深度學習對抗網絡生成單人跳躍荷載

熊杰程 陳雋

摘要： 現有單人跳躍荷載模型通常基于周期性或平穩性假定，從實驗數據中人工提取脈沖特征、動載因子和接觸率等特征參數來建立，特征參數的選擇主觀性強。深度學習理論能夠自動分析和提取樣本特征，進而生成全新的樣本。這其中，生成式對抗網絡（GANs）的出現極大地提高了生成樣本的質量。因此，通過綜合條件GANs和帶有梯度懲罰的WassersteinGANs，提出了模擬單人跳躍荷載的GANs模型。該模型的生成器具有5個全連接層和1個一維卷積層，判別器則具有5個全連接層，并擁有大量頻率豐富的實測單人跳躍荷載樣本。經過一百萬次訓練后，生成器可以生成與真實樣本非常相似的高質量樣本。通過比較生成樣本與真實樣本的平均功率譜密度和單自由度響應，驗證了所提出的GANs模型可用于生成單人跳躍荷載。

關鍵詞： 跳躍荷載; 振動舒適度; 生成式對抗網絡; 深度學習

中圖分類號： TU312+.1??文獻標志碼： A??文章編號： 10044523（2019）05085607

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2019.05.014

引?言

人群活動引起的結構振動舒適度問題，對于大跨度樓板、人行天橋和體育看臺等結構的設計變得越來越重要，若考慮不充分則可能帶來嚴重的經濟損失和惡劣的社會影響[12]。在步行、跳躍、跑動和Bounce等常見的人致荷載類型中，一般認為跳躍產生的動力荷載最大 [34]?，F有的跳躍荷載模型，無論是確定性的傅里葉級數模型[5]還是隨機模型[6]，都是基于先驗的周期性或平穩性假定，從實驗數據中提取特征參數及其分布特性后而建立的。

與人工確定并提取數據對象分布特征的傳統建模方法相比，近年來飛速發展的深度學習理論通過多級抽象的方式來自動提取數據的特征[7]。實踐證明，此類方法在分析高維數據的復雜結構方面非常出色，并已成功應用于許多領域。例如，在圖像識別方面，深度卷積網絡取得了比人類辨識更好的結果[8];由深度學習方法所生成的圖像已經達到以假亂真的地步[9];在語音識別和自然語言處理中，循環神經網絡也取得了重要的成果[10]。在眾多深度學習算法中，2014年Goodfellow等提出的生成式對抗網絡[9]是一類無監督的機器學習算法，由兩個神經網絡通過博弈方式相互競爭，它們可以隱式地從真實樣本中學習數據分布特性，并利用分布生成新樣本，非常適合于具有復雜數據結構的動力荷載的生成問題。因此，本文研究利用生成式對抗網絡學習單人跳躍荷載的數據分布，并模擬生成高質量的單人跳躍荷載樣本。

1?生成式對抗網絡

1.1?生成式對抗網絡的基本原理??典型的生成式對抗網絡 （generative adversarial networks， GANs） 由生成器和判別器組成，如圖1所示。生成器通過學習來構建從隨機噪聲到特定分布數據的映射函數，它以隨機噪聲作為輸入，其輸出目標是盡可能模仿訓練集中的真實樣本。判別器的輸入則是真實樣本或來自生成器的生成樣本，其目的是盡可能地分辨出真實樣本和生成樣本，而生成器必須盡可能地欺騙判別器。兩個神經網絡互相競爭并通過訓練不斷地調整各自的參數，最終目標是真實樣本和生成樣本的數據分布一致，而且判別器無法區分真實樣本和生成樣本。

假定生成器和判別器的結構都是神經網絡，生成器的輸入為噪聲變量z，其分布為pZ。Gz;θg表示為隨機噪聲到生成樣本的映射函數，是具有參數θg的神經網絡，由其生成的樣本的分布假定為pG。判別器Dx;θd同樣為具有參數θd的神經網絡，其輸入x為生成樣本或者真實樣本，其輸出為單個標量，表示x是真實樣本的概率。

整個訓練共進行一百萬步，每一步訓練的樣本數量為64，每次訓練利用Adam算法優化判別器5次，優化生成器1次。

本文使用開源框架TensorFlow[19]進行神經網絡的搭建和訓練。首先使用TensorFlow完成神經網絡的正向傳播，即搭建圖3所示生成器和判別器的各層結構，然后利用式（10）所定義的優化目標函數設計生成器和判別器中參數的優化目標。隨后需調用TensorFlow的Adam優化函數，按照式（11）設置好參數取值后，利用TensorFlow自動實現目標函數對神經網絡中參數的求導，進而完成整個反向傳播過程。

