布依文化融入中小學數學課堂教學的舉措與實踐
——以黔西南州布依族地區學校為例

（興義民族師范學院 數學科學學院，貴州 興義 562400）

1 問題提出

《全國民族教育科研規劃（2014—2020年）》中明確指出基礎教育是中國民族教育事業的奠基工程，應以縮小差距、提高質量為核心，著力加強民族地區基礎教育研究，促進教育公平[1].該規劃將“民族地區基礎教育課程改革與鄉土教材建設、民族地區以數學為核心的理科教育改革與發展、民族地區中小學理科教學質量提升、民族地區中小學理科教學資源建設與開發”等列為研究的主要問題.普通高中數學課程標準（2017年版）指出：數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用，數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養[2-3]；數學教育作為教育的組成部分，在發展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態度和思想方法方面、在推動社會進步和發展的進程中起著重要的作用，數學教育是終身教育的重要方面.以上種種表述，均體現了數學作為基礎學科，在學生核心素養培育和人的發展中的重要作用.

近年來，民族教育事業快速發展，取得了顯著成績，但由于歷史、自然原因，民族教育發展仍存在一些特殊困難和瓶頸，特別是少數民族數學教育，由于受地域環境、民族文化傳統、數學思維等影響，仍相對滯后，存在諸多問題值得深入研究和探討.少數民族數學文化是民族文化的重要組成部分，挖掘民族文化中的數學元素，傳承和發展各少數民族的數學文化，成為少數民族數學教育研究中的熱點[4].涌現出一批批關注民族數學教育，研究民族數學教育的專家和一線教師，取得了可喜成績[5-14].例如，張和平等[5]分析了少數民族數學教育中存在的問題，認為文化差異問題妨礙了民族學生的數學學習，提出需要實施教育回歸，培養少數民族學生學好數學的信念，關注學生的基本數學生活經驗，從數學是文化的視角來理解少數民族數學教育的建議.常寧等[6]提出充分考慮學生文化背景，重視少數民族地區民族數學文化課程開發、民族數學教學案例的編寫，促進民族地區教育發展和人才培養等.貴州凱里學院羅永超團隊[7]對黔東南苗、侗民族進行研究，并將其引入苗族學生數學課堂；云南德宏師專周長軍團隊對云南景頗族和水族民族數學教育進行了研究和實踐[8-9]；申玉紅[10]對云南景頗族服飾中的數學文化進行解析，并進行教學實踐研究；興義民族師范學院彭光明團隊對布依族文化中的數學元素進行研發，并編寫了數學教學案例[12-13].大量事實表明，民族數學文化可以激發學生的數學學習興趣，幫助學生更好地認識、理解、學習數學，提高學生數學學習能力、實踐能力和創新能力.布依文化融入中小學數學課堂教學，正是基于黔西南州布依族地區數學教育實際，開展研究和實踐，提出了挖掘布依族數學元素，開發數學課程資源，探索課堂教學路徑，改變學生認知方式和思維方式，進而助力民族地區數學教育發展.

2 布依族地區數學教育現狀

貴州黔西南布依族苗族自治州是一個多民族雜居地，其中布依族人口約一百萬，占全國布依人口總數的30%，當地布依族文化濃郁，是一個具有典型民族特色的地區.主要居住地冊亨縣、望謨縣位于滇黔桂交界處，地理位置邊遠，經濟文化落后，地方教育特別是數學教育發展不均衡問題較嚴峻.為了解當地數學教育情況，特對望謨縣數學教師構成及數學教學情況進行調查，教師學歷和職稱統計見表1和表2.

從數據可以看出，教師學歷不高，職稱偏低.為了更加深入了解教師教學現狀，對教師進行了訪談并深入課堂聽課，了解教師對課程標準的掌握和落實，以及對教材的加工和處理，對課堂的駕馭等情況.從參加訪談和聽課情況反映出數學教師對課程教學內容存在一些問題，比如：對教材的處理加工能力不足，就教材而教教材，課堂教學方式較為傳統，啟發引導學生能力欠缺，灌輸式教學情況突出.對于數學中采用的“問題情境”導入課堂來說，能結合生活習俗和文化背景組織課堂教學的教師數量少，學生學習興趣不高，成績不理想.

表1 望謨縣數學教師學歷統計

表2 望謨縣數學教師職稱統計

3 舉措與實踐

民族文化是某一民族在長期共同生產生活實踐中產生和創造出來的、能夠體現本民族特點的物質和精神財富的總和[9].基于布依族民族文化和布依族地區數學教育現狀，課題組結合黔西南州布依族文化背景和布依地區學生認知背景，開展了布依文化與中小學數學課堂教學有效融入的實踐與探索，力求解決以下主要問題.第一，探究數學教育資源生活化、民族化的有效方式，破解學生數學學習困難問題，著力解決學生數學學習信心不足、興趣不濃、效果不佳、思維較窄的問題，通過布依文化認識數學、理解數學、學習數學.第二，探尋布依文化中的數學智慧與數學課程的契合點，探索布依文化融入數學課堂的有效教學范式.第三，解決數學教師教研能力不高、校本研修薄弱問題，提升教師專業素養，促進其在數學教育的實踐能力上得到真正有效地提升.

