智能方法在慣性系統誤差參數辨識中的應用

郭瑋林，鮮 勇

(火箭軍工程大學作戰保障學院，西安 710025)

0 引言

武器平臺最重要的性能之一就是射擊精度，而導航精度對射擊精度具有重要的影響。慣性導航是導彈、深空探測等軍事、民用領域的主要導航手段，是制約武器系統射擊精度的關鍵。為提高慣性制導系統精度，近30年來，我國在慣性系統制造技術、誤差傳播機理、組合濾波算法等方面投入了大量的人力和物力，在光學陀螺研制上取得了實質性成果，松散型組合導航方法也在多類航天、航空器活動中得到應用，但在自主慣性系統的逐次通電誤差、天地一致性差異等導航誤差積累問題和深度組合導航方法等問題上仍未找到有效的解決方法，對我國純慣性導航的遠程和洲際彈道導彈射擊精度具有較大的影響。慣性系統導航精度問題是制約我國彈道導彈性能的關鍵，迫切需要尋找新思路、新方法來實現突破。

高超聲速導彈是突破日益嚴峻的反導防御系統的殺手锏武器，目前自主導航更是制約高超聲速導彈研制的關鍵性難點之一。對于高超聲速導彈這類戰略性武器而言，全程衛星導航顯然是不現實的；受高超聲速導彈氣動熱、氣動光學效應的影響，難以實現可見光、紅外景象匹配導航；無線電、氣壓測高系統誤差隨著高度增加而大幅增大，利用高程信息的地形匹配方法應用可能性極低。相對于以上導航方式，慣性導航系統擁有很強的自主性，可以全天候、全空域使用，是實現高超聲速導彈自主導航的可靠方式。由于高超聲速導彈制導控制時間從彈道導彈的150s以內大幅度增加到1～1.5h，那么慣性導航累積效應誤差將顯著增大。因此，同樣必須采取有效手段抑制慣導系統誤差，解決高超聲速導彈長航時自主導航精度難以保障的問題。

20世紀60年代以來的30年時間里，美國、蘇俄一直把提高戰略導彈的命中精度作為其導彈技術研究工作的重點，其中慣性技術一直是發展的重點。我國自20世紀80年代以來，在提高慣性系統導航精度上也投入了巨大的人力、物力。從技術途徑看，提高慣性系統導航精度的方法主要包括以下4個方面：

1)制造高精度的慣性器件；

2)建立更精確的誤差模型及其標定補償方法；

3)一次通電誤差系數的在線標定技術；

4)慣性系統誤差射前修正與凈空修正技術。

從我國近30年來在上述4個方向上的長期研究結果來看，射前修正與凈空修正技術是提高慣性系統導航精度的一種有效方式，但只能實現較少部分誤差參數的分離。為了進一步提高導彈射擊精度，必須采用新的思路對更多的慣性系統誤差參數進行在線辨識與補償。實現慣性導航系統誤差在線分離，可以預見下述應用：

1)以高超聲速導彈為例，助推段飛行距離在100km內，高度小于100km，導彈仍然處于我國上空飛行，認為此段可以保證衛星導航系統信號的正常接收。因此可利用助推段衛星導航信息作為基準參量，對捷聯慣導系統(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)誤差進行分離。完成慣性導航系統誤差分離后，可大大提高高超聲速導彈中段滑翔飛行時的制導精度。

2)以彈道導彈應用為例，彈道導彈主動段主要在我國上空飛行，可順利接收衛星導航信息，此段可利用衛星導航信息作為基準參量，對慣性導航系統誤差進行分離。在彈道導彈中段機動時，分離的慣性導航系統誤差可提高導航精度；在彈道導彈末段制導時，只有分離出慣性導航系統誤差才可能配合末導引系統使得最終射擊精度小于10m量級，實現點打擊能力。

3)以深空探測應用為例，航天器在能夠接收導航衛星信息的繞地軌道運行時，此段可利用衛星導航信息作為基準參量，對慣性導航系統誤差進行分離。當航天器執行深空探測任務，在衛星導航信號不能覆蓋的軌道上運行時，由于航天器不能接收導航衛星信息，此時利用分離誤差對慣性導航系統進行在線補償，進而提高后續飛行的制導精度。

