“對(duì)比”與“體驗(yàn)”為數(shù)學(xué)課堂插上翅膀
——“面積”與“面積單位”教學(xué)實(shí)踐與思考

劉丹丹（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，在“對(duì)比”中導(dǎo)入新課

1.“對(duì)比”中辨析周長(zhǎng)不同。

師：同學(xué)們喜歡玩拼圖游戲嗎？這兩個(gè)拼圖有什么不同點(diǎn)？

圖1

圖2

生：這兩個(gè)圖形缺的一塊小正方形的位置不同。

生：這兩個(gè)圖形面積不同。

師：你怎么知道？“面積”我們還沒有學(xué)過呀，說說想法？

生：因?yàn)檫@兩個(gè)圖形缺少的邊不同，所以……（學(xué)生沉思）

師：看來舊知與我們要學(xué)的新知混淆在一起了，那我們就從容易迷惑的地方開始新知學(xué)習(xí)吧。以前我們學(xué)過這樣的知識(shí)，圍成圖1一周的長(zhǎng)叫……（生：周長(zhǎng)），圍成圖2一周的長(zhǎng)叫（生：周長(zhǎng)）。它們周長(zhǎng)相同嗎？（生：不同）

師：怎么看出來的？

生：圖1缺的部分是3條邊，圖2缺的部分是2條邊。

生：我是“移”邊來比較的。

師：“移”再加個(gè)字就是……（生：“平移”）我們就用這個(gè)方法試試。

課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)平移過程：

圖1

圖2

師：對(duì)比平移前后圖形周長(zhǎng)的變化，看出不同了嗎？

生：圖1凹下去的那段，平移上去，就成了大正方形，圖1周長(zhǎng)比大正方形多了兩條短邊。圖2平移兩條邊后就與大正方形周長(zhǎng)相等。這樣，圖1周長(zhǎng)就多出兩條邊，所以它的周長(zhǎng)比圖2長(zhǎng)。

2.“沖突”中揭示本課題。

師：圖1、圖2有什么相同點(diǎn)？

生：圖1和圖2都比大正方形少了一塊小正方形。

師：都用了幾塊小正方形拼的？（生：8塊）都用了8塊，我們就說這兩個(gè)拼圖的面積相等。

小結(jié)：這兩個(gè)拼圖的周長(zhǎng)不同，但是它們面積相同。今天我們就來學(xué)習(xí)與面積有關(guān)的知識(shí)。（揭題并板書：面積和面積單位）

二、借助直觀，在“體驗(yàn)”中認(rèn)識(shí)新知

1.“體驗(yàn)”——觀察與觸摸中認(rèn)識(shí)“面積”。

師：請(qǐng)看拼圖，圖1中藍(lán)色圖形的大小就是藍(lán)色圖形的面積，圖2中黃色圖形的大小就是黃色圖形的——（生：面積）。

師：（用手摸向課桌面）課桌面的大小就是……（生：課桌面的面積）。（又用手指向黑板）誰來模仿說一下？

生：黑板面的大小就是黑板面的面積。

師：好了，我聽見有人說，天花板面的大小就是天花板的面積，課桌面的面積比天花板的面積怎么樣？（生：小很多）

師：接下來，請(qǐng)大家摸一摸數(shù)學(xué)書封面的面積，再請(qǐng)大家摸一摸數(shù)學(xué)書側(cè)面的面積。誰來說一下它們之間……

生：數(shù)學(xué)書封面的面積比側(cè)面面積大。

師：歸納一下，在你的想象中，什么是面積？

生：物體表面部分的大小就是面積。

師：物體的表面或者（指向投影上的拼圖）封閉圖形的大小，就是它們的面積。

2.“體驗(yàn)”——比較與探究中認(rèn)識(shí)“面積單位”。

（1）誰的野餐墊大？

（出示一張學(xué)生春游照片）

師：記得春游那天老師問過大家“誰的野餐墊大呀？”你們有結(jié)果嗎？

師：我選了兩個(gè)野餐墊，（屏幕出示）兩個(gè)都是長(zhǎng)方形。

師：剛才比較課桌面與天花板面的大小時(shí)，同學(xué)們幾乎異口同聲地說出結(jié)果，現(xiàn)在怎么不說話了？為什么？

生：一個(gè)圖形寬些，另一個(gè)圖形長(zhǎng)些。不好比較。

師：剛才比較課桌面與天花板面時(shí)，你們是怎么比出結(jié)果的？

生：剛才我們把課桌面“疊”到上面天花板上比的。

師：他用了一個(gè)“疊”字，實(shí)際上我們疊了嗎？沒有，我們是“看出來的”，這叫什么？（生：觀察）課桌面與天花板面面積相差很大，我們用觀察法就看出結(jié)果，可是這里圖3和圖4面積相近，我們用眼睛很難看出結(jié)果。怎么辦？用你們說的重疊法來試試。

