妙“畫”生“思”

徐慧

【摘要】華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”小學(xué)生的思維大多處于“具體化”階段，這一階段的思維不夠抽象，對局部的、零散的東西都比較關(guān)注，思維方向比較單一。借助畫圖的方法可以幫助學(xué)生畫出符合題意的圖案或圖形，這樣就可以將抽象的數(shù)學(xué)問題形象直觀化，來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，提高他們解決問題的能力，形成良好的思維習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】畫圖;思維;童真

數(shù)學(xué)知識給人印象最深的一點(diǎn)就是——抽象，常常讓人望而生畏，難以親近。而學(xué)生一旦明白其中的道理、掌握方法，就會享受到數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從此愛上數(shù)學(xué)。那么如何把抽象的知識和童真的學(xué)生思想有機(jī)結(jié)合，生成充滿童趣而又富有思維含量的童真課堂呢？

布魯納說過：“最好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)莫過于學(xué)生對所學(xué)材料本身具有內(nèi)在的興趣。”課堂上如何引起學(xué)生的注意力，進(jìn)而提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣呢？在課本上就有答案——情境圖。往往一幅生動(dòng)而又形象的圖能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及求知欲，幫助學(xué)生積極思維;在數(shù)學(xué)方法中就有答案——畫圖，當(dāng)學(xué)生自己根據(jù)條件畫圖時(shí)就能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生具體與抽象相結(jié)合的思考能力。在畫圖解決問題時(shí)，學(xué)生主動(dòng)把抽象的條件轉(zhuǎn)化成有助于解題的生動(dòng)畫面，無聲中拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，提高了學(xué)生的解題熱情，增強(qiáng)了學(xué)生的能力發(fā)展。

一、一“畫”思“本質(zhì)”

史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論（第一輯）》一書中提到：“數(shù)學(xué)思想是指數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴、所依靠的思想”“至今為止，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。”傳統(tǒng)教學(xué)時(shí)，教師總會把知識要點(diǎn)硬塞給學(xué)生，結(jié)果就是當(dāng)學(xué)生遇到概念性問題時(shí)就會出錯(cuò)，原因在于學(xué)生沒有深刻理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵。如何才能讓學(xué)生掌握知識的本質(zhì)呢？數(shù)形結(jié)合——把數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合在一起幫助學(xué)生深入知識內(nèi)部，摸清知識本質(zhì)，這樣就能順利建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。例如，四年級下冊《乘法分配率》教學(xué)片斷。在得出運(yùn)算規(guī)律之前，我先出示這樣幾幅圖：

1.計(jì)算下圖中小正方體的個(gè)數(shù)

2.計(jì)算長方形菜地的周長

3.計(jì)算購買夾克衫和褲子的價(jià)錢

在交流這三副圖時(shí)，我都提問：“還可以怎樣解答？”力求讓學(xué)生在具體的情境圖中充分感知到當(dāng)題目中有一個(gè)條件中的數(shù)相同時(shí)，可以用兩種方法來解答。

在學(xué)生得出幾個(gè)等式后我又提問：“同學(xué)們，剛才我們是通過計(jì)算知道了等式兩邊的結(jié)果是相等的。想一想，如果不計(jì)算，你也能知道等式兩邊的結(jié)果相等嗎？”再次結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生得出幾個(gè)幾加幾個(gè)幾就是幾個(gè)幾，所以左右兩邊是相等的。經(jīng)過兩次充分地看圖想問題，讓學(xué)生明白乘法分配律的本質(zhì)。

乘法分配律是運(yùn)算律中的一個(gè)難點(diǎn)與重點(diǎn)，在課后的練習(xí)中，我們常常發(fā)現(xiàn)好多學(xué)生在課堂上看似記住了字母公式，但只是依葫蘆畫瓢——僅從運(yùn)算律的外部特征入手，并沒有深入理解。本案例中結(jié)合實(shí)際圖形以“如果不計(jì)算，你也能知道等式兩邊的結(jié)果相等嗎？”這一問題為切入點(diǎn)，以具體情境圖為媒介深入引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)算式背后蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)意義加以解讀、思考，使學(xué)生自然而然地根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)來建立清晰而又準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

二、一“畫”思“算理”

