巧用錯誤資源，讓數學課堂彰顯魅力

?陳 麗

錯誤，是學生學習的必然產物，也是教師課堂教學不可回避的話題。面對學生出現的錯誤，教師不要急于批評學生，也不要置之不理，擱置一旁，而是要應該放慢授課的腳步，靈活運用，讓錯誤成為鮮活的教學資源，延伸學習的境界，幫助學生找錯、析錯、改錯，幫助學生在分析錯因中，掌握知識的本質，深化學生的理解。有很多的老師，面對學生的錯誤，一味地批評、責備，讓學生對數學題望而生畏，嚴重挫傷了學生學習數學的信心和勇氣，致使學生不能真正地理解所學知識，時間久了，必定會出現諸多的知識空白，影響知識體系的構建，制約著學生前進的步伐。所以，教師應樹立正確的教學觀、錯誤觀，直面學生的錯誤，引導學生主動地發現錯誤、找到錯誤、糾正錯誤，進一步提升學生的辨析和反思能力，真正讓錯誤彰顯最大的價值和意義。

一、運用錯誤，暴露學生思維

學生由于認知能力的局限，無法精準把握概念的內涵和本質屬性，更不能對所學的內容進行靈活應用，因為這種情況造成的錯誤屢見不鮮。面對這樣的錯誤，教師如果直接告知，學生缺少深入思考的過程，印象自然還不會深刻，后續面對類似的問題時，還會出現問題。因此，教師應該讓學生有個自省、頓悟的過程，讓他們自己找出問題的癥結之所在，進而修正錯誤，達到辨偽存真的目的。

在教學三角形的三邊關系后，教師出示了這樣的題目：一個等腰三角形，它相鄰的兩條邊的長度分別是9厘米和4厘米，這個等腰三角形的周長是多少厘米？題目出示后，學生們很快投入到了計算中。教師在巡視的過程中，發現學生們出現了兩種算法：①9+4+4=17(厘米)。②9+9+4=22(厘米)。顯然，學生們思考問題的方向是對的，因為題目中的已知條件說的是“相鄰的兩條邊”，所以學生判定9厘米有可能是腰的長度，也有可能是底邊的長度，但學生卻忽略了重要的一點，就是要依據三角形的三邊關系進行判定。此時，教師因勢利導，充分肯定了學生的思考方向，并告知學生此題的結果只有一個。學生們聽后，很是吃驚，進入到反思中，很快便發現了錯誤的根源，并進行了修正。

上述案例，教師面對學生出現的錯誤，沒有直接指出，而是讓引導學生進行反思。在反思中，展示了學生的思維過程，強化了學生對所學知識的理解，提升了學生思維的靈活性。

二、亮出錯誤，促動學生思維

在學習的過程中，盡管有些錯誤會隨著教學的推進和深入，會暴露出來，然后得到及時的修正和補充。但有很多的問題還是隱藏在“幕后”，是日后學習形成錯誤的根源，這對老師的課堂教學提出了更高的要求，教師應精心研讀教材，根據學生學習數學中的重點、難點以及思維盲點，適時地為學生呈現錯誤，然后有意識地引導學生識錯、糾錯，幫助學生構建良好的認知結構。

在教學平行四邊形的面積時，教師出示了一個長方形的框架，然后微笑著向學生問道：“長方形的面積怎么求？”“長×寬”學生們異口同聲地說。然后，教師將長方形框架壓扁了一些，問學生此時長方形變成了什么圖形？學生們很快判定出是平行四邊形。教師追問：“平行四邊形的面積怎么求？”學生們認為很簡單，認為應該用原來長方形的長×長方形的寬。顯然，教師通過“看”“壓”的動作，亮出了錯誤，當然學生們此時還沒有能夠意識到。教師沒有進行過多的評價，而是將框架壓得更扁了，上面一條邊已經和下面一條邊緊靠在一起了。教師此時再問：這個平行四邊形的面積應該怎么求？學生們一時語塞，答不下去了。最關鍵的是學生們意識到了錯誤，平行四邊形的面積絕不是用原長方形的長×長方形的寬。那平行四邊形的面積到底應該怎樣進行計算呢？這樣的問題，自然地激起了學生探究的欲望，讓學生學會數學思考，提升課堂學習效果。

上述案例，教師針對教學內容的特點，巧妙地通過問題“陷阱”，亮出錯誤，讓學生發現自己認知上的不足，及時地調整自己的思考方向，逐步接近知識的本質和真相。

三、借助錯誤，發散學生思維

學習是學生主動建構的過程，學生是有生命的個體，即使他們面對同一問題，也會有不同的看法，得出不同的解題思路，在進行多樣化算法的過程中，會出現某些方面考慮不周而出現錯誤的情況。在學生出現的諸多錯誤中，只要我們仔細研究，在錯誤的解答中，也透露著學生思維的“閃光點”，蘊含著學生創造性思維的成分。此時，教師慧眼識真金，重視錯解中合理成分的提取和運用，促進學生進行再探索，激發學生創新的靈感，發散學生的思維。

在教學可能性時，教師拿出了5張撲克牌，分別寫著5、6、7、8、9，男女生玩一個游戲，如果規定抽到撲克牌上面的數字大于7，就算男生贏，反之，是女生用。這個游戲公平嗎？男生很快發現不公平，因為女生獲勝的數字有5、6、7，而男生獲勝的數字有8、9。教師接著問：“如果要確保游戲公平，可以怎樣制定規則？”有的學生提議，增加一張寫有“10”的撲克牌，其他學生也表示同意。突然，有學生站起來說可以去掉寫有“9”的撲克牌。不難看出，這個學生提供了另外一種解決問題的思路，含有“創新”的思維成分，但與游戲規則不符，出現了錯誤。于是教師讓其他學生順著這樣的思路，進行思考，制定游戲規則。如4張撲克牌，抽取“5、6”男生贏，抽取“7、8”女生贏；4張撲克牌，摸到雙數男生贏、摸到單數女生贏等。

上述案例，面對課堂中出現的生成性資源，教師沒有輕言放棄，也沒有置之不理，而是靈活運用，讓學生展開新一輪的探索，發散了學生的思維。這樣的學習過程是鮮活的、主動的，也進一步培養了學生的創新意識和創新能力。

總之，教學是一門帶有遺憾的藝術，沒有錯誤的課堂是不現實的，也是不可能的，著名特級老師華應龍的教學主張：教育即融錯。因此，教師應以包容的心態面對學生的錯誤，促進學生思考錯誤的根源，讓學生歷經“自我否定”的過程，在辨錯、糾錯中明理長智，形成正確的認知結構，從而為后續的可持續發展奠基。