策略探索：“窮究其理”的實施技巧

徐紅兵

（江蘇省南通市通州區英雄小學，江蘇南通 226000）

引 言

數學課堂應當給學生呈現“理性”的一面，教師要以理性的力量去感染學生，讓學生隨著數學知識發生與發展的過程學會思維，并逐步學會想得更清楚、更深入、更全面、更合理，逐步走向理性精神。正如朱熹所說：“所謂致知在格物者，言欲致吾之知，在即物而窮其理也。[1]”據此，筆者倡導“窮究其理”的教學主張，力求圍繞“理”來突破傳統教學思維，深化學生對數學知識的理解。

一、基于經驗，洞徹事“理”

生活經驗和知識經驗是學生數學學習的起點，教師要對其進行合理的把握，恰當對待。以“認識三角形的高”這一內容為例，如果從學生的生活經驗出發，以人字梁的高為基礎，遷移、類比出三角形高的內涵，學生經歷的就是概念的形成過程。但人字梁的高以及學生在生活中所見到的其他物體的高一般都是垂直于地面的，這往往會使學生遷移過程中的感知不夠充分，從而影響了正確概念的建立。如果從學生已有的知識經驗出發，以點到直線的距離入手，學生經歷的就是概念的同化過程。二者相比，概念同化學習更適合學生。

鄭毓信教授認為，從“理解學習”的角度分析，建構應被看成一個“意義賦予”的過程，即如何能將新學習的概念與主體已有的知識和經驗聯系起來，從而使之對于主體而言真正成為有意義的和可以把握的。而這一切入點的選擇，考量的正是教師的智慧！

二、抓住核心，順“理”成章

想要體現教學內容的本質，應著眼于學生參與的整體性，需要學生通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等方式對問題進行深入的思考和探究，這類問題我們稱為核心問題，核心問題往往是牽一發而動全身的。它往往藏在顯性知識的背后，通常是學生的樸素想法或內心困惑。教師在教學時，要善于把這些問題引發出來，對其加以提煉、挖掘。

例如，在教學“真分數和假分數”的知識點時，我們不能簡單地從形式上以分子、分母的大小關系來理解假分數。因為關于“5/4”這樣的假分數，許多學生心存疑惑，甚至有學生干脆認為其不是分數。究其原因是，學生從初步認識分數到認識分數的意義，所見到的分數基本上都是真分數。教材上對于分數意義的解釋為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫作分數。在許多學生的心目中，分數表示的是部分與整體的關系，部分一般小于整體，最多等于整體。因此，“5/4是不是分數”就是這節課的核心問題。在教學時，教師要針對疑點、盲點和難點充分暴露學生的不同思維，可以用除法算式來表示平均分的過程，用分數表示平均分的結果。這樣就在“部總關系”的基礎上對分數的意義進行了進一步地拓展，學生對假分數的產生和意義也由茫然、困惑逐漸走向了清晰。

三、把握聯系，合情合“理”

數學是一門邏輯性和思考性很強的學科，數學知識具有一定的連貫性、可比性。教師在教學過程中應重點關注顯性知識點背后的知識產生、發展、形成的過程，多讓學生思考“為什么”，讓學生清楚知識的來龍去脈。

例如，在教學“公頃”的知識點時，很多學生會受相鄰兩個面積單位的進率一般是100的影響，而誤認為1公頃就等于100平方米。如果讓學生把長度單位整理為如下的十進關系，如厘米、分米、米、十米、百米、千米，那么相對應的面積單位就分別是：平方厘米、平方分米、平方米、平方十米、平方百米、平方千米。這樣，相鄰兩個面積單位間的進率都是100，這時，教師可以告訴學生“平方十米”就是“公畝”，“平方百米”就是“公頃”。由于前一個單位不常用，所以刪去，這樣就造成了平方米和公頃間的進率為10000。教師要有意識地引導學生認識到知識間的內在聯系，從而讓學生樹立起知識間具有客觀聯系的觀念，讓學生知其然，更知其所以然。

四、直面推理，“理”所必然

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。到了高年級，嚴格的邏輯推理漸漸成了數學教學的主角，學生將學習如何完成從簡單到復雜、從特殊到一般、從已知到未知的推理過程，而這一邏輯訓練到了中學將進一步強化。因此在教學過程中，教師應當積極創造讓學生進行數學推理的機會，幫助學生不斷積累推理的經驗。

例如，在教學“對長方體和正方體的認識”的內容時，教師可以站在提升學生幾何思維水平的高度。首先，讓學生體驗如何描述長方體的六個面，即上下、前后、左右。由于相對的面只能看到一個，因此可以解釋為什么觀察一個長方體最多只能看到三個面，同時也解釋了我們為什么通常把長方體畫成“”的原因；其次，棱是由相鄰的兩個長方形邊合二為一形成的，因此每個長方體有6×4÷2=12條棱。也正因如此，我們可以由“長方形的對邊相等”來解釋為什么“相對的棱長度相等”，并由棱的相等進一步深化對“相對的面完全相同”的理解；最后，頂點是由長方體相鄰的三個頂點合三為一形成的，因此每個長方體有6×4÷3=8個頂點。或者可以理解為，頂點是由來自不同方向的三條棱的端點合三為一形成的，因此有12×2÷3=8個頂點。也正是由于一個頂點連著3條不同方向的棱，所以，教材中把相交于一個頂點的3條棱分別叫作長方體的長、寬、高。這樣的教學深化了學生對知識的理解，使學生的思維水平從直觀水平、描述水平向更高級的理論水平慢慢過渡，在“感性”的基礎上往“理性”邁近了一步。

五、對話生成，喻之以“理”

對話的含義既有寬泛的一面，又有狹窄的一面。從教育的角度出發，只有平等、自由、民主的語言溝通才能叫“對話”。這樣的課堂既能使學生處于積極、自由、活躍的狀態中，也能使學生將自己的學習感受、感知、感悟與課堂進行碰撞，促進自身對知識的理解。

例如，在教學“整十、整百數除以整十數”的口算時，大多數學生認為，因為6÷2=3，所以60÷20=3。少數學生認為，結果是30。此時，教師引導學生用擺小木棒的方式來講一講道理。學生在交流中發現：“60根小棒（6捆）里有幾個20根（2捆）”和“6根小棒里有幾個2根”，這兩個問題的區別是計數單位不同，但本質都可以看作“6里面有幾個2”，并因此推算出600÷200、6000÷2000…的得數。由此可見，對話不是簡單的交流，而是有理有據的生態互動；不是簡單接納，而是一種理解和包容。

結 語

總之，新課程改革下的數學教學不僅要求學生掌握教材中的知識，還要求他們在解決問題的過程中深思窮究，提高分析能力，加深對知識的理解。在教學過程中，數學教師要基于學生的已有經驗，抓住核心問題，溝通知識間的聯系，注重推理，在對話生成中凸顯理性，讓數學課堂充滿思辨的力量，從而呈現生命的靈動。