探索——提高學生學習數學的能力

馮靜靜

[摘 ?要] 學習新的知識的起點是不斷探索;學習進步的支撐點是進行問題的探討;學生進步的轉折點是對問題探索的深度;學習進步的突破點是探索后的運用. 學生學習數學的能力的提升和進步需要不斷地探索以及創新.

[關鍵詞] 學習能力;探索;學生培養

在數學的教學中，讓學生養成一定的思考能力是很重要的，通過學習，讓學生培養思考并不斷探索的習慣，以此來加強學生的數學素質. 但是如何才能更高效地提高學生學習數學的能力呢？唯有不斷地進行探索，在探索期間讓學生的數學能力加以提升和進步.

學習新的知識的起點是不斷探索

初中數學的教學中，勾股定理作為一個具有代表性的知識點，很多教師會在公開課上進行講解. 在一次研討性教學中，一位教師講解的勾股定理很是有趣. 課前該教師先在黑板上畫出了一個直角三角形（如圖1所示），待上課鈴聲打響，這位教師就問同學們從這個圖中看到了什么？很多同學都還一頭霧水，這時有同學站起來說：兩條直角邊的長度之和大于斜邊的長度;∠A+∠B=90°;等等. 同學們這才開始討論起來.

課堂繼續下去，教師把這個直角三角形放入每個小正方形邊長為1的網格之中，問道：你們知道以直角三角形的三條邊畫出的正方形的面積該如何計算嗎？同學們紛紛行動了起來，拿出事前準備好的網格紙，在上面畫出直角三角形和正方形，接下來就是計算正方形的面積，同學們得出答案后紛紛舉手示意. 教師也隨機抽取了幾位同學展示他們的計算結果. 這些答案中以斜邊為邊長的正方形的面積是其他兩條邊為邊長的正方形的面積之和. 這時，有同學表示了自己的疑問：“老師，是不是在直角三角形中，斜邊的平方與兩個直角邊的平方和是相等的？”似乎同學們都很認同. 但也有不同的聲音：“這些直角邊都是整數或許是湊巧呢？”另一位同學說：“那是所有的三角形都這樣嗎？”

這時候講解勾股定理或解釋疑問已不是最重要的了，同學們勇于提問，發表看法并積極地思考，這才是學習探索的根本所在. 很多的教師會抱怨說學生上課死氣沉沉，沒有互動，但為什么這個教師的課堂這么活躍，同學們你一言、我一句地爭先回答問題呢？似乎這位教師只是通過一個直角三角形讓同學們自己觀察，并未在其中過多地加以指引，這樣一來，只是一個直角三角形就能引發學生無數的發散思維，學生有了想法，那課堂自然也就輕松了. 可以這樣說，教師們傳授知識的起點很重要，一個恰到好處的課堂指引能夠更好地激發學生探索的興趣，甚至是奠定了學生不斷向前探索的基礎. 課堂上，要讓同學們自己提出問題，哪怕說的不對，也不要擔心，畢竟真知始于實踐，教師教得再多，也不及自己探索出來的深刻. 蘇霍姆林斯基說過，“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個發現者、研究者、探索者. 而在兒童的精神世界中，這種需要則特別強烈” [1].

學習進步的支撐點是進行問題的探討

學習新的知識要在舊知識點的基礎上復習與鞏固，同時鞏固舊知識也更能夠加強各個知識點之間的連接性. 在教授相似三角形這一知識點的時候，教師問到：“滿足什么條件的兩個三角形全等？滿足什么條件的兩個三角形相似？有什么已經學過的方法能夠證明兩個三角形相似？”這些是三角形相似的判定的條件，這是在“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似”的基礎上對三角形相似的進一步探討. 同學們根據教師提出的問題進行思考，首先，證明三角形全等我們學過“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和直角三角形的“HL”;其次，對三角形相似的條件的理解因人而異，有些學生會認為這相似應該和全等是一樣的，都得需要滿足三個條件，有些學生認為相似畢竟不是全等，應該不需要三個條件就能證明到了，等等. 但以我們目前對相似三角形的理解很難與全等所學的知識聯系起來，就在這時，教師給同學們提供了一個生活中的實例. 比如，在菜市場里我們買菜，大家都會想要付更少的錢，以此觀之，三角形相似我們也從較少的條件，如一個、兩個角的相等來證明.

