課堂革命，有“容”乃大

周松

[摘 ?要] 近幾年，全國各地致力于開發具有地方特色的新型課堂，形成了課堂革命. 在這次革命中，海門市提出了以“合作助學、踴躍展示、以情勵學、以問導學”為主要精神的“合格課堂”，實施后對學生主動性的提高與教師的專業成長都起到了一定的促進作用.

[關鍵詞] 課堂革命;復習課;合格課堂;生本課堂

筆者所在城市提出了以“合作助學、踴躍展示、以情勵學、以問導學”為主要精神的“合格課堂”，在此基礎上，“合格課堂+”應運而生，其中的“+”是賦有靈魂的，它究竟代表什么含義？應該怎樣凸顯“+”的價值？筆者在教學一線不斷摸索與探索著，經過近一年的教學實踐及反思，筆者似乎領悟到了“+”的內涵，下面結合一次初三一輪復習的常態課“一元二次方程（1）”的教學片段談一談筆者對此的理解.

基礎再現，自主先學

一輪復習以夯實基礎為主要任務，學習內容是學生已經學過的知識，這個過程需要學生自主先學，只有這樣才能充分激發學生對知識體系中已有知識的回憶，促進查漏補缺.

問題1 ?請寫出一個一元二次方程. （完成方式：獨立完成后小組交流成果，小組代表全班展示）

小組活動：

（1）①號組員匯總本小組所寫的方程.

（2）組長帶領組員共同判斷組內成員的書寫是否正確.

（3）回憶一元二次方程的一般形式，②號組員準備好發言.

（4）③號組員說出組內所寫方程的a，b，c.

展示片段（組一）：

組長：我們小組四人所列的方程為-x2+2x+1=0， x2=0，x2+3x-4=0，x-x2=0，組內成員進行過判斷，全部正確.

②號組員：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0.

師：對于這個一般形式，你有什么需要特殊說明的嗎？

②號組員：a，b，c均為常數，且a≠0.

師：你回答得真規范. （教師對一元二次方程的定義進行板書）

③號組員：我們小組內所寫方程的a，b，c的值分別為-1，2，1; ，0，0;1，3，-4;-1，1，0.

師：你回答得既快又準，但是在我們之前的學習中卻總有同學因為對a，b，c的判斷不準確而發生錯誤，你能告訴同學們你是怎么避免錯誤的嗎？

③號組員：我覺得有兩點需要注意的，一是要將所寫方程變形成一般式，再按照二次項、一次項、常數項的順序讀出，一次項和常數項如果沒有的話就是0;二是看系數時千萬不能忘記連同符號一起.

師：你真是一個考慮問題嚴謹的孩子.

設計意圖 ?一元二次方程的概念雖然簡單，但一些細節問題卻常常被忽略，學生也因此會出現不必要的錯誤. 在課堂的初始環節以最簡單的問題引入，并細致入微地分析每一個“不起眼”的知識點，低起點，高立意，真正夯實基礎，引導學生形成嚴謹的態度.

溫故知新，合作助學

“溫故”是復習課的方式，“知新”才是復習課的主要目標. 在這個過程中，學生依舊是主體，合格課堂的實質是生本課堂，合作助學是實現生本課堂的主要方式，合作助學包括生生互助與師生互助，生生互助有利于發揮“兵教兵”的優勢，促進學生之間相互學習、取長補短、培養合作能力. 師生互助主要是幫助學生補充和完善知識，形成完整的知識體系.

問題2 ?請選擇合適的方法求出問題1中方程的解. （完成方式：獨立完成后組內交流，小組代表全班交流展示）

小組活動：

（1）組長帶領組員共同判斷小組成員的解是否正確.

（2）說說判斷的方法，①號組員匯總.

（3）比較解法的選擇是否恰當，②號組員匯總本組解法.

（4）歸納不同解法所適用的方程的特征，③號組員匯總.

展示片段（組二）：

組長：我們小組4人所求解的方程全部正確.

①？搖號組員：我們判斷解是否正確的方法是檢驗，將所得的解代入原方程進行檢驗.

師：你歸納得很完整，所以我們在解一元二次方程之前可以先用根的判別式判斷一下方程是否有根，再進行計算.

②號組員：我們小組的成員解方程主要用了公式法和因式分解法，我覺得××同學解方程“x2-6x-7=0”選擇公式法不太恰當，可以選擇因式分解法，將方程變形成（x-7）（x+1）=0即可快速求解.

師：你有著發現的眼光，你們小組一定是對每種解法所適用的方程特征進行了完整的歸納，現在給同學們展示一下吧.

③號組員：我覺得解一元二次方程首選因式分解法，方程左邊能夠進行因式分解的一定要先分解;如果不能分解，可以觀察系數的特征，如果系數較為復雜則選擇配方法，系數簡單的可以選用公式法.

師：你分析得很透徹，讓我們知道了解一元二次方程不能盲目機械地計算，要根據系數的特征選擇恰當的方法. （教師在學生回答的同時對一元二次方程的三種方法進行板書）

問題3 ?請寫出求根公式，并試著用不同的方法求解方程2x2-3x+1=0. （完成方式：學生獨立完成后小組交流，小組代表全班展示）

小組活動：

（1）組長組織校對答案.

