以生長代替重復　促學生和樂成長

張小玲

【摘要】課堂只有讀懂教材、讀懂學生、對接經驗，觸摸到學生真正起飛點，才可以吸引學生、激活學生，課堂只有以生長代替重復，充實學習過程，不斷打破、重構，才能讓學生享受智力活動的振奮與愉悅，主動對自己的活動進行反思，進而達到高一級的學習層次。

【關鍵詞】 生長;內涵實質;遷移;結構

一、三“讀”教材辨異同，把握內涵實質

1.讀教材意義：應用廣泛，促進思考

把“探索規律”安排在“數與代數”領域，一方面是因為“數與代數”領域有大量的規律可以供學生探索，讓學生發現;另一方面是因為客觀世界中的事物和現象的規律，經常要用數或式來表示，數、式、方程都是呈現規律的數學模型，用數和式描述規律更簡單，數學化程度更高，應用更廣。

學生學習數學，獲得數學基礎知識和基本技能當然很重要，但不是唯一目的。數學學習的過程是認識數學規律的過程。數學課程標準十分重視培養學生探索規律的興趣與能力，在教學中凸顯“探索規律”，從根本上改善數學學習的方式，不僅能提高數學知識的學習質量，更能促進數學思考、問題解決、情感態度等方面培養目標的實現，為持續發展積聚能量。

2.讀教材編排：淡化知識，重視探究

蘇教版小學數學教材從一年級起就以“練習題”為載體，隨機編排在教材的練習或復習中，探索簡單情境下的變化規律。從三年級上冊開始，每學期都安排了一次有明確主題和內容的探索規律活動，并有其特定的編排形式和數學思想方法。重點引導學生體驗從個別現象中探索和發現一些簡單數學規律的過程，使他們初步獲得一些發現及提出、分析和解決問題的經驗，感悟一些基本的數學思想方法，從而提高自身的數學素養。

3.讀數學本身：結構明顯，系統清晰

蘇教版教材安排的“間隔排列”的教學素材可以向兩方面拓展延伸：縱向是四上“周期問題”，橫向是人教版五上的“植樹問題”。

同一版本：“間隔排列”與“簡單的周期”——簡單到復雜

不同版本：“間隔排列”與“植樹問題”比較——應用到探究蘇教版的“間隔排列”更傾向于“植樹問題”。

從教材編排來看，人教版教材重視以“解決問題”的模式突破植樹類問題，其類型安排比較顯性，通過植樹類問題延伸到其他問題的解決方案中。

而蘇教版的探索規律的教學一般不對所涉及的數學內容提出知識技能方面的學習要求，不要求廣泛、熟練地應用于解決實際問題。其目的，是讓學生經歷探索和發現規律的過程，從中拓展思維空間，提高數學素養。

新舊版本：“間隔排列”——技能到思想

二、瞻前顧后覓通融，預見學習困難

1.借助直觀經驗形成理性認識

數學內涵是抽象的，而小學生思維以形象思維為主，尤其是第一學段的學生更是如此。三年級是第一學段的最后一個學年，經過一二年級的學習，學生已經初步掌握了一些建立在直觀操作、表象支撐基礎上的數學認知，也積累了一些簡單的數學學習經驗和方法。老師可以在明確的目的的指導下，有意識地借助學生所積累的生活經驗、思維活動經驗和操作經驗等，讓學生經歷從圖到理的過程，有助于學生越過具體與抽象的節點，直抵數學本質，既能使學生的思考可視化，又能幫助學生積累直觀經驗，還能化解數學抽象知識與學生形象思維之間的矛盾。

2.把握學習起點，縮短認知過程

奧蘇泊爾曾說：“教育心理學用一句話概括，就是知道兒童已經知道了什么。”而教師對于學生學習起點的選擇，正是基于這一精神。

學習起點，可以理解為學生學習新內容所必須借助的知識準備。一般可分為學習的邏輯起點（學生按照教材學習的進度，應該具有的知識儲備），學習的現實起點（學生在多種學習資源的共同作用下，已具有的多于教材所提供的知識準備。）

學生學習“間隔排列”的邏輯起點主要有兩方面：一是“數學思想早期蘊伏”，一年級開始涉及探索簡單情境下的變化規律，會按一組一組圈一圈的方法找到規律，接著往下畫（見圖1），在一年級學習“比多比少”時，就已經開始接觸“一個一個對應排列”，即“一一對應”，能夠清楚地發現兩種數量是否同樣多，相差多少（見圖2）;二是語言表述有待提升，通過試教，發現學生語言表述不太完整，能用到“間隔”一詞的僅有幾人，一部分學生能用“一個隔一個”表述，一部分學生能用“兩個某某中間夾一個某某某”表述。因此教學時，創造熟悉場景，可以引發他們對“一一對應”思想的回憶，并逐漸清晰化、明朗化，結合情境中的現象，異中求同，特別關注學生語言規范表述，可有效縮短學生進入新知學習的時間。

學生學習“間隔排列”的現實起點主要有：一是他 們 在 日 常生活中經常會接觸到一些間隔排列的現 象 ，對 于 間 隔 排 列 已 經 有 了 一 定 的 感 知 ，但一般不會關注和研究它，尤其是對于間隔排列兩種物體數量間的關系理解不夠深刻，對于規律的變式了解不夠透徹，導致多數學生只能停留在規律的表象。

