在課堂中數(shù)學抽象的培養(yǎng)策略研究

嚴萬德

摘要：根據(jù)自身多年的教學實踐，筆者總結出提高學生數(shù)學抽象能力的途徑和比較有效的教學策略方法。數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是反映現(xiàn)實世界中事物的本質、關系和規(guī)律的基本方式。它在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。因此，數(shù)學抽象素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。本文分析了數(shù)學抽象的培養(yǎng)策略，為以后的數(shù)學教學工作提供參考。

關鍵詞：數(shù)學抽象;課堂教學;策略研究

中圖分類號：G633.6 ??文獻標識碼：A ??文章編號：1992-7711（2019）10-0011

中學數(shù)學教學策略是指學生能夠用數(shù)學的眼光來觀察世界，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的內在素養(yǎng)。它由數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法、數(shù)學能力與觀念等組成。《普通高中數(shù)學課程標準》明確提出了六大數(shù)學教學策略，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。其中，數(shù)學抽象是數(shù)學核心素養(yǎng)的第一要素，是數(shù)學學習和數(shù)學思維能力發(fā)展的基礎。現(xiàn)在筆者從幾個方面談談數(shù)學抽象的培養(yǎng)課堂教學策略。

一、培養(yǎng)數(shù)學抽象的概念

數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎，反映了數(shù)學的本質特征，貫穿在數(shù)學產(chǎn)生、發(fā)展、應用的過程中。數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。數(shù)學抽象主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并用數(shù)學語言予以表征。

二、如何培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象概括能力

1. 概念教學要從實例出發(fā)，培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)與歸納能力

數(shù)學概念是培養(yǎng)學生抽象概括能力的極好材料。數(shù)學概念都來源于生活，在概念教學時，教師要重視聯(lián)系實際，讓數(shù)學概念有充分的現(xiàn)實意義。教師應提供給學生豐富的、典型的、恰當?shù)膶嵗龑W生用自己的頭腦親自對這些實例進行分析、綜合、比較、抽象和概括等一系列的思維活動，去揭示概念的內涵及概念間的相互關系，鼓勵學生去感受、發(fā)現(xiàn)、猜想、探索、概括事物的本質屬性或規(guī)律，抓住它們的實質和共同特征，并盡可能讓學生自己來歸納總結，提煉和完善概念。例如，在函數(shù)概念教學時，教師首先列舉一組“函數(shù)關系”例子，讓學生觀察它們的特點，找出共同特征，從而歸納出函數(shù)的概念。為了更進一步理解概念，再設計一組“非函數(shù)的對應關系”。通過正反兩方面具體實例的對照與辨析，學生能更好地理解函數(shù)的概念。

2. 培養(yǎng)學生類比聯(lián)想能力

類比聯(lián)想能點燃學生思維火花，充分調動學生的主觀能動性，促進知識的遷移，達到活躍思維，豐富想象力，有益于培養(yǎng)學生的認知力和抽象能力。例如，在對弧度制下扇形面積公式S扇=[12lr]（其中l(wèi)是扇形的弧長，r是扇形的半徑）的教學，讓學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)扇形和三角形很相似，因此啟發(fā)學生把扇形視作曲邊三角形，三角形的面積公式是S=[12]×底×高，這里扇形的弧長l相當于三角形的底，扇形的半徑r相當于三角形的高，把扇形面積公式與三角形面積公式進行類比，學生既容易理解，也更容易記住公式。

3. 重視數(shù)學符號語言、圖形語言訓練

數(shù)學研究對象通過符號形式進行推理和運算，給數(shù)學理論的表述和論證帶來極大的方便。實踐證明，如果學生能用數(shù)學語言和符號復述概念、解釋概念，他們對概念的理解就更深刻。例如，在高中必修2《立體幾何》教學時，學生在理解點、線、面的位置關系時就比較抽象，理解起來比較困難，所以要讓學生學會識別圖形，包括幾何體的形狀、大小;幾何體間的位置關系;幾何體中各元素在平面上、空間中的相互位置關系以及相對于特定位置的排列順序。所以對觀察和分析就有一系列的特殊要求，在識別圖形時應通過理解概念的本質和圖形的性質結合起來進行。

符號語言是文字語言的精練簡化，是對文字語言的抽象表達，是更深層次對概念的理解，在答題的過程中，要將文字語言轉化為符號語言。此外，在函數(shù)及其圖像、方程與曲線的教學中都要加強符號語言、圖形語言能力的培養(yǎng)。