4)以潛艇為例。潛艇在水下工作時由于無法獲取衛星導航這一類無線電信息，因此只有依賴慣性系統進行高精度導航與定向，但受我國慣性系統精度的影響，慣性導航系統在長航時精度不足，嚴重影響潛艇巡航任務的完成。若利用衛星導航信息在潛艇下潛前分離出慣性系統工具誤差，則可以有效提高潛艇長時間潛航的導航和定向精度。

因此，研究慣性系統誤差參數辨識技術對于提高慣性系統精度和實用性、適應現代化戰場環境具有重要意義。

目前以卡爾曼為代表的濾波算法在慣性導航系統誤差參數辨識中的應用較為熱門。卡爾曼濾波算法作為一種經典的最優估計方法，在慣性系統導航領域中應用較早，但其只能處理具有高斯分布的線性系統，應用范圍受限。后來引入擴展卡爾曼濾波算法用以解決非線性系統問題，但擴展卡爾曼濾波算法是基于非線性模型線性化得到的濾波方法，因存在一階近似引入了模型誤差，從而影響了濾波估計效果。無跡卡爾曼濾波算法無需對模型進行線性化處理，能夠直接利用非線性模型，但系統狀態必須滿足高斯分布，若用于解決非高斯分布的系統狀態模型，可能導致濾波效果不佳。粒子濾波作為一種非線性濾波方法，同樣不需要對模型進行線性化展開，并且粒子濾波對于非線性非高斯系統模型均具有較好的適用性，但該方法存在計算量大、實時性差、樣本退化和樣本貧化等問題，影響了濾波估計性能。

智能方法包括智能優化算法和人工神經網絡等方法，對于人工優化算法而言，智能優化算法不受搜索空間限制約束，不要求優化函數具備連續、導數存在等假設，并隱含并行性，這些優點對于慣性導航系統誤差辨識這種非線性、隱性約束的問題來說，具有特別重要的意義。而人工神經網絡方法具有結構簡單、計算速度快、實時性好等優點，只要有足夠的隱層和隱節點，神經網絡可以逼近任意的非線性映射關系，同樣對于慣性系統誤差參數辨識具有一定優勢。

當前智能優化算法和人工神經網絡等智能方法應用于慣性系統誤差參數辨識領域的研究相對較少，且研究的深度有待進一步加強。隨著人工智能技術的迅速發展，智能方法對于解決慣性系統誤差參數辨識問題是具有重要意義和潛在優勢的，未來將發揮越來越重要的作用。

本文后續內容安排如下：第1節介紹了濾波算法在誤差參數辨識中的研究現狀，并對濾波算法存在的不足進行了分析和梳理；第2節總結了智能優化算法在誤差參數辨識中的研究現狀；第3節分析了人工神經網絡方法在誤差參數辨識中的研究現狀；第4節總結了對慣性系統誤差參數辨識方法，并提出了智能方法未來將成為空間飛行器慣性系統誤差參數辨識技術的研究方向。

1 基于濾波算法的誤差參數辨識研究現狀

導彈武器系統具有飛行速度快、打擊距離遠、作戰效能高等特點，為更加精確地命中目標完成作戰任務，對導航系統的精度和可靠性提出更嚴格的要求。相比于其他導航方式，慣性導航系統具有自主性和隱蔽性好、抗干擾能力強、可靠性高等優點[1]，是作為導彈導航系統的理想選擇。由于慣性器件產生的測量誤差對導航精度影響較大，并且導航誤差隨時間積累，所以為保證導彈的飛行導航精度，必須對慣性系統誤差進行補償和修正。

國內外針對慣性系統的誤差補償與修正技術進行了較為廣泛的研究。針對慣性系統誤差標定方面，通常基于高精度轉臺，利用多位置標定和速率標定方法實現對誤差參數的標定與補償[2-4]，但標定的慣性系統工具誤差會受儲存、運輸和環境條件的影響而發生變化[5]。同時由于導彈具有高速度特點，特別是高超聲速導彈還具有高機動、高動態飛行特性，將可能導致慣性系統誤差進一步增大，從而嚴重影響導航精度。因此，開展飛行器慣性系統誤差參數高精度在線辨識研究具有重要意義。當前，濾波算法在慣性系統誤差在線估計領域研究較為熱門，包括卡爾曼濾波算法、擴展卡爾曼濾波算法、無跡卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法。

