與有限元仿真相結合的材料力學課程改革

楊鄂川 陳松 郭長文 劉妤

摘 要 基于有限元仿真技術已廣泛普及的現狀，將有限元仿真案例融入材料力學課程教學。在教學中將融入的有限元仿真環節分位演示和例題討論兩種類別，分別用于材料力學的概念展示和應用講解。幫助學生盡早建立工程結構有限元仿真與材料力學理論知識之間的聯系，提升學生后續有限元分析中的力學建模和分析結果自查能力。

關鍵詞 材料力學 有限元 案例教學

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

0引言

材料力學課程是包括機械、材料、土木及航空航天等眾多工科類專業本科生的重要專業基礎課程。該課程在四大基本假設基礎上建立宏觀彈性體的應力-應變關系，介紹了工程結構常見變形方式，并給出了最經典，最基礎的結構可靠性分析方法。課程知識是工科類學生專業素養的重要組成部分，是學生認知結構承載能力，理解結構設計合理性，閱讀工程資料等的重要基礎。為學生學習后續專業課程提供了必要的知識儲備。

1將有限元仿真引入材料力學課的必要性

當下有限元仿真分析技術，已經成為制造業的通用的設計分析手段。對于包括機械、車輛及材料等工科專業的畢業生而言，其在未來技術工作崗位中使用有限元分析手段解決工程問題為大概率事件。然而對于這些工科類畢業生而言（力學、土木等專業除外），能夠支撐其理解有限元分析技術，評判有限元建模和結果的主要理論基礎來源于本科階段的《理論力學》、《材料力學》、和《工程流體力學》等力學類專業基礎課程。這些課程均可面向工程實際且都具有經典的知識體系，但在傳統力學課程中以理論講解為主，相對枯燥，學生理解困難，課程難度大。再者，學生即使較好的掌握了理論知識，也很難直接將課程知識與有限元分析所需的理論基礎聯系起來，兩者之間缺乏有效銜接。即使后續專業選修課程中有某一有限元軟件的培訓課程，學生也很難對其建模和結果的合理性進行檢查和判別。然而有限元分析軟件只是一種工具，不同的使用者可以得到不同結果，為此如果在講授基礎力學課程的同時，將其中主要的用于有限元分析的理論知識，在課堂現場向同學進行有限元分析展示，并加以一定討論，即可極大的增加學生對理論知識的理解，實現材料力學課堂知識與有限元分析手段之間的銜接，增加學生知識獲得感提升學習興趣。

2課程中有限元仿真環節的設置方法

課程在原有《材料力學》課程基礎上，體現課程知識與有限元分析技術結合，著重展示《材料力學》知識對有限元分析的理論支撐作用，既能盡早讓學生認識和接觸現代力學仿真分析手段，又能引導學生運用理論知識理解和判別有限元分析過程，形成基礎力學知識與后續力學仿真分析的有機融合。具體實現手段主要體現在：

（1）在教學內容上，梳理材料力學課程中與有限分析結合緊密的知識點，進行有限元分析展示介紹及討論。其中，并不具體介紹有限元分析的過程，也不針對某一款軟件，側重于介紹和討論課程理論知識在有限元仿真應用中的共性問題。

（2）在教學活動安排上，在理論講解和練習環節分別引入有限元分析演示或討論。其中在理論講解部分以有限元仿真展示為主，例如圓軸扭轉橫截面切應力分布以及純彎曲橫截面正應力分布等;在例題環節引入簡單的結構有限元仿真案例，重點討論約束方式、加載條件等對結果的影響，并介紹分析過程中各項參數設置與章節知識的相關性。同時展示常見錯誤仿真分析結果，激勵學生主動思考。

（3）在有限元仿真例題設計環節，精選基本涵蓋學生已學知識的簡單工程問題制作有限元分析案例庫，并盡量簡化結構使之與課本例題或課后習題難度相當，或直接為例題及習題的有限元仿真再現。

（4）在課程評價題體系中，引入材料力學大作業環節（已經在我校材料課程中實施）增設有限元仿真分析加分項，鼓勵學生在課余時間自學簡單的有限元分析軟件，更早的接觸現代分析手段，增強學生工程應用能力。

通過實施此次課程改革，可以顯著學生學習興趣，提升學生的知識理解和應用能力，夯實機械、車輛及材料等工科類學生的力學素養，并盡早認識有限元仿真分析技術這一已廣泛應用的現代力學分析工具，幫助完成力學基礎理論與力學分析仿真分析的銜接，增強學生相關專業技能。

3實施效果與反思

目前該教學方法已在2017級學生中開始試點實施，現有教學效果來看在以下幾方面得到體現。（1）在材料力學作業尤其是大作業中，學生建模和分析能力有明顯增強，分析問題更全面，應用知識更準確。（2）部分學生已經在大二的課外課題中開始嘗試應用有限元手段解決設計問題。（3）學生學習興趣和知識獲得感明顯增加，課間及課后的互動討論增多，曠課情況很少出現。

同時我們也發現以下幾點問題需要在后續教學中改進：（1）還需形成有體系的有限元仿真案例庫，以適應所有章節知識的講解;（2）由于基本假設和邊界條件設置等原因，部分有限元仿真結果與材料力學解有較大出入，會使學生產生疑惑。有必要在這類案例中給予必要的解釋和引導，以便讓學生一方面認識材料力學課程本身的局限性，一方面激發學生深入學習其他有限元仿真相關知識。

參考文獻

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