“探索直線平行的條件”教學設計

郝敬軍

一、教材分析

1.教材出處與作用

本節課是蘇教版七年級（下）第七章“平面圖形的認識（二）”第一節“探索直線平行的條件”的第1課時，是在直觀認識了平行的基礎上進一步研究平行線，并探索直線平行的條件，它不僅為本章后繼學習平行線的性質做好準備，而且也為今后學習平行四邊形的知識內容做好鋪墊。

2.教學對象分析

（1）學生的認知分析：通過上學期的學習，學生對于兩條直線的平行關系有了初步的認識，但這個認識僅僅處于對生活中存在的平行現象的感知層面，對于如何判斷兩條直線平行缺乏相關的知識。

（2）學情分析：該年齡段的學生學習悟性高，對新事物容易產生興趣，探索欲望強烈，但數學活動經驗較少，合作能力有待提高。

3.教法、學法分析

教法：本節課采用“小組討論—合作探究，動手操作—自主探索”的教學方法，經歷觀察、操作、想象、說理、交流等數學活動對直線平行的條件進行探究和探索。

學法：學生通過觀察、操作、思考、合作、探究、交流等數學活動來構建與此相關的知識與方法。

4.教學環境的分析

針對七年級學生的年齡特點和心理特征，以及他們現有的認知水平，本節課我設計了畫一畫、議一議、思一思、做一做、想一想、說一說、練一練、測一測等多個操作活動，讓學生始終處于主動學習的狀態。借助圖片、動畫、自制教具——三線八角儀、平行旋轉儀（見圖1）及多媒體課件演示等，讓學生在實踐中思考，培養其空間想象能力、邏輯推理能力和有條理的表達能力。所以在組織教學的教室里一定要配備多媒體等現代化的教學設施。

二、教學目標

1.會識別同位角，掌握用同位角判斷直線平行的方法;掌握直線平行的條件，并能解決實際問題。

2.經歷“觀察—操作—猜想—探索—說理”的認知過程，形成判定直線平行的方法，發展空間觀念和有條理的表達能力。

3.會清晰地表達出數學思維的基本過程——“因、果和由因得果的理由”三步思維法，即數學思維六字方針——原因、結果、理由。

4.讓學生在體驗數學活動的過程中獲得成功的喜悅;在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論與交流，在合作探究中感受數學來源于生活。

三、教學重點與難點

重點：理解并掌握同位角的概念;在操作、觀察的基礎上總結出兩直線平行的條件，并能初步運用結論進行兩直線平行的判定。

難點：掌握同位角的概念并能正確識別圖形中的同位角;利用“基本事實”解決具體情境中的一些簡單的問題。

四、教學準備

教師方面：課前深入班級了解學情;多媒體課件、學生導學案、課堂檢測卷;

學生方面：三角板、直尺、自制教具三線八角儀和平行旋轉儀;根據同組異質、異組同質原則把全班學生分成6組，每組6—7人，選好組長。

五、教學過程

【復習引入】

問題：1.在平面內兩條直線的位置關系有哪些？2.什么是平行線？3.怎樣說明兩條直線是平行的？

設計意圖：幫助學生回憶上學期所學的兩條直線的位置關系——平行或相交，并由此引出本節課課題——探索直線平行的條件。

【探索交流】

活動一：畫平行線

畫一畫：怎樣用直尺和三角板畫平行線？

設計意圖：通過這個活動使學生會用直尺和三角板畫出平行線，并且能直觀地感受到（如圖2） 若∠1和∠2相等，直線a、b就平行;若∠1和∠2不相等，直線a、b就不平行，從而得出“∠1和∠2是否相等，決定了直線a、b是否平行”這樣的一個結論，為本節課的教學內容“探索直線平行的條件”埋下伏筆。

活動二：認識同位角

（師）從以上數學活動中可以看出∠1和∠2是否相等，決定兩直線a、b是否平行，說明∠1和∠2這一對角的度數與兩直線a、b平行的位置關系是有聯系的。首先我們來認識這對角。

（師）在認識這對角之前，我先給同學們畫一幅畫——我美麗的故鄉：在我的故鄉老家，北邊有一條河，南邊也有一條河，我們分別命名為河一、河二。隨著我國改革開放及“一帶一路”惠民政策的推進，政府在我們老家修建了一條鐵路，分別穿過兩條河流，把河流分為東西兩段（如圖3），我的兩個小伙伴小明家與小華家的地理位置如圖3所示，請問同學們，你能確切的說出小明與小華家的具體位置嗎？

（生）小明家在河1的北邊，鐵路的東邊;小華家在河2 的北邊，鐵路的東邊，兩家的位置很相似。

（師）這是生活中一個具體的例子，同學們，我們可以把這個實際問題抽象出來，轉化為數學問題。從實際問題中抽象出數學模型，利用數學的知識來解決它的過程就叫數學建模。

（師）如果我們把河1、河2、鐵路抽象為直線，小明家與小華家所在位置抽象為角，同學們能畫出相應的數學圖形嗎？

（生）各小組互相討論后，每位同學畫出相應的幾何圖形（如圖4）。

教師巡視各小組每位同學的畫圖情況，并給予個別學生輔導。

（師）我們把這個實際問題抽象出來后就得到了如圖4的幾何圖形。哪位同學能描述一下這個幾何圖形？

（生）兩條直線a、b被第三條直線c所截，形成8個角。

（師）我們把這個圖形稱為三線八角圖。

（師）請同學們思考一下，在圖4中與小明家和小華家位置類似的角是哪一對角？

（生）∠1和∠2。

（師）給出同位角的定義：如圖4兩條直線a、b被第三條直線c所截而成的8個角中，像∠1和∠2這樣的一對角稱為同位角。

（師）請同學們拿出自制教具三線八角儀測量，在圖3中，還有其他的同位角嗎？

（生）各小組拿出三線八角儀，演示、觀察、操作、討論、交流、展示，回答出了其他各對同位角（共4對）：∠1和∠2、∠4和∠8、∠5和∠6、∠3和∠7。

設計意圖：讓學生經歷從具體到抽象的學習過程，同時讓學生明白數學來源于生活。數學建模就是根據實際問題來建立數學模型，用數學模型來進行求解，然后根據結果去解決實際問題的過程。