3.1 結合布依族文化挖掘整理數學元素

為了解和掌握布依族生活習俗和文化背景，深入布依村寨，走訪布依工匠、藝人，參加“三月三”“六月六”“查白歌節”等傳統節日，了解民風民俗，研究布依服飾、建筑、生產生活工具等，挖掘具有布依族特色的數學元素，提煉出數學原理.

3.1.1 布依族生產中的數學

以望謨布依圓堡糧倉（見圖1）為例.望謨布依人使用圓堡糧倉存儲糧食，圓堡糧倉的主體部分是一個組合體，由長方體、圓錐、圓柱組成，圓堡糧倉的底是邊長為a=4.6 m、高為b=1.8 m的長方體，倉體是半徑為r=3 m、高為H=6 m的圓柱，倉蓋是無底的圓錐，底面圓的半徑為R=5 m，母線長為L=10 m，圓錐頂點到圓柱上底面的距離為h=1.5 m.布依圓堡糧倉是一個組合體，蘊含了線、面、體等幾何元素及其數量關系（見圖2）.

3.1.2 布依族樂器中的數學

以布依八音坐唱為例.黔西南州布依八音坐唱是布依族世代相傳的一種民間曲藝說唱形式，演出隊伍8~14人不等，因用牛腿骨、竹筒琴、直蕭、月琴、三弦、芒鑼、葫蘆、短笛等8種樂器合奏而得名.月琴（見圖3）正面是一個半橢圓，布依工匠在制作月琴時用兩顆釘子和一段細繩，采用了橢圓的定義“到兩定點距離等于定長的點的軌跡”做出半橢圓.月琴分為大中小3種類型，大月琴直徑一般是60 cm，中月琴直徑40 cm，小月琴直徑30 cm.大月琴是挖去AC弧長為16 cm，弦長CD為40 cm而得到的月形，見圖4.

圖1 布依圓堡糧倉

圖2 布依圓堡糧倉幾何體三視圖

圖3 布依樂器中的月琴

圖4 月琴平面圖

3.1.3 布依族建筑中的數學

以布依族民居墻上的石雕花窗（見圖5）為例.圖案由多個圓、半圓或四分之一圓弧和正方形組成，將圓與半圓、四分之一圓弧相交的部分鑿成卵形孔，圓的圓心鑿成5個小正方形孔.布依花窗抽象得到圖6，圖案由5個大圓、4個半圓、4個四分之一圓弧以及5個小正方形組成.石雕花窗平面圖可抽象出圓的方程、圓與圓的位置關系等數學問題.

圖5 石雕花窗

圖6 石雕花窗平面圖

3.1.4 布依生活中的數學

布依族生活中還蘊含著很多數學元素，比如布依族服飾的對稱問題、布依五色糯米飯的配料比例問題、布依轉場舞的排列組合問題、布依風斗中的幾何圖形問題、布依雞骨卦中的窮舉思想等，均體現了布依人的勤勞和智慧，這些富有特色的文化背景是學生熟知的生活元素，科學合理地提煉和研發，可以作為激發學生數學學習興趣、培養學生數學學習信心的資源.

3.2 結合數學教學內容研發數學教學資源

數學課程標準[14]強調課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律.課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索；課程內容要重視直觀經驗，體現層次性和多樣性.基于學生認知規律和文化傳統習俗，研發符合學生認知的數學課程資源，對激發學生學習興趣，在直接經驗中體驗和理解數學知識，培養良好的數學思維習慣有重要意義.課題組利用挖掘的數學元素，以“布依文化為抓手，數學問題為導向，數學應用為歸宿，核心素養為宗旨”作為編寫原則，按照“布依文化→知識點→數學情境→數學問題→問題解決→教學思考”的思路[8]編寫數學教學案例，研發數學教學資源.例如用布依族轉場舞作為情境編寫了如下案例.

（1）布依族文化[15].布依族轉場舞（見圖7），布依語稱“勒嗚”，是流傳于貴州省冊亨縣布依族聚居村寨的傳統舞蹈.現今，布依轉場舞已逐漸由儀式性舞蹈向民間喜聞樂見的審美娛樂舞蹈轉化，布依轉場舞已在縣屬16個中小學進行傳承保護，并創下“吉尼斯世界紀錄”，在布依族聚居區影響較大.2014年經國務院批準列入第四批國家級非物質文化遺產名錄.