1.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波(Kalman Filter，KF)算法作為20世紀60年代由卡爾曼提出的最優估計方法，適用于具有高斯分布噪聲的線性系統，在導航上應用比較廣泛[6-8]。陸志東和王磊[9]提出了一種利用KF算法對機載捷聯慣性系統進行空中標定的方法，設計了簡單的飛機機動軌跡以激勵慣性系統誤差項，最后基于仿真分析驗證了空中標定方法的可行性。張小躍等[10]設計了光纖捷聯慣性導航系統誤差模型，采用KF算法并引入高精度外測信息對慣性測量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)進行在線標定，經跑車試驗表明，所建立的模型和在線標定方法能夠有效估計IMU輸出誤差，提高了系統實用精度。Peng等[11]基于SINS/全球定位系統(Global Positioning System，GPS)/天文導航系統(Celestial Navigation System，CNS)組合導航系統建立了包含慣測單元安裝誤差和標度因數誤差的擴展誤差模型和慣性導航系統導航參數誤差傳播模型，設計了基于KF的高超聲速飛行器慣性系統誤差動態標定方法，結果顯示該方法能夠有效地估計慣測單元安裝誤差和刻度因數誤差，通過對安裝誤差和刻度因數誤差的補償，慣性導航系統的精度得到改善。張科等[12]針對長航時高速巡航的飛行器捷聯慣性系統存在誤差漂移的問題，基于組合導航系統信息提出了卡爾曼聯邦濾波算法實現對捷聯慣性系統進行誤差估計，仿真結果表明，該濾波器收斂速度快且具有一定容錯能力，導航精度滿足飛行器長航時導航要求。

1.2 擴展卡爾曼濾波算法

由于標準KF算法只適用于線性系統，需假設組合導航系統為線性模型，但實際上并非如此，由此引入了擴展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter，EKF)算法，通過對非線性模型進行泰勒展開，轉化為線性模型，然后對系統狀態參數進行濾波估計。Hao等[13]提出了一種自適應模糊強跟蹤EKF算法，將其應用于衛星導航系統以防止在高動態環境出現發散問題，結果表明該方法在導航精度和跟蹤能力上均具有顯著的提高。Jwo等[14]采用了一種改進的自適應EKF算法用于SINS/GPS組合導航系統測量噪聲在線估計，該方法提高了濾波穩定性，且保證了組合導航系統導航精度，實驗結果驗證了該方法的有效性。由于彈道導彈、高超聲速導彈飛行速度快，具有高動態性，其導航系統狀態非線性較強，EKF算法因存在一階近似引入了模型誤差，將導致濾波器估計性能下降，從而影響導航狀態量的估計精度。

1.3 無跡卡爾曼濾波算法

無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Fiter，UKF)算法可以直接使用系統的非線性模型，無需對模型進行線性化展開，目前受到廣泛關注。該方法核心思想是利用一系列確定的采樣點近似狀態分布，基于Unscented變換對協方差陣進行遞推計算，避免了線性化誤差的引入[15]。孟陽等[16]為提高組合導航系統導航精度，提出了一種基于UKF的多傳感器最優數據融合方法，設計了兩層融合結構，該方法無需對局部狀態估計值進行去相關處理，結果表明數據融合方法能夠有效提高組合導航系統導航精度。Xu等[17]將UKF算法應用于GPS/INS組合導航系統，該方法能夠為組合導航系統提供高精度導航參數且無需線性化模型，實驗表明UKF算法相對于EKF算法能夠減小10%左右的濾波估計誤差。但對于誤差參數較多的組合導航系統，系統狀態量維數比較多，使得UKF算法需要進行大量的采樣粒子計算且運算比較復雜，對于系統的實時性具有較大影響，難以達到工程實際要求。潘加亮等[18]考慮到高動態環境下的組合導航系統狀態方程非線性強且系統狀態量維數較多的特點，若采用傳統UKF算法進行求解存在計算量大和實時性差的問題，提出了一種更加適用于工程實際的簡化UKF算法，結果表明該算法既滿足計算實時性條件又達到導航精度要求。

1.4 粒子濾波算法

以上EKF和UKF算法均是基于線性KF算法改進而來的，因此系統狀態需滿足高斯分布，即系統噪聲和量測噪聲均為高斯白噪聲[19]。而對于非高斯分布的系統狀態模型，由于噪聲特性的影響，采用EKF和UKF算法可能導致濾波估計精度發散。

