淺談幾何畫板輔助教學提升高中生“直觀想象”能力

李琳

【摘要】圓錐曲線的學習一直以來都是高中學生共同的難點，它是代數與幾何的完美結合.幾何畫板可以提供一個在動態中觀察幾何規律的作圖工具，實現充分發揮課堂上教師主導學生主體的作用，給學生創造探索性學習的直觀環境，可以很好地幫助學生進行圓錐曲線的學習.本文以人教A版選修2-1第二章“圓錐曲線”為例，闡述利用幾何畫板輔助教學提升高中生“直觀想象”能力.

【關鍵詞】幾何畫板;直觀想象;圓錐曲線

“直觀想象”作為高中數學六大核心素養之一，其重要性不言而喻，同時也是高中生所必備的核心素養.圓錐曲線是高中階段較難的一個知識點，很多同學望而卻步，甚至有些同學完全放棄這個知識點的學習，這無疑既不能讓自己決勝于高考，也不能使學生符合當今新課程標準所提出的要求.下面本文利用幾何畫板輔助教學從概念和解題兩方面探究圓錐曲線的學習，從而提升高中生的“直觀想象”能力.

一、應用幾何畫板輔助概念教學提升高中生“直觀想象”能力

概念是較抽象的，學生對概念的理解總是一知半解，如果利用幾何畫板輔助教學，可以讓學生從直觀上來理解某些概念的內涵.希爾伯特在“直觀幾何”的序言里寫道：“要幫助我們的學生學會用圖形來描述和刻畫問題，要幫助學生學會用圖形去發現解決問題的思路，要幫助學生學會用圖形來理解我們得到的結果和記憶我們的結果.”幾何畫板不僅能準確地畫出圖形還能動態展示圖形的位置關系與變化規律，這對高中生學習圓錐曲線的概念，提升高中生的直觀想象能力，其作用和效果都是傳統教學不可替代的.

以橢圓為例，傳統的教學是用一根細繩固定兩端，用粉筆繞著細繩畫軌跡.它有一些不足：首先操作性不強，小組合作畫圖若是課前沒有經過訓練，學生要畫出個像樣的橢圓要將近十分鐘，這就給后面學習橢圓標準方程的推導帶來困難，不能很好地處理本節課的教學難點;其次，繩子的粗細、繩子端點的移動、操作過程中不可避免的誤差等都會影響到所畫橢圓的形狀.然而，利用幾何畫板進行教學，可以準確、清晰、便捷、快速地把橢圓的生成過程展現給學生，可以幫助學生用動態圖形去發現和探究圖形并抽象出橢圓的概念，把橢圓變成一個運動的活圖形，讓學生對概念的理解更直觀、更深入.另外幾何畫板作圖可以減少一些不必要的重復操作，節省課堂上寶貴的時間，合理分配課堂時間，保證教學重難點的有序進行，從而提高學生的上課效率和教師的授課效率.比如，講授橢圓的定義時，課堂上教師首先引導學生回憶必修二里所學的圓的定義，然后提出問題：如果把繩子的兩端都固定筆尖可以畫出什么軌跡？接下來，用幾何畫板展示作圖過程，簡潔而準確.

如圖1所示，點P運動的軌跡是一個光滑漂亮的橢圓，這樣就能簡短又高效地引出本節課的內容.接下來學習橢圓的定義時類比圓的定義結合幾何畫板動態展示橢圓的生成過程，學生不難發現雖然P點一直在動，它到兩定點的距離也一直在變，但是P點到這兩個定點的距離之和始終不變，學生自然而然就水到渠成地抽象出橢圓的定義了.

有了橢圓的定義再學習雙曲線和拋物線定義時，利用幾何畫板展示作圖過程，學生也很容易抽象出雙曲線和拋物線的定義了，如圖2和圖3所示.通過觀察幾何畫板的動態圖形，學生對三種圓錐曲線的概念理解無疑是深刻的，幾何畫板強大而靈活的動態性，為提升學生的直觀想象能力提供了不可估量的作用.

結論5 當拋物線的對稱軸為y軸或平行于y軸時，如圖8-3所示，在其對稱軸上取一點Q，使得過點Q作拋物線對稱軸的垂線與拋物線有兩個相異交點A，B，且M為拋物線上異于A，B的任意點，則直線MA的斜率與直線MB的斜率之差為定值b2-4a（c-h）;當拋物線的對稱軸平行于x軸或為x軸時，如圖8-4所示，在其對稱軸上取一點Q，使得過點Q作拋物線對稱軸的垂線與拋物線有兩個相異交點A，B，且M為拋物線上異于A，B的任意點，則直線MA的斜率的倒數與直線MB的斜率的倒數之差為定值2p（m-h）p.

綜上，我們從代數和圖形兩方面推理論證了這些結論的正確性.而學生通過對幾何畫板做出圖形的觀察和思考，能夠直觀地發現問題，大膽提出假設，再用理論推理最后得出正確結論，既直觀又省時，高效地提升了學生的“直觀想象”能力，這是傳統的“粉筆加黑板”模式教學不能做到的.