活動三：操作與歸納

1.（師）請各小組展示自制教具平行旋轉儀。

2.做一做? 三根木條a、b、c相交成∠1 、∠2 ，固定木條b、c，木條a轉動過程中， 觀察∠2 的變化與∠1 的大小關系并探究∠1 、∠2 的相等與否與直線a、b平行與否之間的關系。

這一部分是本節課的重點，因此教師要給學生充足的時間去獨立操作、觀察，通過自己多次操作，找出結論，然后小組內交流發表自己的看法。最后選代表發言，得出結論。

設計意圖：借助自制教具的演示、觀察、操作以及FLASH的動畫演示，用直觀形象的方式突破教學難點，體現教學重點，讓學生輕松地感悟出∠1和∠2是否相等，決定了直線a、b是否平行。

3.基本事實

（師板書）兩條直線被第三條直線所截（見圖5），如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單的說，同位角相等，兩直線平行。

如果∠1= ∠2，那么 AB∥CD.

活動四：學以致用

1.例題講解：如圖6所示，∠1=∠C，∠2=∠C請你找出圖中互相平行的直線，并說明理由。

設計意圖：通過講解范例，展示“基本事實”在解題中的應用，并規范數學解題的基本書寫格式。在數學推理中，要說明一個結論成立，通常應有因、果和由因得果的理由。

2.鞏固練習：練一練。

★（獨立必做題）圖7中∠1與∠C、∠2與∠B 、∠3與∠C各是哪兩條直線被哪一條直線截成的同位角？

★（獨立必做題）（1）如圖8，∠1=45°，∠2=45°， l1與l2平行嗎？試說明理由;★★（合作討論題）（2） （變式一）如圖，∠1=45°，∠2=45°，l1與l2平行嗎？試說明理由;

★★（合作討論題）（3）（變式二）如圖9，∠1=45°，∠2=135°，l1與l2平行嗎？試說明理由。

★★（合作討論題）如圖10，已知∠1=30°，∠2或 ∠3滿足條件___________，則a//b。

設計意圖：在數學知識遷移應用過程中設置分層練習，讓不同梯度的學生得到不同的發展，力求讓每個學生都體驗成功，樹立其學習數學的信心。

活動五：課堂檢測

1.★ 找出圖11中的同位角。

2.★★ 如圖12，∠1=∠2=115°，∠3=65°，圖中有哪些直線互相平行？試說明理由。

3.★★★如圖13，填空。

（1）若∠ADE=∠ABC，則_________∥_________。

理由：_________。

（2）若∠EFC= ∠ABC，則_________∥_________。

理由：_________。

設計意圖：測評學生對本節課學習目標的達成度。

活動六：課堂小結與作業布置

課堂小結：

1.會畫三線八角基本圖形嗎？

2.在一些圖形中你能識別出同位角嗎？并會用同位角相等來判斷兩直線平行嗎？

3.在數學思維說理中會運用原因、結果、理由“三步思維法”正確合情地推理嗎？

4.數學來源于生活——生活中處處有數學。

布置作業： 必做課本第11頁習題1、2 ，選做第4題。

六、教學反思

在學習了“探索直線平行的條件”這一節內容后，從課堂檢測中可以看出學生在應用該節知識時還存在以下問題。

1.學生對于給定的同位角，在較為復雜的三線八角圖形識別不出截線與被截線。

2.在某一個題中出現兩組平行線時，根據相對應的條件推出相對應的結論，總是出現張冠李戴的現象。

3.學生出現不會運用題目中的已知條件去解決問題，不把已知條件運用到解決問題的過程中去，把結論當作已知用，憑對圖形的直觀感覺去說明理由等錯誤。

根據學生出現的問題，我總結了經驗，在以后的教學工作中應注意以下幾點。

首先，注意課堂教學中學生語言表達能力的培養。這階段我在課堂中有這樣一個習慣，教學中只要有一個學生口述出我需要說的，我馬上就結束。通過作業可以看出我這樣做是不對的，應及時改正。在今后的教學中，能培養學生語言表達能力應結合教學目標，給學生時間，讓他們充分地去說。

其次，針對學生出現的問題，我們應該在課堂教學中做好設計，留時間讓學生去解決。（看看滿足關系的兩個角是由哪兩條線組成的，以此來判斷哪兩條直線平行）

最后，在課堂教學中對相關題的講解要注意在學生的敘述中多問你是怎么知道的，以此來培養學生多采用已知條件。

【參考文獻】

[1]楊裕前，董林偉，主編.數學七年級下冊教師教學用書[M].江蘇鳳凰科學技術出版社，2012.

[2] 司守奎，孫璽菁，編著.數學建模算法與應用[M].國防工業出版社，2012.