粒子濾波(Particle Filter，PF)是一種基于隨機蒙特卡羅仿真遞推貝葉斯估計的非線性濾波方法，該方法無需對模型線性化處理和對系統狀態進行高斯分布假設，對于非線性非高斯系統模型具有較好的適用性。Carvalho等[20]率先將粒子濾波算法引入到INS/GPS組合導航系統中，對GPS導航衛星可見數目由3顆突變成2顆的情況進行了仿真計算，得到導航參數均方根(Root Mean Square, RMS)估計誤差，并與EKF算法進行對比分析，結果表明粒子濾波估計效果較為穩定，優于EKF算法。Yang等[21]為了提高陸地車輛導航系統性能，提出了一種新的粒子濾波運用于傳感器融合，即將采樣重要性重采樣粒子濾波用于解決非線性測量模型問題，仿真結果表明該方法表現優越。李磊磊等[22]針對GPS信號受到干擾或車輛進行大機動時卡爾曼濾波算法估計誤差大的問題，將粒子濾波應用于GPS/DR組合導航系統中，通過跑車試驗表明，PF方法具有較好的魯棒性，濾波效果優于卡爾曼濾波算法。由于PF方法需要大量的樣本點才能達到一定的濾波精度，因此該方法存在計算量大、實時性差的缺點。同時，PF方法還存在樣本退化、樣本貧化等問題，影響了該方法的濾波估計性能。

1.5 濾波算法應用總結

總體而言，目前濾波算法研究與發展相對比較成熟，在實際中運用較為廣泛，絕大多數飛行器慣性系統誤差參數在線辨識采用的都是以卡爾曼濾波為基礎的濾波算法，但是該方法仍然存在以下的不足：

1)以卡爾曼濾波為代表的估計方法往往需要對非線性模型進行線性化處理，引入了線性化誤差，降低了濾波估計性能和導航精度；

2)以卡爾曼濾波為代表的估計方法需要知道相關噪聲統計特性，如白噪聲、相關隨機噪聲等；

3)以卡爾曼濾波為代表的估計方法需要掌握系統精確的數學模型，實際上卻很難獲取；

4)部分誤差狀態量的弱可觀測性可能導致其他誤差狀態量的估計不穩定；

5)濾波算法還存在模型建立難、系統狀態方程推導較為復雜、濾波時間較長等問題。

現實工程中，國內外學者針對濾波算法的研究較多，應用的效果也不錯，這些濾波算法的研究成果為飛行器慣性系統誤差參數高精度在線辨識提供了較好的模型和理論基礎。濾波算法在量測信息足夠的情況下，可以在短時間內估計出平臺失調角、加速度計的偏置和陀螺儀的漂移。假如衛星導航或天文導航系統能夠實時提供高精度的導航測量數據，那么上述研究方法即可滿足慣性系統導航精度要求，但對于彈道導彈、高超聲速導彈等高動態戰略武器而言，其飛行過程中存在的不確定因素較多，衛星導航系統極易受到外界干擾或屏蔽；天文導航具有自主、可靠、姿態測量精確等優點，但受限于天文定位原理存在定位精度不高的缺點，同時在大氣層內易受天氣環境等因素的限制[23]，難以保證全程提供導航參數測量值。因此，在輔助手段提供的量測信息有限的情況下，由于卡爾曼濾波器還未收斂，那么濾波效果必然不好。若能利用智能優化算法在飛行器量測信息有限的主動段估計出導航狀態參數，并且辨識出較高精度的慣性系統誤差參數，那么將減輕飛行器遠距離長航時飛行對衛星導航或天文導航系統的依賴程度，從而提高飛行器在復雜戰場環境下的適應能力和生存能力。

2 基于智能優化算法的誤差參數辨識研究現狀

導彈在飛行過程中，慣性導航系統誤差的傳播過程是一個復雜的非線性系統問題，而以粒子群算法、遺傳算法為代表的智能優化算法不受搜索空間限制約束，不要求優化函數具備連續、導數存在等假設，并隱含并行性，這些優點對于慣性導航系統誤差辨識這種非線性、隱性約束的問題來說，具有特別重要的意義。