2.4?超參數對訓練結果的影響

當使用帶有梯度懲罰的WGANs時，即使用式（10）為優化目標時，只要噪聲和網絡結構的容量足夠，就可以生成高質量的樣本。當其過于簡單時，會導致生成樣本質量差，當其過于復雜時，同樣可以生成高質量的樣本，但是會導致訓練時間過長。

對于網絡結構中的超參數，例如隱藏層的激活函數都采用ReLu，而每一層的初始權重都采用He方法是為了避免梯度消失。

對于Adam訓練方法中的超參數，學習率設置得過大，會出現梯度爆炸問題，而學習率過小，會導致訓練時間過長，該參數初始值一般設置得較大，每次縮小10倍，直到不再出現梯度爆炸問題。而1階矩和2階矩的指數衰減速率，采用文獻[18]建議的默認值。

3?GANs中真實樣本的來源

本研究中，GANs中的真實單人跳躍荷載樣本來自兩組實驗，分別在同濟大學和英國謝菲爾德大學完成。

同濟大學實驗在某步態實驗室進行，如圖4（a）所示。一共有67位同濟大學的學生參加。每位測試者在節拍器引導下完成4組固定頻率的跳躍實驗，分別是1.5，2.0，2.67和3.5 Hz。跳躍過程中，用固定于剛性地面上的測力板 （AMTI OR67， USA） 記錄其跳躍力時程，采樣頻率為100 Hz，每組記錄大約30 s。謝菲爾德實驗是在其結構實驗室進行的，共55位測試者參加，每位測試者在節拍器引導下完成4組固定頻率的跳躍實驗，分別是1.5，2.0，2.4和2.8 Hz。跳躍過程中，用固定于剛性地面上的測力板 （AMTI BP400600， USA） 記錄其跳躍力時程，采樣頻率為100 Hz，每組記錄大約25 s。

對每一條原始記錄，首先對測力板測得的豎向力除以測試者體重進行歸一化，然后截取20 s的平穩段，接下來利用傅里葉變換求截取時程的主頻，并剔除主頻不在節拍器頻率正負0.025 Hz范圍之內的數據。最終，對于同濟1.5，2.0，2.67和3.5 Hz實驗，分別得到39，41，37和12條合格樣本，對于謝菲爾德1.5，2.0，2.4和2.8 Hz實驗，分別得到39，50，40和33條合格樣本。由于中國人和外國人跳躍荷載存在差異，同時為研究GANs的生成能力，本研究中將國內和國外同頻率的跳躍視為兩類不同的荷載類型，即在本文中，一共有8類荷載。圖5展示了一些實測樣本。

4?生成樣本

利用TensorFlow所建立的GANs在經過一百萬次的訓練后，生成器可以生成高質量的樣本。條件變量可以控制生成樣本的種類。圖6展示了一些生成樣本。

對比圖5和6可見，生成樣本與真實樣本具有非常相似的時域特性，僅憑肉眼觀察已經無法準確區分真實樣本還是生成樣本。

除觀察方式外，進一步采用定量的方法來比較生成樣本和真實樣本。由于跳躍荷載具有隨機性且可以假定為平穩隨機過程[6]，因此可以對比生成樣本和真實樣本的功率譜密度，即實測荷載與生成荷載的能量特征。首先利用生成器，每一類生成1000個樣本，然后計算生成樣本和真實樣本的平均功率譜密度值，其對比結果如圖7所示。兩條功率譜密度曲線幾乎重合，說明生成樣本和真實樣本有一致的能量特征。

進一步，比較生成樣本和真實樣本的單自由度系統響應。該單自由度系統假定質量為1，阻尼比為0.03，頻率與荷載主頻相同，即共振假定。首先利用生成器，每一類生成1000個樣本，然后計算生成樣本和真實樣本的單自由度響應的加速度均方根值aRMS，其概率分布函數如圖8所示。兩條概率分布函數幾乎重合，從結構響應方面，說明了利用GANs生成跳躍荷載的可行性。

5?結?論

不同于傳統的人為假定荷載特征后統計建模的研究范式，本文采用基于深度學習理論的條件GANs和帶有梯度懲罰的WGANs實現荷載特征的自動提取和樣本生成，實現了研究范式的突破。研究所建立的模型GANs本質上是對樣本高維分布特性的描述，相對于現有一維分布（如確定性均值模型）和二維分布（如功率譜模型）荷載模型，具有顯著的理論優勢。

文中所建立的GANs網絡模型可以自動學習真實荷載樣本的分布，并生成與真實樣本分布一致的高質量樣本。通過比較生成樣本和真實樣本的時域特征、平均功率譜密度和單自由度響應，證明了該模型的合理性，可用來構建基于網絡的荷載生成平臺，服務于工程結構的人致振動問題的分析與研究。

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