展，需針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際，對問題情境的類型、水平等進行科學(xué)的刻畫.《新課標(biāo)》對“情境與問題”做了這樣的描述：“情境主要是指現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，問題是指在情境中提出的數(shù)學(xué)問題.”[1]由此可見，情境與問題是多樣的、多層次的.情境除了包括上述類型外，每種情境還可分為熟悉的情境、關(guān)聯(lián)的情境、綜合的情境.而問題從學(xué)生認識的角度可以分為簡單的問題、較為復(fù)雜的問題、復(fù)雜的問題；從學(xué)生思維的角度可以分為模仿的問題、聯(lián)系的問題、創(chuàng)造的問題.情境與問題是聯(lián)系在一起的，一個情境是否合適并不僅僅取決于情境本身，而在于通過情境所提出的問題是否能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)[6].

事實上，不同的情境及其蘊含的學(xué)習(xí)任務(wù)要求是可以對應(yīng)于不同的素養(yǎng)組合和水平要求的.從這樣的認識出發(fā)，教師要把什么樣的教學(xué)情境及教學(xué)活動有利于學(xué)生哪些核心素養(yǎng)的養(yǎng)成作為教學(xué)設(shè)計思考的重要方面.教學(xué)中要突出問題導(dǎo)向，通過問題情境的展開，驅(qū)動教學(xué)過程，啟發(fā)學(xué)生思維，把學(xué)習(xí)引向深入.

2.2 重視問題解決的全程性

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，盡管教師也比較重視問題解決，但往往更為注重對所給出的問題提供解題方法、技能的訓(xùn)練，至于這個問題怎么發(fā)現(xiàn)、提出的，常常不愿花時間讓學(xué)生去探討.其實，問題的發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該有重要的位置.創(chuàng)新始于問題，發(fā)現(xiàn)往往是科學(xué)探究的基礎(chǔ).基于此，一些數(shù)學(xué)家認為在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論比證明結(jié)論更重要.而發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程就是一個科學(xué)探究需經(jīng)歷的全過程.顯然，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程是很有價值的.

在前期“三維目標(biāo)”教學(xué)實踐中，常感“過程與方法”目標(biāo)找不到支點，今天來看，“四能”恰恰能成為過程性目標(biāo)真正落實的教學(xué)載體.首先，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)象，在情境中發(fā)現(xiàn)問題.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言對問題作進一步的數(shù)學(xué)抽象，并在特定的邏輯線索和數(shù)學(xué)關(guān)系空間中提出和表達問題.進而將問題引向深入，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題.這樣一個全過程不僅是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、技能的過程，也是深入探究問題、尋求解決問題策略、方法的過程，更是學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)表達以及主動運用數(shù)學(xué)的意識及態(tài)度得以展現(xiàn)的過程.更重要的是，在這樣一個過程展開中自然地融入了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等多種素養(yǎng)的要求.

2.3 重視問題解決的探索性

通過“四能”所具有的階段性特點，一步步將問題的探索引向深入，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)“深度學(xué)習(xí)”的一種途徑.這種學(xué)習(xí)的本質(zhì)是促進學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，因為問題的探索性與數(shù)學(xué)的思維性總是相伴而行的.因此，在這一過程中，教師要強化學(xué)生數(shù)學(xué)思考的品質(zhì)要求，如：研究問題的視角、表達問題的方式、思考問題的特點、解決問題的思路、問題間的關(guān)聯(lián)、問題解決后的反思等.在探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，感悟數(shù)學(xué)思維活動的特點，提升數(shù)學(xué)思維的品質(zhì).在具體教學(xué)設(shè)計中，教師要善于將陳述性知識的教材進行二度設(shè)計轉(zhuǎn)換成一系列問題序列，形成有效驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)的“問題鏈”.形成問題鏈的方式是多種多樣的，例如基于典型問題的遞進、關(guān)聯(lián)、變式、引申、類比、逆變，等等.根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，教學(xué)中的問題變化與生成是可以更多地由高中生自主完成的.