2.1 智能優化算法辨識初始對準誤差研究

目前已有較多學者將智能優化算法應用于慣性系統初始對準誤差參數的辨識研究，如夏恩松等[24]研究了遺傳算法在捷聯慣導系統靜基座初始對準中的應用，初始對準誤差精度為2′左右，對準精度有待提高。He等[25]為縮短對準時間并適應大失準角條件下的捷聯慣性系統羅經對準，提出了利用遺傳算法對羅經對準參數進行優化估計，采用航海級光纖陀螺儀進行試驗，驗證了該方法的有效性。朱兵等[26]將粒子群算法應用于捷聯慣導系統羅經對準回路參數尋優，實驗結果表明，粒子群算法對于羅經對準回路的最優參數具有較好的辨識效果，提高了捷聯羅經對準的性能。謝祖輝等[27]針對基座搖擺運動條件下，采用最小二乘方法估計初始失準角存在收斂速度慢、精度受限于北向失準角估計精度問題，提出了利用粒子群算法進行SINS初始對準，直接以失準角作為辨識參數，仿真結果表明，相比于最小二乘法，該方法在保證估計精度的同時極大降低了失準角的估計時間。以上研究主要利用智能優化算法針對慣性系統初始對準誤差參數進行優化辨識，沒有考慮慣性系統工具系數誤差參數，并且對準精度也有待進一步提高。

2.2 智能優化算法辨識慣性系統工具誤差研究

就現階段而言，開展基于智能優化算法估計和補償慣性系統工具誤差參數技術研究的學者相對不多。張飛舟等[28]采用遺傳算法和模糊邏輯推理相結合的方法對慣性系統加速度計誤差進行補償，結果表明誤差補償效果較好，模糊遺傳算法有效可行。周玲和程向紅[29]針對水下航行器自主長航時航行后慣性系統位置誤差積累的問題，提出了一種基于約束粒子群優化的海底地形輔助慣性系統導航定位方法，定位精度得到有效提高。以上方法將智能優化算法應用于慣性系統導航方面，提高了慣性系統導航精度，但對慣性系統誤差參數辨識缺乏進一步的分析和研究。戴邵武等[30]提出了一種基于粒子群算法的加速度計快速標定方法，以減少慣測單元標定對高精度轉臺的依賴程度，最后通過與牛頓迭代法仿真對比分析，表明該方法對于加速度計的快速標定具有可行性，不過該方法屬于基于轉臺的靜態標定方法。總體而言，目前采用智能優化算法辨識慣性系統誤差參數的研究還相對較少，下一步需要繼續深入研究。

2.3 智能優化辨識算法研究總結

鑒于以上分析和研究成果，針對我國慣性系統長航時導航精度差、誤差分離難的問題，若能摒棄以解析簡化、線性化和經典最優控制理論為基礎的傳統研究思路，將誤差系數標定問題轉換為參數辨識問題，利用智能數值優化算法應對非線性系統的遞推能力，將智能優化算法思想引入到慣性導航系統誤差辨識中，實現對誤差參數的在線辨識，將是對慣性系統誤差參數辨識方法的一種全新嘗試。智能優化算法的設計需要建立優化模型，優化模型核心內容又包括優化參數選擇和目標函數確定2個部分。

針對慣性系統誤差參數辨識問題，可將待標定的誤差參數作為優化參數，具體如下

X=(x1,x2,…,xn)

(1)

其中，X表示慣性系統誤差優化參數，n表示需要辨識的誤差參數數量。

智能優化算法的目標函數是各代進化的依據，也是算法最終收斂判斷的基礎，慣性導航誤差是衡量慣性系統誤差參數辨識的核心，可作為智能優化算法目標函數計算的基礎。下面給出了目標函數計算的三種方式。

1)歐氏距目標函數

慣性導航誤差包括慣性坐標系下的3個速度誤差和3個位置誤差，常規的目標函數可采用歐氏距的方法獲取。

(2)

其中，δvi和δi(i=x，y，z)分別為飛行器速度和位置偏差，R表示目標函數值。

這種方法存在兩點不利：一是各速度和位置誤差權重相同，難以反映慣性導航系統誤差在各方向上的影響；二是需要計算平方和開方項，增加了計算量。

2)終端關機條件目標函數

導彈等飛行器主動段關機條件是根據主動段終點速度差和位置差所造成的落點偏差進行確定的，因此針對導彈等飛行器的智能優化計算，可以將主動段終點的速度差δvik和位置差δik作為目標函數，即

