中小企業低碳技術創新與政府行為演化博弈

婁秉文 萬丁乙

摘要：碳市場交易啟動后，政府給定碳配額將影響中小企業碳減排行為。為探究碳配額約束下的政府和中小企業的博弈關系，在分析政府和中小企業不同策略下的成本和收益基礎上，構建政府群體創新補貼和中小企業低碳技術創新投入的混合策略演化博弈模型。結果表明：在創新補貼和懲罰動態機制下，政府和中小企業兩個群體存在演化穩定策略。碳配額、政府的監督成本對政府的監督策略負相關，政府的策略和中小企業低碳技術創新減排效果和單位市場收益的大小有關。碳交易價格的上升使政府的監督積極性先增加后降低。在給定碳配額下，中小企業依據據自己的低碳技術創新能力決定購入碳排放權或者出售碳排放權。政府群體監督行為的轉變快于中小企業低碳減排行為的轉變。

關鍵詞：政府;中小企業;碳配額;低碳技術創新;演化博弈

一、引言

伴隨著工業化進程的發展，大量的溫室氣體排放，導致全球氣候惡化現象頻發，為應對全球氣候變化，控制和減少溫室氣體排放，國際社會不斷采取措施積極應對，我國作為世界最大的能源消耗國，碳排放總量位居世界第一位。2011年10月，國家發改委印發《關于開展碳排放權交易試點工作的通知》至今，我國已有北京市、天津市、上海市、重慶市、湖北省、廣東省及深圳市等“兩省五市”碳排放交易試點，成為繼歐盟之后的第二大碳交易體系。為了推動全國碳市場的建設，國家發展改革委發布了《全國碳排放權交易管理辦法》，全國統一碳市場啟動在即。在節能減排已成全球共識的大背景下，根據我國應對氣候變化自主貢獻目標，我國政府承諾在2030年左右CO2排放達到峰值，碳排放強度將在2005年的基礎上下降60%～65%，這就要求我國在保持經濟發展的同時做好碳減排的工作以維護經濟的低碳化運行。長期以來的高污染、高能耗、高排放的發展模式已經不適合綠色低碳生態文明的建設要求。如此，“既要金山銀山，又要青山綠水”的低碳生態文明建設給我國企業特別是中小企業的發展提出了更高的要求和挑戰。

根據國家統計局數據顯示，2016年年末，全國規模以上中小工業企業（以下簡稱“中小企業”）37.0萬戶，比2015年年末增加0.5萬戶企業。中小企業貢獻了近60%的GDP，70%的外貿出口額，以及超過50%的稅收和80%的就業，在促進國民經濟平穩較快增長、緩解就業壓力、實現科教興國、優化經濟結構等諸多方面，均發揮著越來越重要的作用。然而中小企業在促進國民經濟增長的同時也對生態環境產生嚴重的影響，在環保日益成為社會關注的焦點問題上，中小企業面臨碳排放技術創新不足的巨大壓力。習近平同志在黨的十九大報告中指出，要提高污染排放標準，強化排污者責任，健全環保信用評價、嚴懲重罰等制度，積極參與全球環境治理，落實減排承諾。2017年以來的環保督察已經使大批“散、亂、污”的中小企業關停，同時國家也已修訂通過《中小企業促進法》，完善中小企業研究開發費用加計扣除政策，支持中小企業技術創新，促進中小企業的健康發展。中小企業低碳技術創新需要不斷革新的專業能力，能不能實現減排是中小企業能否適應環境協調發展的關鍵，也是其自身能否實現可持續發展保持市場競爭力的關鍵，與大企業相比，政府對企業科技創新的扶持政策對中小企業的影響作用更加明顯，政府政策往往成為中小企業科技創新的風向標，影響中小企業科技創新的發展方向和成功率，而中小企業本身受制于資金、規模及其研發能力的不足，不能支持獨自完成從傳統技術到低碳技術創新的投入，因此更需要政府在低碳技術創新上加以扶持，彌補企業在減排投資上的投入和市場收益之間的反差，激勵中小企業實施低碳技術創新的步伐。