計(jì)算是數(shù)學(xué)知識中一個(gè)較為枯燥的內(nèi)容，部分學(xué)生常常是談“算”色變，這也是好多學(xué)生不愿意接近數(shù)學(xué)的理由之一。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，只有讓學(xué)生真正理解算理和算法，才能提高學(xué)生的計(jì)算能力，從此讓學(xué)生覺得原來計(jì)算也是“平易近人”的。但，算理和算法卻總是那么抽象，讓人看不清前進(jìn)的方向，如何才能讓學(xué)生在計(jì)算這條路上找到指明燈呢？畫圖也是一種不錯(cuò)的方法。例如，一年級上冊“9加幾”的教學(xué)片斷。

1. “畫”中移一移

在初次教學(xué)時(shí)，我出示了下面這樣的圖畫以及具體的實(shí)物模型：9+4=？

我給學(xué)生留出時(shí)間，讓他們結(jié)合圖形交流討論可以怎樣操作，接著讓學(xué)生上臺演示，當(dāng)學(xué)生說到移蘋果的時(shí)候，相機(jī)提問：“從盒子外面的4個(gè)蘋果中拿1個(gè)到盒子里，怎么就想到要移一個(gè)青蘋果呢？”學(xué)生立馬回答：“這樣就可以把9個(gè)湊成10個(gè)，就能很快知道是13個(gè)。”這時(shí)，我一改傳統(tǒng)的教學(xué)方法，并沒有急于提問老師們常常問的一個(gè)問題——就是把4分成了幾個(gè)和幾個(gè)？而是讓學(xué)生再次移動(dòng)并和同桌說說移動(dòng)的原因。這是學(xué)生第一次接觸到湊十法，但他們僅僅只是停留在算理的淺表，僅從一個(gè)例子就要求學(xué)生來總結(jié)歸納有點(diǎn)言之過早。

2.“畫”中圈一圈

在學(xué)生第一次借助實(shí)物初步感知湊十法的基礎(chǔ)上我又出示了類似的圖畫，但這次的圖畫僅僅是靜態(tài)呈現(xiàn)，沒有具體的實(shí)物操作。例如：9+8=？

9+7=？

這次，我并沒有再讓學(xué)生進(jìn)行同桌討論，而是改成讓學(xué)生獨(dú)自看圖，結(jié)合剛才移動(dòng)蘋果的過程來圈一圈。交流時(shí)，我繼續(xù)圍繞“為什么要移動(dòng)蘋果到左邊？”再次讓學(xué)生感受湊十法的原理。

3.“畫”中比一比

在前兩次的移動(dòng)以及圈一圈的基礎(chǔ)上，這次我把三次操作的圖片放到同一個(gè)大屏幕上讓學(xué)生對比并討論移和圈的理由，讓學(xué)生充分感知到湊十法。這時(shí)，我再揭示這個(gè)方法就是湊十法。

4.“畫”中算一算

前面幾次的具體圖畫讓學(xué)生知道了什么是湊十法，下面我把具體的圖畫換成了抽象的數(shù)學(xué)思維畫。

先讓學(xué)生自己填一填，然后說一說，并板書相應(yīng)的計(jì)算過程。在這個(gè)看似簡單的過程中，算理與思維畫有機(jī)結(jié)合，把算理的意義和方法直觀地揭示在學(xué)生面前，這樣學(xué)生就能順其自然地掌握計(jì)算本質(zhì)。

三、一“畫”思“疑難”

《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》一書中指出：“畫圖策略是非常重要的一種分析問題和解決問題的策略。”的確，畫圖可以從抽象的文字中提煉出直觀的數(shù)量關(guān)系，以便學(xué)生找到解決問題的方法。

1.借“畫”現(xiàn)“隱含信息”

當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)純文字題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對信息進(jìn)行分析和比較，將文字轉(zhuǎn)化為圖形。

例如，“小明原有一些圖片，送給小軍一半還多1張后，還剩18張。小明原有多少張畫片？”這道題的隱含信息蘊(yùn)藏在“一半還多1張”這個(gè)條件中，這也是本道題的難點(diǎn)，但很多學(xué)生看不到藏在這幾個(gè)字背后的意義，解題就出現(xiàn)了問題，所以我們經(jīng)常會看到這樣的錯(cuò)誤算式： “18×2+1”或“（18-1）×2”。這時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題中的條件和問題畫一張圖，具體見下圖。