圖7 布依轉場舞

（2）知識點.排列組合.

（3）數學情境.國際山地旅游大會暨戶外運動大會冊亨分會場舉行了“千年古驛·等你同行”表演活動，其中布依族轉場舞的表演需演員圍成6圈，排成同心圓，第1圈由32名演員排成，主辦方準備了以下兩套方案.

方案1：從第2圈起每一圈都比前一圈多32名演員.

方案2：從第2圈起每一圈的演員人數都是前一圈人數的1.5倍.

（4）數學問題.

問題1：方案1共需要多少名演員？問題2：方案2共需要多少名演員？

問題3：方案1、方案2哪個需要的演員人數更少？

問題4：第1圈的32名演員有多少種不同的排列方法？

（5）問題解決.逐一進行解答和講評（略）.

（6）教學思考.著重從學生核心素養培育、數學方法指導、學生思考、學生表達幾個方面總結教學效果（略）.

3.3 結合數學課堂教學探索課堂教學路徑

教學活動是學生理解和掌握數學知識與技能，體會運用數學思想方法，獲得基本數學活動經驗，培養數學素養的關鍵.義務教育課程標準[14]指出數學課程設計，應充分考慮學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生學習興趣，引導學生數學思考；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有經驗，使學生體驗從實際背景中抽象數學問題，構建數學模型，尋求結果及解決問題的過程.高中數學課程標準也提出：基于數學學科核心素養的教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境，提出合適的數學問題，引發學生思考與交流，形成和發展數學學科核心素養.結合布依學生認知規律和基本活動經驗，課題組經過多次探討和探索，提出了“問題情境”驅動數學課堂的“文化數學教學六步”（文化引導→問題探究→過程展示→解法講評→遷移鞏固→課后反思）教學路徑.

文化引導：教師利用與課堂教學內容相契合的布依文化背景創設問題情境，提出合適的數學問題.這一做法有效促進教師課前充分準備，按照課程標準的要求，緊扣教學內容，創設問題情境，改變了大多數邊遠地區教師就教材而教教材，對教材不加工、不處理的現狀，提升了教師教材駕馭能力.對于學生來說，創設的情境是學生熟悉的情境，激發了學生學習興趣，有利于培養學生數學學習信心.

問題探究：教師根據提出的數學問題，組織學生分組討論、合作學習，提出解決問題的思路和方法，形成結論.這一做法是教師在課堂教學中注重啟發和引導，有效實施“啟發式、探究式、參與式”的體現.學生可以相互討論，交流思想，取長補短，相互學習，培養了學生自主探究、團隊互助的協作能力.

過程展示：教師按照分組和安排的任務，要求每組學生匯報解決問題的思路、方法和得到的結論，各組之間互相補充，逐步完善結論.

解法講評：教師根據學生匯報情況逐一進行詳細的分析和解答，形成正確的結論.

遷移鞏固：利用課后習題、考試試題等聯系實例進行知識的鞏固.

課后反思：教師對課堂教學情況進行反思總結，梳理存在的問題，課后逐一完善.

4 實踐效果

為了調查布依數學文化融入中小學數學教育實踐的效果，課題組對實踐基地部分學生進行抽樣調查，并將實踐前后成績進行對比，調查共發放紙質問卷350份，回收有效問卷327份，回收率為93%.主要調查學生通過“布依文化”融入了數學課堂教學實踐后，學習興趣、學習方式、課堂學習氛圍等的變化情況，以及教學模式實施對學生學習能力、學習成績等的影響.

4.1 調查對象基本情況

調查人數為327人，調查對象性別、民族、學段分布如表3所示.

表3 調查對象基本信息分布

其中男生169人，女生158人，男女生比例分布均勻.調查學生中最多的是布依族學生為247人，漢族學生28人，苗族學生35人，其它民族17人.受訪學生民族分布具有代表性，能較好反映布依族聚居地“布依數學文化融入中小學數學教育實踐”的成效.調查學生包含城鄉小學、初中、高中學生，人員選取分布合理.

4.2 調查結果

為保證調查結果的合理性，利用統計軟件SPSS20.0對調查問卷進行信度及效度檢驗.

檢驗結果表明，學生對“文化數學教學六步”教學路徑適應程度達到90%以上（見表4），學生數學學習興趣有明顯提升的達93.3%（見表5）.

表4 學生對“文化數學教學六步”教學路徑的適應程度

表5 學生數學學習興趣提高程度頻數分布

對實踐學生適應“文化數學教學六步”與“數學學習成績提高”間的關系做卡方檢驗，結果如表6和表7所示.