二、文獻綜述

學術界對綠色低碳循環經濟的發展持續關注，對于企業的技術創新和政府的政策行為以及兩者之間的關系做了大量深入的研究。中小企業作為國民經濟的重要力量，在嚴格的生態環境要求下，低碳技術創新是中小企業提高競爭力和生存發展的關鍵，而且技術創新的能力與企業的規模正相關。企業研發形成創新成果具有的外溢性，通常導致企業創新成本和收益不匹配，挫傷企業研發創新的積極性，進而企業的研發支出投入低于社會所期望的最優投資水平，出現研發活動“市場失靈”現象。內生增長理論強調，技術創新成果具有公共物品屬性，其所表現出的“價格溢出”和“知識溢出”效應使得企業作為創新主體的私人回報低于社會回報，嚴重損害企業的投資意愿。此時，單靠市場的力量難以實現對企業研究開發活動的引導，需要政府積極干預。政府直接對企業實施創新補貼，降低企業創新成本的同時，彌補企業私人回報低于社會回報的缺口，減少創新活動的外部性。由此，我們認為企業創新投資回報率提升的同時會對其開展技術創新活動的主動性產生積極影響。技術創新理論強調，創新活動往往發生在大規模企業，中小型企業由于資源和知識資產的缺乏，難以承擔創新帶來的高風險，此時政府直接資助就顯得尤為重要。企業作為碳排放的主體，是實現節能減排工作中的主要參與者，特別是中小企業因其自身的特點，在快速發展中追求利益最大化，其行為有規避環境風險的動力，無法自動實現減排資源最優化配置，應充分發揮市場機制和政府機制的作用，積極引導中小企業發展低碳技術。

全國統一碳市場后，碳配額的嵌入會影響中小企業進行低碳技術創新。政府為鼓勵企業進行低碳減排會采取一系列的措施和政策，如規定企業碳排放標準，發放碳配額，對企業低碳技術創新給予補貼，并監督企業低碳減排行為，對超額排放的企業進行懲罰。Tang研究了馬來西亞電力行業的能源消耗，認為政府政策可以促使企業進行基礎投資，并進行技術創新，減少石化燃料的利用，從而促進環境質量的改善。Poter認為嚴格且適宜的環境政策將促使企業進行技術創新，這可以部分或完全補償企業遵守環境標準的的投入成本，進而提升企業的生產率和市場競爭力。Schrage，Luigi和Andrea認為政府可以通過向企業提供創新投入補貼的方式，降低企業的研發成本和風險，激勵企業進行創新競爭，糾正市場機制失靈現象。孟凡生等分析了政府政策對企業低碳技術創新行為的影響，通過低碳技術創新補貼、碳稅以及碳排放權交易等措施可以激勵企業進行減排技術創新。盛廣華等利用演化博弈分析了補貼方式對企業創新模式的影響，加大創新補貼力度，優化創新補貼結構，建立創新補貼長效機制能夠使創新補貼成為企業有效的創新激勵措施。謝學梅分析了中小企業與政府的協同創新網絡，認為政府扶持可以間接促進中小企業技術創新績效。蔣長流等從博弈論角度，分析了中小企業技術創新過程中企業與政府之間的策略行為，結果表明政府對有創新能力的企業給予資金扶持，同時企業采取技術創新活動可以實現企業與政府的雙贏。

通過對現有研究文獻的梳理可見，對于政府的扶持對企業技術創新影響的研究已經取得豐碩的成果，在對政府和企業兩者行為博弈分析中復制動態模型應用廣泛。但已有文獻很少涉及碳統一市場后的碳配額約束條件，對創新投入補貼與企業技術創新投入成本關聯研究不多。只有少數學者提出動態獎懲機制，如朱慶華等運用系統動力學和演化博弈的結合方法，分析了動態獎懲機制下，政府和制造業企業的博弈模型，但沒有量化初始碳配額和碳減排市場收益。綠色低碳循環經濟背景下，政府對中小企業技術創新監管與支持力度不夠，致使中小企業為了利益低碳減排投入較少，偷排污染現象頻發，這大大影響了生態文明的建設，而且對中小企業的可持續發展以及政府的形象造成很大影響。2017年全國碳交易市場將適時啟動，碳配額嵌入后，中小企業碳排量將限制在政府規定配額之內，在政府碳減排政策監控之下，中小企業要突破環境政策的限制，必須加大投入提高低碳技術創新的效率。中小企業在進行低碳技術創新投入決策時，會對技術創新投入成本與預期收益進行權衡，而政府作為監督者，一方面制定對中小企業的低碳技術創新投入的補貼政策，另一方面也要對中小企業技術創新以及低碳減排行為進行監督，充分利用碳交易權制度，制定碳交易價格，發放合理的碳配額以及制定對超限排放進行懲罰等政策，激勵中小企業進行技術創新，同時合理支配監督成本。中小企業對低碳技術創新的投入與政府的創新補貼和懲罰政策相關，政府的創新補貼和懲罰政策又與中小企業低碳技術創新的開展和監督成本相關。本文在已研究成果的基礎上，分析政府創新投入補貼和超額碳排放懲罰對企業低碳技術創新的影響，考慮碳配額、碳交易價格、政府監督成本以及中小企業低碳技術創新效果等因素的作用，構建碳配額約束下政府和中小企業低碳技術創新行為的雙主體演化博弈模型。