其實學習數學的過程就是指引人思考，從而使人的數學素質得到進一步提高，而數學思維的全面性和領悟的深刻性是素質提高的關鍵. 教師可以通過聯想等一系列的方法，使同學們了解到相似和全等之間的關聯，通過學習過的三角形全等來引入三角形相似，讓學生對相似三角形的學習有了一定的基礎. 在學生探索的過程中，教師適當地為他們拋出了一些支撐點，讓他們更好地理解 [2].

學生進步的轉折點是對問題探索的深度

孩子在成長的過程中，犯錯是無法避免的，作為教師應該積極發現學生的錯誤，并努力糾正. 教師為了了解學生對二次函數的掌握情況，在復習課上出了這樣一個問題：圖3是二次函數y=ax2+bx+c的拋物線，你從該圖像看到了些什么呢？一名同學舉手并站起來回答道：（1）b2>4ac;（2）a<0;（3）2a

有同學對他的答案持不同的意見，教師讓同學們自行討論. 像這樣一道二次函數的題目，拋物線的開口方向決定了a與0的關系，c的取值與y軸交點有關，再根據對稱軸和x軸的交點進行進一步的分析判斷. 前三個答案我們已經練習了太多次了，沒有什么疑問，還有 ?“a+b+c”或“a-b+c”，這些只需要令原式中的x=1或-1就行了. 但“a+b+c”和x的值無關，我們既然能得到a<0，b<0，0

學習進步的突破點是探索后的運用

數學就是在答題與解題中掌握的，隨著年級的升高，題目也會越來越趨向綜合化，一道題目往往會結合多個知識點，這就要求我們的學生能夠對學過的知識進行靈活的運用. 曾在某一課堂上看到一教師講解下面這一道題：

如圖4，拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2），問：拋物線上是否存在一點P，使得S△BCP=4？如果有，這樣的點有幾個？

學生看到這個題目，很多同學的第一反應是根據A，B，C三點的坐標求出拋物線的解析式，然后再用面積來表示，雖然能解出來，但其過程會很麻煩. 那么我們想想有沒有別的更加簡單的方法來解決問題呢？不妨假設一點D，令△BCD的面積是4，那么經過D點與BC平行的直線上的一點P和點B，C形成的△BCD的面積也是4，將D點放在y軸（或x軸）上，那么D點的坐標就是（0，4），（0，0）. 我們知道經過B（4，0）以及C（0，2）的直線是y=- x+2，那么分別經過（0，4），（0，0），且同時平行于BC的直線分別是y=- x+4和y=- x，這樣我們就能求出y=- x+4和y=- x與拋物線相交的P點了，這樣解決會比通過面積的解法來得更加容易.

在復習課堂上的探索，不應該僅僅只是將之前學過的知識炒一遍冷飯，更加重要的是方法的鞏固與創新，上面這道題目的講解不應僅停留在二次函數的知識點上，而是要著重思維方式的塑造. 在解決面積問題時，不能只有割與補的定性思維，要根據圖形本身進行適當地變形. 在課堂上，讓學生進行多次探索，才能累積經驗方法，才能從表面認知提升至內在認知.

教學工作從來都不是一蹴而就的，對大部分學生來說，他們需要循環往返，在潛移默化中慢慢接受. 在學習新知識時，難免會有吸收不透，沒有完全掌握的情況，這就一定要在與之相關的內容學習或者復習過程中加強學生的吸收力度，讓他們再對該問題進行探討，加深他們對解決方法的理解. 特別是對于解決數學問題，隨著新知識的不斷累加，大題的綜合知識點越來越多，需要加強對知識點的靈活運用.

參考文獻：

[1]蘇霍姆林斯基. 給老師的建議[M].杜殿坤，譯. 北京：教育科學出版社，1984：58.

[2]蒲大勇，史可富. 如何讓數學思想落地生根[J]. 數學通報，2016（03）：19-21，26.