高中數(shù)學(xué)不等式解法的教學(xué)策略研究

江蘇省徐州市豐縣華山中學(xué) 滕景波

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是刻畫(huà)不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)不等式的求解對(duì)解決現(xiàn)實(shí)世界和生活中的實(shí)際問(wèn)題具有重要幫助。高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)內(nèi)容與初中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)內(nèi)容相比，需要掌握的內(nèi)容更多，不等式未知數(shù)階次更高，不等式類(lèi)型也更加復(fù)雜，有必要對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式的解法教學(xué)策略進(jìn)行研究和討論，以便更好地開(kāi)展高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)。

一、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)注重“數(shù)”與“形”的巧妙結(jié)合，將抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，將宏觀的圖形轉(zhuǎn)化為微觀的數(shù)值，兩者相輔相成，數(shù)形結(jié)合。

在求解不等式的教學(xué)中，教師也應(yīng)當(dāng)注意使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想和教學(xué)策略，利用函數(shù)圖形求解不等式未知數(shù)x 的取值范圍。例如，在求解一元二次不等式ax2+bx+c ＞0 或ax2+bx+c ＜0 的時(shí)候，可將不等式與一元二次方程ax2+bx+c=0 及二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c 結(jié)合起來(lái)，通過(guò)求解一元二次方程的根以及觀察二次函數(shù)f(x)的零點(diǎn)來(lái)判斷一元二次不等式未知數(shù)的取值范圍。通過(guò)描繪二次函數(shù)的圖像，可以很直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的正負(fù)區(qū)域，通過(guò)求解一元二次方程的根，可以精確判斷二次函數(shù)的值在哪一點(diǎn)發(fā)生變化，進(jìn)而精確求出函數(shù)f(x)大于零或小于零的x 的取值范圍，數(shù)形結(jié)合，最終得到一元二次不等式未知數(shù)x 的取值范圍。

此外，在二元一次不等式組的求解過(guò)程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)抽象的不等式組進(jìn)行圖形展現(xiàn)，利用線性規(guī)劃將不等式組進(jìn)行平面展開(kāi)，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算尋找x、y 的過(guò)零點(diǎn)，確定x、y 的取值界限，通過(guò)圖形分析確定x、y 的取值區(qū)間，數(shù)形結(jié)合，求解二元一次不等式組。

在高中數(shù)學(xué)不等式解法教學(xué)過(guò)程中，教師要利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用能力，通過(guò)數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式的求解，既可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，又可以鍛煉學(xué)生的圖形理解和規(guī)律總結(jié)能力，從而讓高中數(shù)學(xué)不等式求解教學(xué)更易于理解、易于吸收，幫助學(xué)生更快、更穩(wěn)地掌握不等式內(nèi)容。

二、歸化性思維的教學(xué)策略

歸化性數(shù)學(xué)思維主要是指對(duì)主體已經(jīng)存在的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，以類(lèi)比、觀察或者聯(lián)想的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化或變換，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，采用能夠有效解決或者已經(jīng)解決問(wèn)題的思想來(lái)解決現(xiàn)有問(wèn)題。

例如，假設(shè)不等式mx2- 2x + 1 - m ≤ 0 對(duì)所有滿(mǎn)足|m| ≤ 2 的值都成立，求出x 的取值范圍。在此題中，若學(xué)生糾結(jié)于m 的取值，則將會(huì)陷入復(fù)雜的思考中，而如果應(yīng)用歸化性思維，則可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而更好地進(jìn)行求解。此題解題思路為：將不等式左邊看作m 的函數(shù)，設(shè)f（m）= mx2- 2x + 1 - m，如果對(duì)于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0 能夠成立，所以f（-2）≤ 0 且f（2） ≤ 0。通過(guò)此種方式將不等式中的未知數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并以邊界值代入的方式得到滿(mǎn)足題目要求的不等式組，最終求得x 的取值范圍。

根據(jù)已學(xué)得的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類(lèi)比、觀察、想象等數(shù)學(xué)思維方式，將困難、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，巧妙回避了原不等式題目中的數(shù)學(xué)陷阱，從而使不等式求解變得快速和高效。

三、題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)策略

題海戰(zhàn)術(shù)是高中數(shù)學(xué)經(jīng)久不衰的教學(xué)策略和方法，是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握情況的重要手段，也是學(xué)生鞏固和加強(qiáng)自身對(duì)題型、知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用的重要方式。雖然，隨著素質(zhì)教育和課程改革的發(fā)展，題海戰(zhàn)術(shù)受到了一些教育專(zhuān)家的批判和抨擊，但題海戰(zhàn)術(shù)仍然在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域得到最廣泛的應(yīng)用。

針對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式解法的教學(xué)，應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)不失為一個(gè)行之有效的策略和方法。高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)內(nèi)容不多，主要有：一元二次不等式、二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題、基本不等式等。教師在進(jìn)行不等式求解教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生答題錯(cuò)誤率較高的題型和內(nèi)容，針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題出具專(zhuān)項(xiàng)習(xí)題練習(xí)，通過(guò)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容重復(fù)、變換的出題和答題練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的掌握，減少錯(cuò)題率。

在不等式求解過(guò)程中，通過(guò)對(duì)不等式知識(shí)點(diǎn)和題型的全面解析，歸納總結(jié)不等式求解方法的主要類(lèi)型，通過(guò)經(jīng)典例題的講解和分析，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各個(gè)題型的理解和記憶能力，并通過(guò)聯(lián)想和發(fā)散提高學(xué)生對(duì)創(chuàng)新性題型的解答能力。通過(guò)大量的例題講解和習(xí)題練習(xí)，學(xué)習(xí)同一題型的不同解題思路和方法，尋找不等式題型求解的規(guī)律和特點(diǎn)，化繁為簡(jiǎn)，從而快速高效地完成高中數(shù)學(xué)不等式的求解。

高中數(shù)學(xué)不等式的內(nèi)容較初中而言相對(duì)較難，但求解過(guò)程仍有規(guī)律和特點(diǎn)，不等式題目中的數(shù)值比較簡(jiǎn)單，很容易通過(guò)畫(huà)圖和簡(jiǎn)單的邏輯推理求解出來(lái)。將數(shù)形結(jié)合、歸化性思維和題海戰(zhàn)術(shù)的策略應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)不等式解法的教學(xué)中，可以讓不等式求解過(guò)程更直觀、更簡(jiǎn)單、更有規(guī)律性，進(jìn)而有利于學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握。本文通過(guò)理論分析和實(shí)例分析對(duì)這三種教學(xué)策略進(jìn)行了論述和探索，為高中數(shù)學(xué)不等式解法的教學(xué)策略研究提供借鑒和參考。