基于DEA/PCA 模型的中國工業產業經濟效率評價

劉志鵬

（貴州大學，貴州 貴陽 550025）

一、引言

我國工業產業共41 個行業，每種行業都擁有多個投入、產出要素，通過這些指標我們無法直觀地看出各行業的投入產出比以及它們的排序。常規辦法可以用數據包絡分析（DEA）方法對這些產業的投入與產出指標進行相對評價，但是卻無法對這些產業進行相對排序。另一種方法是主成分分析（PCA），該方法能夠對評價對象進行排序，但是卻無法反映投入產出綜合比[1]。為了將兩種方法的優點結合起來，本文嘗試構造DEA 和PCA相結合的分析方法，綜合評價我國工業產業各行業的經濟現狀。

二、工業產業結構及其投入產出指標體系

根據2018 年1 月8 日發布的國家統計局新國民經濟行業分類，我國工業產業分為采礦業、制造業和電力、燃氣及水的生產和供應業三個大類，這三個大類又細分為41 個行業。

工業產業的投入與產出要素很多，本文選取的3 個投入要素是這些行業的大中型企業的固定資產合計、流動資產合計以及平均用工人數，選取的4 個產出要素是這些行業的大中型企業的所繳增值稅、個人所得稅、應收賬款凈值、銷售產值。根據2015 年《中國統計年鑒》和《中國工業統計年鑒》數據，得到了本文工業產業投入產出數據結構，其中其他采礦業由于各項數據較小，特別是各平均用工人數少于100 人，因此我將這一行業從表格中忽略。

三、DEA/PCA 評價模型

該模型參考杜綱，郭均鵬，張建國，金玉申以及王海峰等學者的構建方式。

（一）DEA 數學模型求解與分析

DEA 模型即（CR2模型）：

此為相應于第j0產業的DEA 模型，其中S+和S-為松弛和剩余向量[2-5]。

求解以上方程，能夠得到每個行業的θ，λj，S+和S-。θ值代表該行業的相對有效性，取值范圍為0<θ≤1。當θ=1，并且S+=S-=0 時，此時為最優解，那么該j 行業就是DEA 有效的；若θ越趨近于0，那么該j 行業相對有效性就越差[2]。但是該模型的缺點就是無法對θ=1 的行業進行排序。

此外，求解出來的λj代表該行業的規模報酬。當時，該行業的規模報酬是不變的，該行業規模不用調整；當時，說明該行業的規模報酬是遞減的，因此要縮小該行業的產業規模；當時，該行業的產業規模偏小，規模報酬是遞增的，未來需要擴大產業規模。對于該行業的投入產出量的調整值如公式（2）所示。

（二）PCA 數學模型求解與分析

首先將工業各產業的數據換算成我們需要的指標，定義指標為：

其中，i，r，j，k 分別表示投入指標、產出指標，產業的下標，各產業的比率指標的下標，本文中i=1，2，3，r=1，2，3，4，j=1，2，…，40，k=1，2，…，12。

本文樣本數據為40 個行業的12 個比率值，將樣本數據進行主成分分析，選取前m 個主成分（貢獻率大于等于85%），建立評價模型。

其中，n=1，2，…，m；ain表示第i 個因子在第n個主成分評價模型中的得分系數；pin表示第i 個因子在第n 個主成分中的載荷值；λn表示第n 個主成分的特征值。

如公式（4）所示，該綜合評價模型基于m 個主成分建立，權重為每個主成分的特征值占所有主成分特征值綜合的比率。

同時，開設客觀評標分值體系，采用綜合評分法，可以根據維保標的物的實際情況，設置不同評審要素，如維修工程師資質、經驗、用戶評價和PDCA記錄等客觀指標，“從而最大程度減少對投標人維保方案的主觀判斷，避免投標人僅因文件做得好的印象分中標。”

（三）DEA/PCA 綜合評價模型

通過DEA 方法計算出的θ值，PCA 方法求出相應的p 值并最終求出各產業對應的F 值，結合兩種方法對各行業進行排序和對比。針對CR2模型無法對DEA 有效的行業進行排序這個缺陷著重分析，也就是若兩個行業DEA 有效，而PCA 評價結果不同，根據結果，這兩個行業規模和技術均是有效的，但是在各產業投入產出差異的綜合指標卻能得出兩個行業的排序。而且，還可以通過各項因子進一步分析，得出需要改進的行業方向。

除此之外，還可以通過將數據做成二位坐標圖，更為直觀的進行分析。如圖1 所示，橫軸為DEA 評價值，縱軸為PCA 評價值，同時橫軸以0.7為界，縱軸以0 為界，將橫軸和縱軸劃分為低、高部分。各產業根據不同的DEA、PCA 評價值標示在這個坐標圖中，從而被區分在4 個區域，即A、B、C、D 四個區域。這樣就可以清晰、直觀地將各行業的相對有效性進行對比與分析。

圖1 DEA/PCA 坐標屏幕

A 區域為“雙高”區域，落在該區域的產業無論DEA 評價值還是PCA 評價值都是“高水準”的，特別是處于坐標圖右邊界的產業，這些產業DEA 評價值為1，而且差異最大的投入產出比綜合指標也處于高水平，相對績效及其優異。