3 以“三會”的行為養(yǎng)成為落腳點提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)需要找準(zhǔn)教學(xué)的落腳點，這個落腳點最終當(dāng)然應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生身上.為了刻畫數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)生身上的行為表現(xiàn)，《新課標(biāo)》做了這樣的描述：“提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界.”（以下簡稱“三會”）

中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系從培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力出發(fā)，極其看重處理人與世界的關(guān)系，其“社會參與”“自主發(fā)展”維度多項指標(biāo)皆指向于此.數(shù)學(xué)“三會”的表述不僅呼應(yīng)了核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系的總體要求，而且以極具個性的生動語言，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在人身上的行為表現(xiàn)進行了刻畫.

數(shù)學(xué)“三會”目標(biāo)直接體現(xiàn)了發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)：學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，更直接地與發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)發(fā)生關(guān)聯(lián)；學(xué)會用數(shù)學(xué)思維分析世界，則側(cè)重于邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)；學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達世界，則對發(fā)展數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)提出了要求[7].事實上數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間既是獨立的，也是相互交融的，而且常常是整合于一個具體的數(shù)學(xué)問題和任務(wù)情境之中的.更何況數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達這3者同屬人的行為，會用數(shù)學(xué)看、用數(shù)學(xué)想、用數(shù)學(xué)表達交流更是在問題解決的過程中交織在一起.從這一角度看，“三會”的行為特點與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是緊密關(guān)聯(lián)的.可以說“三會”以極具個性的生動語言，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在人身上的行為表現(xiàn)進行了刻畫.這也就為高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的行為養(yǎng)成提供了啟示，找到了路徑.

為培養(yǎng)學(xué)生逐漸達到“三會”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要增強數(shù)學(xué)活動的實踐性和應(yīng)用性.因為“三會”的最后指向都是學(xué)生生活的現(xiàn)實世界，比之于當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)追求的“會刷題、會考試”的功利取向，三會”追求的是讓人獲得一種面對世界、改造世界的本領(lǐng)和素養(yǎng)，而這種本領(lǐng)、素養(yǎng)的本質(zhì)就是人在現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)實踐能力.所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注意引導(dǎo)學(xué)生更主動地運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、方法去解決現(xiàn)實社會、生活中的問題，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提升數(shù)學(xué)實踐能力.

“三會”的要求可以促使教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機地融入創(chuàng)新精神培養(yǎng)的目標(biāo)要求.因為對學(xué)生而言，會看、會想、會表達這3種行為都是開放的，其路徑也常常是非常規(guī)的；而對于學(xué)生所面對的現(xiàn)實世界而言，更是豐富多彩、形式多樣的.正因為如此，教師在教學(xué)中要避免人為的封閉性，要更多地提供學(xué)生展開“三會”活動的空間，對學(xué)生表現(xiàn)出來的獨特的數(shù)學(xué)眼光、反常規(guī)的數(shù)學(xué)思維、獨辟蹊徑的數(shù)學(xué)方法、不拘一格的數(shù)學(xué)表達方式都應(yīng)鼓勵.總之，讓“三會”最終內(nèi)化于人，賦予學(xué)生一種具有數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的秉性.

學(xué)生要通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到“三會”，不是一蹴而就的，這是一個長期積淀、逐步發(fā)展的過程，立足于“三會”的教學(xué)要注意根據(jù)學(xué)生實際，有機結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將6個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體要求與“三會”的行為表現(xiàn)融為一體，注意處理好核心素養(yǎng)內(nèi)隱性與“三會”的外顯性之間的關(guān)系，通過學(xué)生的行為表現(xiàn)更科學(xué)地調(diào)控教師的教學(xué)，促使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的提升和發(fā)展.

綜上所述，從“四基”到“四能”再到“三會”，展示出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個明晰的教學(xué)線索，“四基”立足于打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，體現(xiàn)出基礎(chǔ)性、整合性、結(jié)構(gòu)性；“四能”立足于問題解決活動，體現(xiàn)出情境性、過程性、探索性；“三會”立足于行為養(yǎng)成，體現(xiàn)出實踐性、創(chuàng)新性、發(fā)展性.（見圖1）

這一教學(xué)主線也客觀反映出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中知識如何內(nèi)化于人，并最終形成人的能力、素養(yǎng)的邏輯走向.因此這一線索對具體構(gòu)建基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)載體和過程可以提供一種參考.這一線索從基礎(chǔ)、途徑和行為的角度反映了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，也能為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價提供一個理論框架[8].

圖1 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)線索