(3)

3)落點偏差目標函數

考慮到導彈等飛行器落點散布一般采用圓形散布描述，即縱向偏差δL和橫向偏差δH的分布，因此取智能優化算法的目標函數為縱橫向偏差的絕對和

R=|δL|+|δH|

(4)

由于慣性系統誤差參數辨識數量較多，變量維數較高，并且每次彈道解算時間也相對較長，傳統智能優化算法處理該問題收斂速度慢、精度不高，已不能很好地滿足要求。為此，可對智能優化算法進行相應改進，提高算法搜索速度和計算效率，從而提高慣性系統誤差參數辨識收斂精度。

3 基于人工神經網絡方法的誤差參數辨識研究現狀

人工神經網絡(Artificial Neural Networks，ANN)是通過模擬大腦神經系統建立起來的一門理論和技術，其誕生起源于對大腦工作機理的研究。神經網絡是一個由大量具有知識存貯功能的簡單神經元組成的大規模并聯的分布式處理系統，由以下2個方面實現對大腦的模擬：一是通過學習從外界獲取知識；二是由連接各神經元的權重存儲知識。由于ANN具有較強的非線性映射能力，同時具備實時性好、自適應、自學習和容錯能力強等優點，其應用越來越廣泛。

3.1 神經網絡方法研究現狀

目前神經網絡方法在導航領域的研究主要集中在導航狀態參數的預測與補償方面，特別是對于組合導航系統中衛星或天文導航系統信號中斷時導航參數估計的研究較為熱門。El-Sheimy等[31]考慮到KF方法只有在某些預定義下的動態模型才具有較好的濾波效果，比較依賴先驗知識，因此提出了基于位置更新結構、位置和速度更新結構的兩種ANN方法運用于組合導航系統，解決了GPS信號長時間信號中斷、導航位置精度差的問題。Belha-jem等[32]提出了一種基于神經網絡和EKF的混合方法對低成本的組合導航系統位置參數進行實時估計，以提高GPS信號中斷時慣性系統的導航精度。Noureldin等[33]基于慣性導航系統當前和過去導航信息的位置和速度樣本數據，采用輸入延遲神經網絡模擬慣性系統誤差趨勢并估計導航速度誤差，同樣可以解決GPS系統長時間信號中斷及導航精度問題。此外，ANN方法還應用于低成本導航系統導航精度提高方面，如Saadeddin等[34]基于針對低成本慣性系統和衛星導航系統統計特性的不確定性，采用了神經網絡(Neural Networks，NN)和自適應神經模糊推理系統(Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System，ANFIS)等人工智能方法預測低成本慣性測量組合導航狀態參數，經地面跑車試驗表明，以速度和位置作為輸入量的ANFIS方法具有最優估計效果。

3.2 徑向基神經網絡方法研究現狀

徑向基函數神經網絡(Radial Basis Function Neural Network，RBFNN)在非線性系統模型建立、參數預測與分析等方面應用較為廣泛。Sharaf等[35]采用RBFNN方法運用于INS/GPS組合導航系統，首先利用小波變換對INS/GPS數據的噪聲進行處理，然后采用RBFNN在線訓練神經網并預測INS位置誤差，通過誤差補償提高導航精度。曹娟娟等[36]針對MEMS-SINS/GPS組合導航系統中GPS信號失鎖時誤差迅速積累影響導航精度的問題，提出了一種基于徑向基神經網絡預測慣性系統誤差的反饋矯正方法，當GPS有信號時則進行網絡訓練，當信號失鎖時則利用訓練好的網絡對導航誤差進行預測，經地面車載跑車試驗驗證，該方法具有較強的泛化能力，能夠得到較為準確的導航參數。徐曉蘇等[37]為解決RBFNN學習方法易陷入局部最優的問題，引入遺傳算法對神經網絡權值和閥值等參數進行優化訓練，以提高網絡結果性能，跑車實測數據表明，該方法速度誤差預測效果較好。