三、演化博弈模型的構建與假設

假設1：基于有限理性原則，在由政府和中小企業組成的系統中，參與者是政府群體和中小企業群體，依據自身效應需求，雙方各有兩種可選擇策略，考慮各自群體中的適應性，選擇和調整自身的策略。在低碳減排政策下，政府對中小企業的低碳技術創新行為進行監督或不監督，中小企業在碳配額約束下，進行低碳技術創新或不創新。博弈雙方以一定的概率預測各自的收益期望值。

假設2：在碳交易市場體制下，政府規定中小企業的碳配額為q0，在中小企業進行低碳技術創新時，q>q0>q′符合政府進行低碳減排補貼的意愿。Δq為中小企業的目標減排量，低碳技術創新投入具有邊際效應遞減規律，即單位碳減排的邊際成本遞增，令Δq=k（C0）1/2，k（k>0）為低碳技術創新效果。Δq′為中小企業進行低碳技術創新后的最終減排量，Q為中小企業的碳交易額，Q=p（Δq′-Δq），p為中小企業單位碳交易市場價格。

假設3：在政府監督策略下，政府為監督付出成本C1，中小企業選擇進行低碳技術創新，其投入成本為C0，市場收益M，即碳減排給企業帶來的額外收益，包括企業市場認可度的提高，消費者購買意愿增加等，令M=rΔq′，r為單位碳減排帶來的額外收益。政府對中小企業低碳技術創先補貼為I。若企業不進行技術創新，維持其現在的排放標準，無需投入創新成本，但需要支付政府的罰金為F，同時政府需要承擔因超標排放所造成的環境污染損失L。在進行低碳技術創新后，其碳排量為q′，不進行低碳技術創新，其在無約束時的碳排量為q。

假設4：政府對中小企業低碳技術創新的監督概率為x，不進行監督的概率為1-x。中小企業進行低碳技術創新的概率為y，不進行低碳技術創新的概率為1-y。政府的策略為{監督，不監督}，中小企業的策略為{低碳技術創新，不創新}。x（0≤x≤1）和y（0≤y≤1），根據以上假設，可以構建政府和中小企業間的博弈支付矩陣，如表1所示。

四、模型的求解

（一）政府的補貼和懲罰為固定值的情形

借鑒生物系統自然選擇的思想，某種策略的增長率依賴于它的適應度，具有更高收益的策略具有更高的增長率，政府群體和中小企業群體在有限理性的空間里，彼此的策略相互影響。依據政府和中小企業在群體中策略的選擇概率，計算各自的收益。

在政府群體中，選擇監督、不監督策略的收益分別為Ua1，Ua2

Ua1=y（E-I-C1）+（1-y）（-C1-L+F）（1）

Ua2=yE+（1-y）（-L）（2）

由（1）式和（2）式可得政府的平均收益Ua

Ua=xUa1+（1-x）Ua2（3）

根據泰勒和喬克提出的模仿者動態的微分形式，可得復制動態方程：

■=x（Ua1-Ua）=x（1-x）[F-C1-y（I+F）]（4）

同理，中小企業選擇低碳技術創新和不創新的收益Ub1，Ub2分別為：

Ub1=x（M+I-C0+Q）+（1-x）（M-C0+Q）（5）

Ub2=-xF（6）

平均收益Ub：

Ub=yUb1+（1-y）Ub2（7）

復制動態方程：

■=y（1-y）[x（I+F）+M-C0+Q]（8）

由公式（4）和公式（8）可以得到如下二維動力系統（I）：

■=x（1-x）[F-C■-y（I+F）]■=y（1-y）[x（I+F）+M-C■+Q]（9）

顯然，該博弈系統有5個均衡點O（0，0），B（0，1），A（1，0），C（1，1）以及D（x0，y0），0

x0=■

y0=■

（二）均衡點的穩定性分析

根據Friedman提出的方法，計算系統的雅可比矩陣J，分析得到系統均衡點的穩定性。系統（I）的雅可比矩陣J為：

J=a■ ?a■a■ ?a■=？鄣x*/？鄣x ?？鄣x*/？鄣y？鄣y*/？鄣x ?？鄣y*/？鄣y

=（1-2x）[F-C1-y（I+F）] ?-x（1-x）（I+F）y（1-y）（I+F）（1-2y）[x（I+F）+M-C0+Q]

