淺談分段函數在分段點處導數的計算

陳文靜 譚艷祥 彭家睿

【摘要】本文主要研究了分段函數在分段點處導數的計算.首先我們把分段函數的表達式分成三類，然后分別得到了不利用函數導數定義求分段函數在分段點處的導數的兩個結論，最后運用我們的方法解決了幾個實際例子，相比于用定義的方法，我們的方法更簡單且可行.

【關鍵詞】分段函數;導數;間斷點;分段點

【基金項目】2016年湖南省教學改革研究項目（編號：jg1621）;2016年湖南大學生創新研究項目（編號：184）;2018年國家級大學生創新性實驗項目（編號：201810536011）.

在高等數學的教學實踐中，經常會遇到求分段函教在分段點的導數問題.通常情況下我們會要求學生用導數的定義來計算函數在分段點處的導數.但是用導數的定義來計算分段點處的導數是相當麻煩的，特別當函數的表達式較復雜時更是如此，那么在求分段函數的導數時必須用定義來求嗎？能否利用基本求導公式及求導法則計算分段函數在分段點處的導數（包括左、右導數）？本文探討了這個問題，給出了學生容易掌握的求分段函教在分段點處的導數的簡便方法.

一、幾個約定及分段函數的分類

三、結束語

在求分段函數的導數時不是必須用導數定義來求，還能利用基本求導公式及求導法則計算分段函數在分段點的導數來計算.本文探討了這個問題，并給出了學生容易掌握的求分段函數在分段點的導數的簡便方法.

【參考文獻】

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[3]姚克儉.分段函數在分段點處可導性與連續性的判定方法[J].山東商業職業技術學院學報，2015（4）：23-25.