3.3 BP神經網絡方法研究現狀

反向傳播(Back Propagation， BP)神經網絡同樣具有容易實現、并行計算等優點，可以較好地逼近系統非線性特性。Wang等[38]將BP神經網絡算法應用于自主陸地車輛導航狀態參數估計，仿真結果表明，該方法可以較好地減少經緯度誤差，有效提高導航精度。劉慶元等[39]提出了一種基于BP神經網絡的MEMS-SINS/GPS組合導航算法，解決GPS信號失鎖時慣性系統導航精度問題，通過與KF和UKF方法對比表明，該方法結構簡單且易于實現，同時導航精度更高。Wang等[40]針對基于INS/CNS組合導航的水面艦艇在星敏感器受到惡劣天氣的影響而不能正常工作的情況，提出了粒子群和BP神經網絡方法，該方法在星敏感器可用時進行網絡訓練，當其失效時則利用訓練好的網絡結構預測INS位置誤差。

3.4 人工神經網絡方法研究總結

以上研究對象主要是地面車輛、水上船舶，這類運動體速度較低，進行的是低動態運動。針對導彈、高超聲速導彈等空間飛行器，這類研究目標具有高速度、高動態性特點，因此其慣性系統誤差參數辨識將更具難度。同時，以上方法主要解決運動體在衛星導航系統、天文導航系統等輔助導航系統信號中斷情況下提高導航精度的問題，一方面這些方法在運動體后續導航中仍需依靠輔助導航系統提供測量數據，以實現對網絡結構的更新；另一方面，這些方法主要是對導航位置和速度誤差進行估計和補償，并不能實現對慣性系統誤差參數進行辨識。

基于組合導航系統信息，若能在飛行器主動段飛行過程中實現對慣性系統誤差參數的辨識與補償，那么飛行器后續將不再依賴外界測量信息，能夠自主獨立飛行直至命中目標。這對于提高空間飛行器在復雜戰場環境下的適應能力具有重要意義。

根據ANN基本原理，神經網絡結構可以衛星導航與慣性導航參數之間的位置和速度偏差(δx,δy,δz,δvx,δvy,δvz)作為網絡輸入量，以慣性系統誤差參數(x1,x2,…,xn)作為網絡輸出量，通過對ANN結構進行訓練，得到位置和速度偏差(δx,δy,δz,δvx,δvy,δvz)與慣性系統誤差參數(x1,x2,…,xn)之間的映射關系，即

(x1,x2,…,xn)=F(δx,δy,δz,δvx,δvy,δvz)

(5)

利用式(5)建立的映射函數關系實現對空間飛行器慣性系統誤差參數的有效辨識。

4 結論與展望

由于慣性系統誤差參數估計與補償技術對提高導彈等空間飛行器的導航與制導精度有著巨大作用，一直以來都是國內外相關領域的研究熱點。目前看來，以KF為基礎的慣性系統誤差參數辨識算法研究比較成熟，已應用于工程實際。但考慮到卡爾曼之類的濾波算法存在模型建立難、系統狀態方程推導復雜、濾波時間較長等問題，并且由于高速度、空間飛行器慣性系統誤差傳播模型具有較強的非線性和耦合性，為進一步提高空間飛行器慣性系統導航精度，更好地適應高動態導彈武器系統作戰需求，因此嘗試改變以解析簡化、線性化和經典KF為基礎的傳統研究方法，探討新的方法和思路解決慣性系統高精度導航問題。

智能優化算法由于具有全局搜索能力，且不要求優化函數連續、可導，并隱含并行性，對于求解空間飛行器慣性系統誤差參數這類復雜的非線性問題具有一定的優勢。因此，可將誤差系數標定問題轉換為參數辨識問題，利用智能優化算法實現空間飛行器慣性導航系統誤差在線辨識。智能優化方法改變了傳統方法的研究思路，是對慣性系統誤差參數辨識方法的一種新的嘗試。當然，智能優化算法辨識誤差參數存在計算量較大、實時性較差的問題。一方面需要對算法進行改進以提高算法搜索速度；另一方面隨著計算機硬件技術不斷發展，其計算速度將越來越快，計算壓力將越來越小，最終滿足彈上計算需求。同時，由于ANN對于非線性系統具有較強的映射能力和擬合能力，并且具備結構簡單、實時性好和計算速度快等特點，因此將ANN方法運用于空間飛行器慣性導航系統誤差參數辨識的研究也將是未來的一個發展趨勢。