借信息技術(shù)之力促數(shù)學(xué)課堂發(fā)展
——以《多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)》為例談教學(xué)創(chuàng)新

陳慰椿

信息技術(shù)在教育領(lǐng)域中的應(yīng)用已經(jīng)成為教育發(fā)展的主要趨勢(shì)，隨著它在教學(xué)中應(yīng)用的日趨廣泛和深入，如何把信息技術(shù)與中小學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行有機(jī)融合是教師應(yīng)該探究的實(shí)際問題。信息技術(shù)融入學(xué)科教學(xué)不是去替代以前所有的教學(xué)方式，教師需要做的是立足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際情況，恰當(dāng)?shù)匕l(fā)揮信息技術(shù)的輔助功能，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，使教學(xué)更加形象化、多樣化，更有利于展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，真正理解和掌握所學(xué)知識(shí)，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

筆者以教學(xué)《多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)》一課為例，談?wù)勅绾问剐畔⒓夹g(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行有機(jī)的整合。

《多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)》是人教版五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》單元的一節(jié)復(fù)習(xí)課。根據(jù)教材的編排，在本單元的新課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形的面積等。其中平行四邊形面積的學(xué)習(xí)是建立在長方形面積的知識(shí)上展開的，將平行四邊形通過“剪”、“拼”轉(zhuǎn)化為長方形，從而推導(dǎo)出相應(yīng)的面積公式，為本單元奠定了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)。隨之而學(xué)的三角形面積和梯形面積的推導(dǎo)直接遷移了平行四邊形面積推導(dǎo)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，逐步積累了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。最后通過學(xué)習(xí)組合圖形的面積，進(jìn)一步靈活應(yīng)用“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的方法來解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生通過本課的復(fù)習(xí)，能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解多邊形面積計(jì)算的方法，理清圖形面積間的內(nèi)在聯(lián)系，從而正確靈活地應(yīng)用公式解決圖形的面積問題，并體會(huì)求面積的一般方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

然而復(fù)習(xí)課有別于新授課，如何在一堂課中回顧與鞏固這么多圖形的面積公式推導(dǎo)過程？再像新授課時(shí)一樣開展讓學(xué)生動(dòng)手去“剪”“拼”“移”等操作，對(duì)學(xué)生來說就是炒冷飯，提不起學(xué)習(xí)興趣，也要花費(fèi)很多的時(shí)間。但若完全忽略操作過程，只是公式的記憶與羅列，既不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又缺乏圖形的幾何直觀，表達(dá)不清公式的本質(zhì)意義。復(fù)習(xí)課也不同于練習(xí)課，通過大量的練習(xí)來鞏固知識(shí)只能停留在“知識(shí)技能”的層面，缺乏對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)整理與思維經(jīng)驗(yàn)的積累，也很難吸引學(xué)生主動(dòng)參與課堂。復(fù)習(xí)課應(yīng)該是梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，所以這其中知識(shí)怎么整理，由誰整理，數(shù)學(xué)活動(dòng)怎么展開，思維經(jīng)驗(yàn)如何積累都是本課教學(xué)中需不斷探索和思考的內(nèi)容。

接下來筆者就從以下五個(gè)環(huán)節(jié)說一說本課的教學(xué)過程。

一、知識(shí)回顧——在操作中喚醒意識(shí)

課堂伊始創(chuàng)設(shè)了拆禮物的情境，拆禮物的過程神秘又有趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。當(dāng)學(xué)生拆到相應(yīng)的圖形時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示公式的推導(dǎo)過程。這些推導(dǎo)過程可以利用課件中的相關(guān)功能進(jìn)行操作，這樣不僅解決了畫圖難、呈現(xiàn)難的尷尬，還吸引學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考與回顧，提高了課堂效率。緊接著用一個(gè)公式配對(duì)活動(dòng)來回顧公式，吸引更多學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中，讓課堂變得更加生動(dòng)活潑。

二、梳理溝通——在比較中尋求突破

在回顧了面積公式的推導(dǎo)過程后，教師組織學(xué)生用思維導(dǎo)圖整理圖形間的關(guān)系，通過隨意拖動(dòng)圖形的位置，可以讓學(xué)生直觀地表達(dá)圖形面積間的內(nèi)在聯(lián)系。

教師繼續(xù)引導(dǎo)——“同學(xué)們，你覺得它們之間還有其他的關(guān)系嗎？”為給學(xué)生的思維發(fā)展搭建一個(gè)跳板，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)畫板。畫板中繪制了三個(gè)圖形——三角形、平行四邊形、梯形，并把它們放置在網(wǎng)格中，方便學(xué)生快速地得到線段的長度。教師給出預(yù)先設(shè)置好的動(dòng)點(diǎn)讓學(xué)生來拖一拖。會(huì)動(dòng)的圖形本身就能高度吸引學(xué)生的注意力，再讓學(xué)生親手來操作它們的變化，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲。在拖動(dòng)過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)“這些圖形為什么拖動(dòng)后面積都沒有變”。經(jīng)過學(xué)生進(jìn)一步討論、探究，發(fā)現(xiàn)這些圖形在變化過程中底和高的長度沒有變，由此學(xué)生能深刻體會(huì)這些圖形的面積只與底和高有關(guān)。