利用雅可比行列式的值det（J）和跡tr（J）來判斷均衡點的穩定性，當tr（J）=a11+a22<0;且det（J）=a11a22-a12a21>0時，均衡點是穩定的，為演化穩定策略（ESS），具體分析結果如表2所示。

記矩陣J的行列式的值為V，跡值為T，則（x0，y0）所對應的特征根為：

λ1，2=■（10）

求解得λ1，2=±（I+F）■，其中-x■（1-x■）y■（1-y■）<0，可知（x0，y0）所對應的特征根λ1，2為一對純虛根，根據泰勒和喬克的研究可知，（x0，y0）是系統的均衡點，但不是漸進的穩定點，所以在政府規定的碳配額下，政府和中小企業的策略選擇圍繞著均衡點（x0，y0）不斷周期變化，系統不會自動穩定到均衡點。

（三）政府的創新補貼和懲罰為動態的情形

假設中小企業不采取低碳技術創新，由超標排放導致環境污染的嚴重程度與中小企業不進行低碳技術創新的概率成正比，政府實施監督策略時，對中小企業的懲罰為函數f（y）=（1-y）S2，S2>C1;政府對企業的技術創新補貼為函數I（y）=yS1，S1S1。

同理可得，政府和中小企業的二維動力系統（II）為：

■=x（1-x）[f（y）-C■-y（f（y）+I（y））]■=y（1-y）[x（I（y）+f（y））+M-C■+Q]（11）

對式（11）進行求解可得：

x■=■y■=■（12）

顯然，系統（II）有五個均衡點（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）以及（x1，y1），f（y）>C1，0<σ1-σ2

同系統（I）分析類似，根據雅可比矩陣對均衡點進行穩定性分析，（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）為鞍點，利用公式（10），可得矩陣的特征根λ■■，λ■■是一對具有負實部的特征復根，根據泰勒和喬克的研究，（x1，y1）是系統（II）演化動態過程的局部漸進穩定點，對應著演化穩定策略（ESS），演化軌跡螺旋內趨于穩定點（x1，y1）。

（四）參數分析

根據公式（11）所示雙方復制動態方程，在政府和中小企業雙方進行博弈的過程中，中小企業群體的穩定均衡策略與政府的監督成本、低碳技術創新補貼以及懲罰策略有關，而不受其它參數的影響。初始參數單位碳交易價格p、給定碳配額q0、政府的監督成本C1以及中小企業低碳技術創新效果參數k的變化規律對政府和中小企業的均衡穩定策略產生影響。

命題1：在政府規定碳配額q0下，中小企業低碳技術創新減排的目標與政府給定的碳配額一致，目標減排量Δq=q-q0確定，此時，p=■為中小企業低碳技術創新行為的臨界點，即當■>p時，中小企業選擇購入碳排放權;當■<p時，中小企業選擇出售碳排放權。

證明：中小企業進行低碳技術創新投入，要滿足政府規定碳配額的排放標準，在目標減排量確定的情況下，當企業低碳技術創新的邊際成本等于碳交易權價格時，中小企業的創新減排量為最優減排量。由Δq′=k（C0）1/2可知，此時低碳技術創新投入C0=■，對Δq′求偏導，即當■=■=p時，Δq′=■為中小企業低碳技術創新減排量為最優減排量，C0■■為中小企業低碳技術創新的最優投入。當低碳創新投入達到最優投入時，創新投入，隨著碳交易價格上升，中小企業減排行為由購入碳排放權轉為出售碳排放權。當目標減排量大于中小企業低技術創新減排量時，即Δq>Δq′，即■>p時，中小企業在碳交易市場購入碳排放權;當Δq<Δq′，即■<p時，中小企業在碳交易市場出售碳排放權，證畢。

命題2：隨著碳交易價格p的上升，政府選擇監督策略的概率先增加后減小，且p=■-r是政府策略選擇的臨界點，即當■-r>p時，隨著碳交易價格的上升，政府選擇監督的概率增加;當■-r<p時，隨著碳交易價格的上升，政府選擇監督的概率減少。

證明：將M=-rΔq′，Q=p（Δq′-Δq），Δq′=■，C0=■■，代入公式（12）中的x1中，對x1關于p求偏導，得■=■，當■-r>p時，■>0，x1是p的增函數;當■-r<p時，■<0，x1是p的減函數。所以當p=■-r時是政府策略選擇的臨界點。證畢。

由于碳減排帶來的單位市場收益r>0，所以■-r<■，即政府策略選擇的臨界點低于中小企業策略選擇的臨界點，意味著隨著碳交易價格的上升，政府監督策略行為的轉變快于中小企業低碳技術創新減排的行為的轉變，說明政府更善于利用碳交易價格來制定規則。