三、立足生長替重復，促進學生和樂成長

如果把小學六年的“探索規律”比作一棵樹，那一二年級的“探索規律”好比肥沃的土壤，三年級（上）的間隔排列是種子，其他年級為枝葉。只有土壤肥沃了，種子才有可能汲取到更多的養分，種子只有飽滿，樹木才會枝繁葉茂。

基于以上分析，我設計了三方面的教學建議：

1.多向對比，誘發思考

（1）情境對比，激活思維

課開始，可以設計男女生排隊游戲情境，初步感知規律，接著與情境圖“小兔樂園”對比，在輕松的形式、活潑的內容中喚醒學生的生活經驗和舊知，自然揭示課題，激活思維。

（2）現象對比，學會抽象

觀察“小兔樂園”現象時，可以通過思考“小兔樂園”里物體的排列有什么特點？這三組物體的排列有什么共同特點？”引領學生把現象中的物體分成三組，避免非數學信息的干擾，指定學生重點觀察每組兩種物體的排列特點，先一組組說，從而概括出三組物體的排列特點。

（3）方法對比，構建模型

歸納推理是以個別或特殊現象為前提，推出一般性結論的推理。當學生概括出三組物體排列特點之后，可以進一步引導學生再次回到場景圖，數一數每組中兩種物體的數量，從現象聚焦到數量關系上，初步得出“每排兩種物體數量都相差1”。

對于數學推理而言，歸納推理是為了得出結論的推理，演繹推理是為了證明結論的推理。從這個意義上說，只有當學生經歷了演繹推理的過程，才能從真正意義上確定所發現的結論。基于此，可以緊接著通過追問“為什么每排兩種物體數量都相差1呢”，引導學生通過一組一組圈一圈的方法，尋找證明“為什么每排兩種物體數量都相差1”的依據，再稍加引導，學生就能正確規范地進行表述。在接下來的練習中可通過擴展情境，增加物體數量，體會“相差1個”是穩定的。這樣的歸納推理與演繹推理相交融的過程，可以讓學生深刻感悟“一一對應”的思想方法，感受到數學推理過程的嚴謹，獲得真正意義上的數學思維發展。

（4）關聯對比，拓展認知

此處建議分兩層次教學。

一是打破平衡。練習時，在完成書中兩題之后，可以增加設計“兔子只數、問題不變，兩端變化”的現象，設置障礙，打破學生剛剛建立的思維的平衡點——兩端相同，數量相差1。在和“小兔樂園”情境圖對比中，學生就可以自覺類比運用剛剛“一一對應”的方法，重新架構新的平衡：間隔排列的兩種物體，兩端相同，數量相差1，兩端不同，數量相等。接著拓展情境，鞏固新平衡點。

二是靈活設計。通過“小小設計師”活動：正方形、圓間隔排列成一行，正方形10個，圓最多幾個？最少幾個？作為“小兔樂園”現象的推廣與深入，用圖形代替具體物體，更具抽象性、難度更大。旨在引導學生根據圖形兩端情況靈活設計，使學生對間隔排列現象的認識進一步加深，也為接下來圍成封閉圖形的規律探索做好鋪墊。

2.回顧反思，完善結構

反思什么？回顧什么？知識、能力、情感、思想、方法、收獲、啟示，成敗、得失……一切都值得“品味”。不過對結構的感受、體驗、啟發、觸動才是重中之重。本節課的教學建議可進行兩次回顧反思。

（1）課中回顧

安排在鞏固練習的快速反應環節之后，學生通過碰撞，明確：間隔排列的兩種物體，兩端相同，數量相差1，兩端不同，數量相等。帶著學生審視自己經歷的過程，體會自己是通過哪些步驟掌握知識，從而把程序性知識從這個過程中提取出來，作為一個知識內容鞏固認識。

（2）課尾盤旋

本節課結構清晰，如何讓老師的理解轉化為學生積極的學習行動與能力？在課的結尾，可以帶領學生結合板書回顧反思，再現“探索規律”研究全過程，幫助學生完善認知結構。

3.遷移生長，學會學習

彼此有類似結構的內容學習是可以遷移的。可以是一課內結構的遷移，也可以是課時與課時之間的遷移。

兩種物體“間隔排列”是最簡單的間隔排列，其中的要素不多，規律比較明顯，適合三年級學生探索。 同時“間隔排列”處于起點或節點，屬于種子課，需要充分理清脈絡，而處于點與點之間的“生長課”，比如其他“探索規律”，彼此之間有類似的編排形式，就可以通過知識的遷移與能力生長，讓學生充分自主，學習自然發生。

就“間隔排列”內容來說，向內，可以從直線過渡到曲線突破定勢，從數學回歸生活，讓學生真正體會到生活中充滿數學。向外，由點延伸到面，到其他規律的探索，讓學生充分自主探索，讓學習自然發生。

種子課具備生長的力量，葉圣陶先生說，學生“跟種子一樣，全都是有生命的，能自己發育，自己成長;給他們充分的合適的條件，他們就能成為有用之才。所謂辦教育，最主要的就是給受教育者提供充分的合適條件”。我們可以借“間隔排列”這粒種子，給創造適合學生生長的條件出一點綿薄之力。

【參考文獻】

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