多種方法求解同頻率交流電的疊加問題

曾大恒 尹孝玲

【摘要】在“電工學”等專業課程的學習中，經常會遇到求解同頻率交流電的疊加問題.本文通過三種方法推導了其求解過程，并進行了應用舉例和三種方法的對比說明，能為學習交流電知識的朋友們提供很好的幫助.

【關鍵詞】交流電;疊加

三角函數、向量、復數均為高中階段數學課程需要掌握的重要知識點，它們在高職專業課程的學習中具有廣泛的應用.如在“電工學”中，經常會遇到若干個同頻率的正弦交流電疊加的問題，用三種方法均可求解.

一、方法推導過程

上述三種方法雖然都可以解決交流電的疊加問題，但各有優劣.三角函數法在交流電隨時間變化規律的基礎上直接進行求和，優點是把正弦量的變化幅度、快慢、趨勢以及每一時刻的瞬時值都清楚地表示出來，既直觀也容易理解，但運算過程較為復雜;后兩種方法實際上是分別在借助數學兩種特殊運算載體的基礎上，先對交流電解析式進行向量轉換（或復數轉換），在向量（或復數）背景下進行求和，從而達到簡化運算的目的，完成求和后再還原成交流電的三角函數表達式，方法簡便快捷.但對初學者來說，“為什么可以轉換、怎樣轉換、轉換前后的等量關系如何理解”等一系列疑惑需要理清和突破.

以上探究希望能給學習交流電知識的讀者朋友們帶來幫助.

【參考文獻】

[1]曹建林.電工學（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]林平勇，高嵩.電工電子技術（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]羅成林，章曙雯.電路數學（第2版）[M].北京：人民郵電出版社，2012.