命題3：政府給定中小企業的初始碳配額q0越多，政府選擇監督策略的概率越小;給定初始碳配額越小，政府選擇監督的概率越大。

證明：對x1關于q0求偏導，得■=-■，■<0，可知x1是關于q0的減函數，政府給定中小企業的初始碳配額q0越多，政府選擇監督策略的概率越小，反之亦然。證畢。

命題4：政府的監督成本C1越小，政府監督策略選擇概率越大，中小企業進行低碳技術創新的概率越大。

證明：對x1關于C1求偏導，得■=■，其中C0-Q-M>0，S2-S1>0，可知■<0，x1是C1的減函數;對公式（12）中y1關于C1求偏導，得■=-■，可知■<0，y1是C1的減函數。當政府需要支付的監督成本越小時，政府選擇監督的概率越大，中小企業進行低碳技術創新的概率越大，反之亦然。證畢。

命題5：隨著中小企業低碳技術創新帶來的單位市場收益r的增加，政府監督策略選擇的概率先增加后減小。當單位市場收益r<■時，隨著中小企業低碳技術創新效果k的增加，政府監督策略選擇的概率增加，當r>■時，隨著中小企業低碳技術創新效果的增加，政府監督策略選擇的概率減小。

證明：對x1關于k求偏導，得■=■，當r<■時，■>0，x1是k的增函數，隨著低碳技術創新效果k的增加，政府監督策略的選擇概率上升;當r>■時，■<0，是x1的k減函數，隨著低碳技術創新效果的增加，政府監督策略的選擇概率減小。

五、結論

本文采用演化博弈的方法，研究了碳交易體制下政府實施創新補貼監督策略和中小企業低碳技術創新投入策略的行為機制。比較分析了政府實施創新補貼和超限排放懲罰政策為固定值和動態策略的不同演化軌跡，討論了碳排放權價格、碳配額、政府監督成本和中演化小企業低碳技術創新減排效果對雙方演化穩定策略的影響。通過研究可以得到如下結論。

1. 在政府給予的低碳技術創新補貼和懲罰為固定值時，政府和中小企業博弈的演化軌跡圍繞著均衡點周期旋轉，系統不會自動穩定到均衡點。

2. 在政府給予的低碳技術創新補貼和懲罰為動態時，系統有四個鞍點和一個穩定的焦點，演化軌跡螺旋的趨于穩定焦點。表明隨著時間的推進，政府群體選擇監督的概率和中小企業群體進行低碳技術創新投入的概率逐漸收斂，最終達到混合策略的穩定均衡點，即納什均衡點。

3. 在政府給定的碳配額和中小企業低碳減排效果參數下，政府的監督行為和中小企業低碳技術創新行為各有一個碳交易價格臨界點。當碳交易價格超過政府監督行為的臨界點時的，隨著碳交易價格的上升，政府的監督概率減小。當碳交易價格繼續上升超過中小企業低碳技術創新行為的臨界點時，因低碳減排投入邊際效應遞減規律，此時企業不會繼續增加投入以獲得減排市場收益，并會出售因創新而盈余的碳排放權獲得收益。當碳交易價格低于中小企業低碳技術創新減排行為臨界點時，企業會購入碳排放權，如果碳交易價格低于政府監督行為臨界點，政府的監督概率會隨著碳交易價格的下降而增加。 政府監督行為臨界點低于中小企業低碳技術創新行為的臨界點。因為政府是碳交易價格的主導者，政府會充分利用碳交易價格來調整自己的策略。

4. 政府的創新補貼和懲罰策略影響中小企業低碳技術創新減排策略的選擇。當政府對中小企業低碳減排行為進行審查，付出的監督成本較小時，政府監督的積極性提高，同時會激勵中小企業進行低碳技術創新投入。中小企業增加技術創新投入，提高技術創新效果，并因碳減排給企業帶來較高的市場收益r>■時，中小企業碳減排積極性提高，政府的監督概率降低。政府給定的碳配額增加，中小企業面臨的減排壓力下降，政府的監督概率下降。

本文采用演化博弈理論研究方法，建立政府創新補貼和懲罰為固定值和動態兩種機制下政府群體和中小企業群體演化博弈模型。為政府和中小企業在低碳政策選擇上提供參考，但全國統一碳市場還沒有啟動，缺少實際數據支撐，在實際應用中，政府的動態補償和懲罰策略如何制定，還需要做進一步研究。

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*基金項目：受到國家自然科學基金資助，項目批準號：7167031130。

（作者單位：婁秉文，江蘇大學;萬丁乙，北京科技大學）