4. 鼓勵學生提出問題

在教學中，教師要積極鼓勵學生大膽發(fā)問，善待學生提出的問題，善待提出問題的學生，設法保護學生發(fā)問的積極性。對有價值的問題可引導學生認真探究解決;對沒有價值的問題要采取妥善的方法予以處理，以保護、鼓勵學生發(fā)問的積極性。教學中鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題有利于激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)新思維，還可以改變學生被動學習的狀態(tài)，使學生意識到自己是學習的主人，充分發(fā)揮學生學習的主體作用。

5. 加強數(shù)學運算能力的培養(yǎng)

運算能力是學生學習數(shù)學的基礎，如果運算能力不過關，就會嚴重影響學生數(shù)學甚至其他理科學科的學習。高中數(shù)學由于內容多，難度大，教學時間緊，有的教師為了能按時完成教學任務，課堂上只注重知識與方法的教學，弱化了計算能力的培養(yǎng)。然而，如果學生的運算能力得不到應有提高，將會嚴重制約其對知識方法的理解和應用，影響抽象思維的發(fā)展。因此，在教學過程中，教師要有意識地設計訓練環(huán)節(jié)，讓學生在“做“與“練”的過程中，夯實運算能力基本功。

6. 訓練數(shù)學應用和數(shù)學建模的結合

數(shù)學建模就是把實際問題轉換成數(shù)學問題，運用數(shù)學方法解決實際問題。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生諸多方面的能力，中學生通過學習數(shù)學建模，能增強他們的數(shù)學應用意識，初步掌握數(shù)學建模的基本方法。首先要向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型，要強調建模過程，授之以漁，用典型實例構筑實際問題的數(shù)學模型，引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

三、培養(yǎng)數(shù)學抽象的教學觀點

數(shù)學教學必須以培養(yǎng)和發(fā)展抽象思維能力為指導思想，遵循學生思維發(fā)展的規(guī)律，加強學生的抽象思維能力的培養(yǎng)，提升學生的數(shù)學思維能力和綜合素質。因此，教學過程應遵循如下原則。

1. 提倡思維型課堂教學，遵循教學雙主體原則

在課堂教學中，教師和學生的核心活動是思維。林崇德、胡衛(wèi)平在《思維型課堂教學的理論與實踐》一文中，提出了思維型課堂教學理論。思維型課堂教學理論以聚焦思維結構的智力理論為基礎，著眼于課堂教學中的思維活動，以激發(fā)學生思維為核心，強調了在教學活動中“雙主體”的師生關系的重要性，倡導師生的課堂互動。思維型課堂教學有利于培養(yǎng)學生的思維能力和數(shù)學抽象概括能力。

2. 課堂要給學生留下充足的思考空間

思考數(shù)學問題需要一定的時間。不過，在高中數(shù)學課堂上，由于課時緊，內容多任務重，教師為了能按時完成既定教學任務，通常會壓縮學生的思考時間，造成學生思考不充分、問題探究不夠深入，嚴重影響學生的學習效果。因此，教師在課堂教學時，應適當精簡內容，壓縮講解時間，給學生充分的課堂思考時間，讓學生的大腦得到鍛煉，促進學生抽象思維的發(fā)展。

3. 教學要直觀

數(shù)與圖形之間的聯(lián)系具有高度的抽象性，通過數(shù)與形的結合，可以將復雜的數(shù)據(jù)變得簡單直觀，是培養(yǎng)學生抽象思維重要的途徑。立體幾何、解析幾何和函數(shù)等內容，有豐富的數(shù)形結合資源。在具體的教學中，充分利用圖形的直觀性教學，引導學生應以深入細致的觀察，通過分析、綜合、歸納、概括，讓學生在數(shù)與形的相互轉化的過程中發(fā)揮想象力和思維能力。

4. 提升學生數(shù)學綜合能力，利于數(shù)學抽象的發(fā)展

數(shù)學抽象概括能力與其他數(shù)學能力和素養(yǎng)密切相關，它與記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、邏輯思維能力等相互滲透、相互影響、相互促進。當學生思維能力、綜合分析問題與解決問題的能力整體得到較大提升以后，數(shù)學抽象自然會提升一個檔次。在課堂教學中，教師如果僅僅把精心用在一味灌輸數(shù)學知識、題型、解題套路，而忽視思維能力與綜合分析問題能力等數(shù)學能力的培養(yǎng)，在短期內可能比較有效，但卻不利于學生的長遠發(fā)展。所以，教學要以思維訓練、能力培養(yǎng)為核心，綜合提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1] 林崇德，胡衛(wèi)平.思維型課堂教學的理論與實踐[J].北京師范大學學報（社會科學版），2010（1）.

[2] 林華民.做一流的教學能手[M].北京：朝華出版社，2010.