處于B 與C 區域的產業均有一項評價值較高，另一項評價值較低。比如說B 區域，該區域的產業DEA 相對有效性相對較高，而在異最大的投入產出比綜合指標上得分較低。C 區域與此相反。這兩個區域的產業就要進行綜合分析進行取舍，根據產業具體情況來判斷哪個評價值更有效。一般來說，DEA 的評價值一般要優先于PCA 評價值，因此，這里認為B 區域的產業要優于C 區域的產業。

D 區域的產業，DEA 和PCA 評價值都比較低，也就是說產業的相對有效性較差，異最大的投入產出比綜合指標的分也很低。該區域的產業屬于需要加以改進或者需要淘汰的產業。

因此，對于A、B、C、D 四個區域評價依次對應為優、良、中、差，對于同一區域的產業，可以根據具體位置的橫縱坐標的進行排序，從而進一步評價與分析。

四、中國工業產業經濟DEA/PCA 評價與分析

（一）中國工業產業經濟PCA 評價

對統計數據進行主成分分析，其結果如表1所示，前四項因子的累計貢獻率為92.202%，超過了85%，因此認為這4 個成分足以概括大部分信息（m=4）。

表1 解釋的總方差

由此可以得出公式（5）的具體形式：

將具體數值的（3）、（4）代入（5）即可得到各產業的PCA 綜合評分[6]。

表3 為通過主成分分析模型得出的中國工業各行業的產業得分值和排名。

表2 成分矩陣 a

表3 中國工業產業的DEA 法和PCA 法評價結果

（二）中國工業DEA 評價

利用DEA 方法，對我國工業產業的40 個行業進行評價的結果如表3 所示。

如果DEA 與PCA 這兩種評價方法得出的結果差異性過大，那么兩者綜合分析也就沒有意義[7]。因此，這里采用符號檢驗法來對DEA 和PCA 兩種排序方法進行差異性檢驗。記zi（i=1，…，40）為i 產業的DEA 和PCA 評價的排序之差，n1是zi>0的個數，n2是zi<0 的個數，n=n1+n2=38。符號檢驗表的臨界值是S0.05（38）=12，min（n1，n2）=18>12。說明DEA 和PCA 兩種排序方法的結果無顯著差異。

（三）中國工業產業經濟DEA/PCA 綜合分析

利用表4 中各產業的DEA 和PCA 分值，得到了中國工業40 個行業在DEA/PCA 坐標屏幕中的分布，如圖2 所示，為了各產業的散點圖能在坐標中更清楚地表示，圖2 用數字代替了各產業的實際名稱。以下行業均用數字代替行業名稱。

圖2 中國工業產業DEA/PCA 綜合評價

通過圖2 可以看出，處于A（高水平）區域的產業包括2、9、10、36。說明在中國工業產業中，這4 個產業的相對有效性為優，是具有低投入、高產出特點的高效性產業，特別是9 酒、飲料和精制茶制造業以及10 煙草制品業，屬于高端消費品行業，利潤非常高，這與客觀事實相符。處于B 區域的產業包括1、3、5、6、7、16、19、22、26、29、35、37、38、40，這些產業大多是重工業，其中1 煤炭開采和洗選業、19 石油加工、煉焦和核燃料加工業、37 金屬制品、機械和設備修理業、40 水的生產和供應業這4 個產業θ=1，是低投入、高產出的高有效性產業，但是在差異最大的投入產出比綜合指標上得分很低，所以其評價為良。C 區域包括8、11、12、13、14、15、18、21、30汽車制造業、32、33、34，在這區域的產業大多是輕工業和高技術產業，這些產業相對有效性評價為中，雖然DEA值較低，但是差異最大的投入產出比綜合指標上得分較高。處于D 區域的有4、17、20、23、24、27、28、39，在這個區域大多是落后產能，這些產業是高投入、低產出的低有效性產業。其中4 有色金屬礦采選業、23 橡膠和塑料制品業、39 燃氣生產和供應業為規模收益遞增產業，可以通過擴大規模來提高相對有效性，而其余產業為規模收益遞減行業，不應盲目擴張規模，應該著重提高質量，提高相對有效性。

五、結論

第一，DEA/PCA 方法對于評價產業經濟績效是可行的，通過對中國工業產業的40 個行業進行排序，符合一定的客觀事實，而且，通過符號檢驗法對兩種排序結果進行差異顯著性檢驗，證明兩種結果無顯著性差異。

第二，通過DEA/PCA 二維坐標屏幕，直觀的分析了我國工業中40 個行業的相對有效性，只有4 個行業的相對有效性為優，是低投入高產出的高有效性產業，但是這4 個行業為石油和天然氣開采業、酒、飲料和精制茶制造業、煙草制品業的傳統行業以及廢棄資源綜合利用業，并沒有高技術產業，證明我國高端制造業還有待發展。

第三，DEA 有效（θ=1）的行業共計有8 個，這些產業相對有效性最高，增加對這些產業的技術投資可以增加利潤；其余規模收益遞增的產業有10 個，可以擴大這些產業規模以提高效益，而對于剩余規模收益遞減的產業，其發展重心應該在于提升質量方面[8-10]。