教師進(jìn)一步引導(dǎo)“你還能夠發(fā)現(xiàn)什么呢？”可以讓學(xué)生拖動(dòng)得慢一點(diǎn)，并且仔細(xì)觀察圖形在變化過程中有什么特殊的位置，又有什么規(guī)律。學(xué)生通過進(jìn)一步操作、觀察可以發(fā)現(xiàn)：拖動(dòng)平行四邊形到兩條鄰邊垂直時(shí)就變成了長方形，拖動(dòng)梯形到一條底邊為0時(shí)就變成了三角形，而拖成兩條底邊相等時(shí)又變成了平行四邊形。事實(shí)上，圖形之間還有這樣的關(guān)系：其中正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，而平行四邊形和三角形是特殊的梯形。畫板直觀地詮釋了用梯形面積公式來概括其他圖形面積公式的內(nèi)在緣由。

順勢(shì)組織學(xué)生把這些關(guān)系用思維導(dǎo)圖表達(dá)出來，既便捷又直觀。這里信息技術(shù)的合理應(yīng)用可以把數(shù)學(xué)中的抽象內(nèi)容具體化，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流中逐步完善自己的思維，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

三、鞏固練習(xí)——在討論中明確方向

在這一環(huán)節(jié)，先出示題目讓學(xué)生在作業(yè)紙上畫一畫，給予每一個(gè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，保證每一個(gè)學(xué)生自主探究的時(shí)間。在這個(gè)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)選擇操作辦法：比如看到有同學(xué)畫得特別好時(shí)，可以利用希沃授課助手直播優(yōu)秀學(xué)生的作圖過程，既為學(xué)困生提供了畫圖的樣板模式，又充分肯定了優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)成果；如果學(xué)生畫得都不是很好，可以當(dāng)全體同學(xué)完成后，再利用希沃授課助手的文件上傳功能，展示多位學(xué)生的作業(yè)，讓學(xué)生在互動(dòng)交流與評(píng)價(jià)中得出正確的畫法；也可以利用班級(jí)優(yōu)化大師抽選學(xué)生，給學(xué)生上臺(tái)板演的機(jī)會(huì)，而白板中的尺規(guī)工具無需教師預(yù)設(shè)就可以靈活地展現(xiàn)學(xué)生的思路，尊重每一位學(xué)生自己的想法。教師應(yīng)根據(jù)課堂學(xué)生的生成情況，合理地選擇教學(xué)方法。這一環(huán)節(jié)將信息化技術(shù)與學(xué)科知識(shí)融合在一起，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生真實(shí)的想法可視化。

四、提高練習(xí)——在實(shí)踐中夯實(shí)基礎(chǔ)

在這一環(huán)節(jié)，教師希望達(dá)到的目標(biāo)是學(xué)生在主動(dòng)思考后能清晰地表達(dá)。這些在傳統(tǒng)課堂中需要用到很多的數(shù)學(xué)工具，比如圓規(guī)、尺等，畫圖過程比較復(fù)雜，還不容易畫清楚，當(dāng)遇到裁剪、拼接等過程時(shí)又會(huì)出現(xiàn)表達(dá)局限的情況。總之，操作和表達(dá)既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。在設(shè)計(jì)中使用尺規(guī)和裁剪工具等信息化工具后，可以讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，方便快捷地進(jìn)行繪制與切割，達(dá)到清晰表達(dá)的目的。

在練習(xí)反饋時(shí)，教師通過圈選、縮小、移動(dòng)，把不同的解題方法直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，幫助學(xué)生梳理歸納。此時(shí)無聲勝有聲，學(xué)生一眼就能發(fā)現(xiàn)原來一道題可以有那么多種解題方法，拓寬了學(xué)生的思維，提升了學(xué)生的解題能力。

五、課堂小結(jié)——在反思中理清方法

學(xué)習(xí)完本課，學(xué)生不應(yīng)該只會(huì)求一個(gè)圖形的面積，通過思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)求面積的方法，不僅能幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的思路，而且還幫助學(xué)生提煉了求面積的普遍規(guī)律，使學(xué)生知識(shí)的獲取更具條理性和系統(tǒng)性。

回顧整節(jié)課，筆者把信息化技術(shù)融入數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在動(dòng)手參與、互動(dòng)探討、親歷體驗(yàn)中拓寬思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。