（2）組內成員共同回憶配方法的一般步驟，①號組員匯總.

（3）組內成員合作用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0，②號組員匯總.

（4）通過以上探究，我們還得出了什么結論？請與你的同伴交流，③號組員匯總.

展示片段（組三）：

組長：我們小組成員用了三種方法求出方程2x2-3x+1=0的根為x =1，x = ，答案全部正確.

①號組員（在教師的引導補充下完成）：配方法的一般步驟是：化（化二次項系數為1），移（將常數項移至等號右邊），配（方程兩邊都加上一次項系數一半的平方），開（兩邊同時開方，得到x+m=± 的形式），解（寫出方程的解，即x=-m± ）.

②？搖號組員（投影本組結果）：

ax2+bx+c=0

x2+ x+ =0

x2+ x=-

x2+ x+ = -

x+ 2=

x+ =±

x=

③號組員：通過以上探究，我知道了用Δ來判定方程是否有解的實質，原來是根號下的式子是否有意義.

師：你在知道了根的判別式的基礎上又理解了它的實質，你看待問題的角度又深了一步，真好. 那是否可以由你帶領大家再次回顧一下根的判別式呢？

③號組員：根的判別式就是Δ，Δ=b2-4ac，它可以判斷方程解的個數，當Δ>0時，方程有兩個不相等的實數根;當Δ=0時方程有兩個相等的實數根;當Δ<0時方程沒有實數根.

②號組員（補充回答）：可以將前兩種合起來，對方程是否有根進行判定，當Δ≥0時方程有根.

小組四代表：通過以上探究，我還發現了不管用什么方法解方程，其實質都是降次，將二次降成一次.

小組五代表：通過以上探究，我們小組發現，雖然公式法和配方法都是萬能方法，但是各有利弊，公式法操作簡單，但是計算煩瑣;配方法計算相對簡單，但是容易忽略的問題較多，錯誤率更高. 所以解方程首先考慮因式分解法.

……

設計意圖 ?該環節是本節課的中心環節，設計兩個主要問題，這兩個問題都具有一定的開放性，起點較低，但是容量可以擴增，這樣有利于學生的分層提高，采用小組合作，明確分工的方式是對合格課堂“人人參與，有序交流”特征的體現.

自我審視，踴躍展示

自我審視就是自己對每節課知識掌握情況的審視，是將知識內化，并完整納入認知體系的過程. 在這個過程中，對于收獲要引導學生自信大膽、發言踴躍，對于不足與疑惑要鼓勵學生大方展示、勇于質疑.

問題4 ?通過本節課的學習，你對哪些遺忘的知識有了再認識，對哪些模糊的關系有了新理解？你還有什么疑惑與不解嗎？

展示片段：

生1：我對如何選擇合適的方法求解方程有了新的認識.

生2：我對根的判別式有了更透徹的理解.

生3：我對一元二次方程的概念有了更完整的認識.

生4：我對因式分解法中的“十字相乘”法還不夠熟練，老師可以再次講解一下方法嗎？

……

設計意圖 ?總結與反思是一個人取得進步的重要保障，讓學生暢所欲言、各抒己見，一方面是合格課堂對學生踴躍展示精神的落實，另一方面，以這種形式拉近師生間的距離，可以讓教師得到最真實的反饋，以便及時對教學進行調整.

建構體系，以練促學

數學學科注重知識的運用，在教學中，一定量的練習題是必要的，尤其是在復習課，合格課堂要求訓練分層，題量適宜，這樣才能保證學生可以在課堂上完成，促進每個學生的提高.

1. A組題

（1）已知m是關于x的方程x2-2x-3=0的一個根，則2m2-4m=______.

（2）用配方法解方程x2-3x-4=0時，配方后所得的方程為______.

（3）用恰當的方法解下列方程：

①x2-6x-5=0;

②-x2+2x+4=0;

③x2-9=3（x-2）2.

2.？搖B組題

已知關于x的一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一個根為0，求a的值.

設計意圖 ?在有限的課堂時間里，每一個題目都是彌足珍貴的，因此筆者經過斟酌，選取了以上幾個問題，A組題以基本的解方程為主，要求大部分孩子都能做對，是對知識的再鞏固;B組題是個易錯題，涉及了二次項系數含參問題，是重要考點，也是下一節課的教學內容之一，可以起到承上啟下的作用.

“合格課堂+”的“+”代表什么？筆者以為，我們可以給它賦予很多含義，在自主先學中，它代表著學生主動性更強;在合作助學中，它代表著學生更多的智慧;在問題解決中，它代表更多的問題與知識生成;在自我審視中，它不僅是學生的成長，也是教師的成長，它代表著教學相長……“+”究竟是什么？我們無法賦予它確切的含義，但是可以賦予它生命，讓它生長，讓它的容量無限擴大. 課堂革命，有“容”乃大.