師：比出結(jié)果了嗎？

生：沒有。第一個(gè)圖形寬多出一些，第二個(gè)圖形長(zhǎng)多出一些，沒法比。

師：我們用觀察法、重疊法都不能比較出面積大小，怎么辦？

（讓學(xué)生獨(dú)立思考后，說一說想法）

生：可以把圖上多出來的部分再來比。

師：多出來的部分用剪刀剪下來比？如果野餐墊是你的，你同意嗎？

生：可以把多出的部分折疊著來比。

師：如果材質(zhì)太硬不能折疊怎么辦？

生：我把這兩個(gè)長(zhǎng)方形畫在紙上，剪下來比。

師：借助中介物比較也是辦法。

生：我們可以在背面畫出相同的小方格來比。

師：同學(xué)們辦法真多！這時(shí)“小精靈”等不及了，她告訴我們一個(gè)秘密：可以選用一種“小圖形面”作單位來測(cè)量。

借助小精靈告訴的方法，分別用圓片、正三角形和小正方形來測(cè)量。課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)三種情況。

●第一種：圓形

師：小紅身邊正好有許多小圓片，她這樣測(cè)量：

師：長(zhǎng)的方向擺了幾塊？（生：5）寬的方向擺了幾塊？（生：2）一共擺了幾塊？（生：10）需要一塊塊數(shù)嗎？［生：不用，5×2=10（塊）］這個(gè)辦法好！繼續(xù)擺第二個(gè)圖：

生：長(zhǎng)里擺4塊，寬里擺3塊，一共 4×3=12（塊）。

師：比出結(jié)果了嗎？（生：比出來了，藍(lán)色圖形大）看來，擺圓片幫我們解決了誰面積大的問題。

●第二種：三角形

師：小軍帶來了許多小正三角形，他怎樣用小正三角形來解決面積大小的問題呢？

生：紅色圖形，長(zhǎng)擺9塊，寬擺 2塊，一共 9×2=18（塊）。

生：藍(lán)色圖形，長(zhǎng)擺7塊，寬擺 3塊，一共 7×3=21（塊）。

師：用小正三角形測(cè)量能比出面積大小嗎？

生：能，藍(lán)色圖形面積大。

●第三種：正方形

師：小青帶來了小正方形，她說，我跟你們都不同，我用小正方形來測(cè)量。

生：紅色圖形，長(zhǎng)擺5塊，寬擺 2塊，一共 5×2=10（塊）。

生：藍(lán)色圖形，長(zhǎng)擺4塊，寬擺 3塊，一共 4×3=12（塊）。

生：比出來了，還是藍(lán)色圖形面積比紅色圖形面積大。

（2）什么“圖形面”作面積單位最合適？

師：三位同學(xué)都用自己的辦法解決了問題，但用什么圖形面作面積單位更合適？為什么？

生：用小正方形作面積單位最合適，因?yàn)橛盟礇]有空隙。

師：沒有空隙地拼在數(shù)學(xué)上叫密鋪。用圓片或小三角形拼都會(huì)有空隙，它只能大致幫我們比較面積的大小。所以要精確地測(cè)量面積要用什么小圖形面作單位？

生：用小正方形作面積單位。

（3）在“體驗(yàn)”中認(rèn)識(shí)常用的面積單位：平方厘米、平方分米、平方米。

（逐步出示1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形紙質(zhì)模型并引導(dǎo)表述：什么是1平方厘米、1平方分米和1平方米）

介紹面積單位的寫法。

找一找：找出身邊哪些物體面積的大小大約是1平方厘米、1平方分米或1平方米。如：指甲蓋的面積大約是1（ ）；1張小光盤正面的面積大約是1（ ）。

試一試：教師用報(bào)紙做了一個(gè)1平方米野餐墊，貼在黑板上。

師：如果這是一個(gè)野餐墊，可以坐幾個(gè)人？（生：3個(gè)、5個(gè)）我在講臺(tái)邊擺了一個(gè)1平方米野餐墊，請(qǐng)4個(gè)同學(xué)去坐坐。

師：如果是1平方米地面，可以站幾個(gè)人？

（大約可以站15個(gè)學(xué)生）

三、操作實(shí)踐，在“感悟”中內(nèi)化知識(shí)

1.合作測(cè)量卡片面積。

（同桌合作測(cè)量一張卡片如圖5或圖6）

師：請(qǐng)選用合適的面積單位去密鋪測(cè)量。哪個(gè)圖形面積大？

圖5

圖6

（1）比較與選擇。

師：你選用什么面積單位去測(cè)量？

生：平方分米。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察圖形上標(biāo)的數(shù)據(jù)，投影上是放大的長(zhǎng)方形和正方形，它們與實(shí)際大小有偏差。