表6 學生對用“文化數學教學六步”路徑的適應程度和數學學習成績提高程度

表7 學生對用“文化數學教學六步”路徑的適應程度與數學學習成績提高程度相關性

表6和表7的調查檢驗結果表明，學生適應“文化數學教學六步”與學習成績提高關聯度高，通過布依文化融入數學課堂的教學方式，提高了數學學習成績.

對學生“數學學習興趣”與成績提高的關系做卡方檢驗情況如表8、表9、表10所示.

表8、表9、表10的結果表明，通過實踐，“數學學習興趣”對“數學學習成績提高程度”有顯著影響.從調查和檢驗的結果可以看到，利用布依文化融入數學課堂教學，學生適應度高，激發了學生學習興趣，數學學習成績得以提高.

同時，課題組對開展“布依文化”融入數學課堂教學實踐后，學生民族文化自信情況進行了解，情況如表11.

表8 學生數學學習興趣與數學學習成績提高程度

表9 學生數學學習興趣提高程度與數學學習成績提高程度相關性

表10 實踐班級學生的數學學習成績提高程度統計表

表11 實踐班級學生對民族的文化傳承和樹立文化自信情況統計

調查結果表明學生通過“布依文化”融入數學課堂教學實踐，學習興趣、學習方式和課堂學習氛圍明顯提升，通過“文化數學教學六步”教學模式實施后的學生學習能力、學習成績提升達83.2%，學生民族文化自信顯著提升，學生對文化知悉程度顯著提升達96.1%.

5 結論

通過課題組及實踐基地教師多次實踐，布依文化融入數學課堂教學實踐實驗效果明顯，主要表現在：培養了學生數學學習信念，提高了學生數學學習成績，提升了數學教師專業素養，校園民族文化傳承有新氛圍.

5.1 提升學生學習能力 提高數學教學質量

冊亨民族中學實踐班，平均分提高20.23分，及格率提高42.5個百分點；興義三中實踐班，平均分提高9.58分，及格率提高21.54個百分點；則戎中學實踐班平均分提高近28分；安章小學實踐班平均分提高6.34分，及格率提高4.08個百分點；德臥中學實踐班平均分提高29分；望謨中學實踐班平均分從69.78提高到80.94再到89.3.

同時，學生數學學習興趣得到了很大提高，實踐班級學生課后感言：數學課堂中用了布依文化，提高了數學學習興趣，改變老師“追著學”為“主動學”，數學課堂不再那么枯燥和可怕，還是很有意思的；原來生活中的染布都有數學知識，服飾和建筑物有數學元素，布依族的文化還是很美的；生活中處處有數學只是缺少發現，數學來源于生活并服務于生活；領略到了民族文化風采，作為布依人有一種自豪感.

5.2 改革課堂教學方式 提升教師專業素養

參與實踐的近二百余名教師反饋，該教學模式將生活實例引入數學教學，生動形象，激發了學生積極性，改善了課堂氛圍，提高了學習效果.特別是將布依文化結合數學課堂進行教學，培養了學生數學思維和表達能力.同時，也提升了參與教師的教材處理能力、課堂教學能力以及教學研究能力，成為開發本土教材和進行校本研修的一種有效途徑.

5.3 弘揚傳統民族文化 助推學校教育發展

項目引導學校成為了具有布依文化氛圍的特色學校.則戎鄉開展“布依數學文化探析”活動，推廣“數學教學六步”教學方式，打造民族特色數學課堂.2015年，學校被貴州省教育廳評為“減負增質示范學校”.實踐學校領導和教師認為，將布依文化融入數學課堂教學，能讓學生通過數學課堂進行民族文化傳承，這是以前的數學課堂教學中沒有也不敢想的，是一種民族教育和德育教育相結合的有效方式；將布依文化成功融入數學教學，真正意義上做到了教書與育人相統一、言傳與身教相統一、全心問道與關注社會相統一、學術自由與學術規范相統一，注重社會的需要，對民族地區數學教育具有引領和啟發作用.

6 思考

挖掘民族數學資源，研發民族數學教學資源，探索課堂教學路徑，不失為激發學生數學學習興趣，成為培養學生數學學習信心和提高學生數學學習成績的一種方式，為少數民族地區數學教學提供一種可參考的方式和路徑.但并非所有數學課堂和教學內容都有必要進行深入加工和處理，這就需要教師準確把握數學課程標準，充分了解學生學情和生活背景，也要求教師具有較好的駕馭教材和管控課堂能力.同時，學生數學核心素養培育不是一朝一夕、一蹴而就可以解決的，是一個長期而且艱巨的工程，如何充分利用合適的資源進行研發，并有效融入課堂教學，激發學生學習興趣，培養學生數學學習信念，有待一線教師和教研員不斷實踐總結.