這樣的線段圖畫出來后，達(dá)到了“撥開云霧見月明”的效果，直接把題中的隱含信息顯示了出來，形象地凸顯了解決問題的關(guān)鍵之處，于是問題也就迎刃而解了。

2.借“畫”理“數(shù)量關(guān)系”

基于數(shù)學(xué)知識本身的抽象性，學(xué)生對于數(shù)量關(guān)系這一說法是比較遲鈍的，而最好的辦法就是把數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合。我們可以讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，根據(jù)信息在紙上畫一畫，從而把抽象轉(zhuǎn)化成直觀，理清數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。

例如，解決“行程問題”：小明和小芳同時(shí)從家里向?qū)W校出發(fā)去學(xué)校。經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇，求他們兩家相距多少米？

這時(shí)，線段圖就起到了一個(gè)很好的幫助作用。借助線段圖的直觀作用，學(xué)生很快就明白了兩人一共走的路程就是兩家一共相距的路程。你看，一個(gè)直觀形象的線段圖讓學(xué)生牢牢抓住準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的方法。

3.借“畫”獲“解題思路”

數(shù)學(xué)知識雖然抽象，但解題方法有很多種，那怎樣才能拓寬學(xué)生的揭題思路呢？例如，解決“一套衣服是320元，其中褲子的價(jià)格是上衣的1/3，褲子和上衣分別是多少元？”僅看這幾個(gè)簡單的文字，學(xué)生會沒有頭緒。這時(shí)，我們就可以利用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，從而找到解題思路。

線段圖，將學(xué)生看不見的重要信息呈現(xiàn)在眼前，這樣他們就能清晰地看到題中的數(shù)量關(guān)系：①把褲子的單價(jià)看作單位“1”，褲子的單價(jià)+褲子的單價(jià)×3=320;②把上衣的單價(jià)看作單位“1”，上衣的單價(jià)+上衣的單價(jià)×1/3=320……一張線段圖，可以讓數(shù)量關(guān)系浮出水面;一張線段圖，可以讓解題思路四面開花。

四、一“畫”思“整體”

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有許多數(shù)學(xué)知識是互相有聯(lián)系的。學(xué)生通過一系列的知識分開學(xué)習(xí)，對每個(gè)知識點(diǎn)會有一定的深刻的理解。但在單元復(fù)習(xí)或者說期末整理復(fù)習(xí)的時(shí)候就會發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于知識的理解還是停留在塊狀、零散的基礎(chǔ)上。在復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，我們就會常常采用思維導(dǎo)圖，它能把零散的知識點(diǎn)整合成一個(gè)完整的知識思維框架，幫助學(xué)生理清知識與知識之間的聯(lián)系。

例如，在六年級下冊平面圖形的總復(fù)習(xí)這一課，我通常會在每次復(fù)習(xí)課前讓學(xué)生去回憶整理有關(guān)這節(jié)課的所有知識點(diǎn)，盡可能地找到知識與知識之間的聯(lián)系性并且繪制一張思維導(dǎo)圖，力求將平面圖形的面積計(jì)算公式及各平面圖形之間的關(guān)系用圖表示出來。在觀察學(xué)生的作品時(shí)，我們就會發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都會有不同的設(shè)計(jì)，而這也正反映了學(xué)生對知識掌握的程度是有所不同的。所以在正式上課時(shí)，我總會讓學(xué)生上臺說一說自己設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖的想法。在過程中，我們就可以順著學(xué)生的思維來進(jìn)行有條理的復(fù)習(xí)。

思維導(dǎo)圖，一張完整有效的知識結(jié)構(gòu)圖，一張促進(jìn)理解和記憶的知識結(jié)構(gòu)圖。思維導(dǎo)圖，它能讓學(xué)生深入知識內(nèi)部，理清知識內(nèi)部關(guān)系，從而豐富學(xué)生的知識儲備，提高學(xué)生的解題能力。

有了圖形直觀，學(xué)生在活動(dòng)中深思，在反思中感悟。數(shù)學(xué)圖畫能夠幫助學(xué)生從具體思維向抽象思維過渡，幫助學(xué)生形象領(lǐng)會數(shù)學(xué)本質(zhì)。就讓我們努力做到讓學(xué)生借助圖形直觀來走近數(shù)學(xué)，觸摸數(shù)學(xué)，迷上數(shù)學(xué)！

【參考文獻(xiàn)】

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