學(xué)生經(jīng)歷周折，得出用平方厘米去測(cè)量最合適。教師拿出實(shí)際卡片讓學(xué)生測(cè)量。

（2）操作與探究。

同桌合作測(cè)量，用1平方厘米學(xué)具，在卡片紙上密鋪度量（每人只準(zhǔn)備了8個(gè)1平方厘米的正方形，同桌2人共有16個(gè)）

師：有同學(xué)遇到麻煩了，小正方形不夠用怎么辦？

啟發(fā)思考：一定要全部鋪滿，才能得出面積數(shù)嗎？

生：小正方形數(shù)不夠，只能在長(zhǎng)鋪10塊，寬鋪4塊，這樣能得出面積數(shù)。

2.闖關(guān)練習(xí)：課本第62頁做一做。試一試再反饋。

下面圖形的面積各是多少？

（）個(gè)□；（）個(gè)□； （）個(gè)□

3.實(shí)踐作業(yè)。

（1）選用自制的合適面積單位測(cè)量課桌面的大小。

（2）一張撲克牌的正面面積有多大？（先估估，再用面積單位量）

【教學(xué)反思】

本節(jié)課是一次為青年教師上的“裸課”，整節(jié)課開場(chǎng)和展開部分與我預(yù)設(shè)一致，只有一處學(xué)生的表現(xiàn)出乎我的意料：就在合作測(cè)量環(huán)節(jié)——選用合適的面積單位測(cè)量時(shí)，學(xué)生竟然與我“背道而馳”，原來是投影放大惹的禍——學(xué)生選用黑板上實(shí)際的面積單位去對(duì)比測(cè)量放大的圖形，這是我預(yù)設(shè)的不足呀，如果提前出示實(shí)際卡片會(huì)使課堂更有效。雖然有此處“意外”，但“體驗(yàn)式”學(xué)習(xí)仍使本課在以下三方面特點(diǎn)鮮明：

一、問題沖突點(diǎn)燃思維火花

本節(jié)課有三處問題沖突：第一，課始處，學(xué)生的回答表現(xiàn)出對(duì)“周長(zhǎng)”和“面積”認(rèn)識(shí)混淆。由于上學(xué)期學(xué)生已經(jīng)建立了“周長(zhǎng)”的概念，這里學(xué)生產(chǎn)生負(fù)遷移也是正?，F(xiàn)象，本課教學(xué)時(shí)抓住新舊知識(shí)的“認(rèn)知沖突”，在與舊知“周長(zhǎng)”的“對(duì)比”中引入“面積”概念，便于學(xué)生厘清兩概念的本質(zhì)區(qū)別。同時(shí)由拼圖方塊導(dǎo)入面積相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)既直觀又契合學(xué)生好奇的心理，也便于新舊知識(shí)的連接。第二，課中，選用什么“圖形面”作面積單位來測(cè)量這個(gè)問題，學(xué)生充分交流之后，引入“小精靈”來告知小秘密，利用多媒體課件動(dòng)態(tài)展示三位學(xué)生的不同方法，豐富了學(xué)生的選擇背景，拓展了學(xué)生的思維空間。第三，課尾處，合作測(cè)量卡片的面積，學(xué)生經(jīng)歷選擇合適面積單位的波折，再到拼擺不夠的困難，直到找出解決問題的辦法。這些“問題沖突”的解決促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展和應(yīng)用能力的提升。

二、直觀操作激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在生活中學(xué)生熟悉長(zhǎng)度的測(cè)量，但學(xué)生由一維到二維的認(rèn)識(shí)拓展遇到瓶頸，加上生活中人們大都是基于長(zhǎng)度的測(cè)量通過計(jì)算得出面積的，因此學(xué)生對(duì)“面的測(cè)量”更加缺乏現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)參照，這也是造成以往學(xué)生對(duì)面積大小估計(jì)困難的客觀原因。解決的關(guān)鍵，在于給學(xué)生提供充足的“面的測(cè)量”機(jī)會(huì)，以彌補(bǔ)生活經(jīng)驗(yàn)的缺失。本課中選用合適的“小圖形面”測(cè)量面積——從觀（課件）測(cè)量，到選用合適的面積單位測(cè)量——再到合作測(cè)量，為學(xué)生提供了較多的“面的測(cè)量”機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了數(shù)感，滿足學(xué)生在玩中學(xué)的心理需求。

三、數(shù)學(xué)思想方法提升應(yīng)用能力

從課始的拼圖導(dǎo)入，到課中的野餐墊大小的探究，最后到兩張卡片面積的測(cè)量，這一系列生活中的問題，是通過“觀察比較”抽象出數(shù)學(xué)問題，再利用如“平移”“旋轉(zhuǎn)”“計(jì)算”等數(shù)學(xué)方法來解決問題的。這一過程其實(shí)就是應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的過程。尤其是課尾運(yùn)用內(nèi)化環(huán)節(jié)，通過選擇（合適面積單位）——測(cè)量——不夠怎么辦？——部分密鋪操作——抽象出數(shù)學(xué)模型：（長(zhǎng)里鋪幾塊）×（寬里鋪幾塊）=整個(gè)圖形的面積數(shù)，這也為后面的長(zhǎng)方形面積公式的推導(dǎo)做好鋪墊。闖關(guān)練習(xí)中運(yùn)用平移、翻轉(zhuǎn)等方法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來解決問題。這些數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用很好地提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

本課通過“對(duì)比”和“體驗(yàn)”，以“應(yīng)用實(shí)踐”為推手很好地踐行了陶行知的“行是知之始，知是行之成”思想，注重在實(shí)際應(yīng)用中培養(yǎng)應(yīng)用能力，實(shí)踐出真知——為教學(xué)“面積和面積單位”提供了新的視角。