巧用變式教學提高中考復習效率

摘 要：中考復習中，巧用變式教學，可以促進學生多角度地深化理解數學知識，建立相關知識之間的有機聯系，構建解題的經驗系統，使學生的思維向多層次、多方向發散。復習中教師應立足于教材，精選教材中的典型例題、習題，合理運用各種變式進行挖掘、延伸、改造，用問題編成變式題進行教學。充分調動學生的積極性，讓學生主動參與教學的全過程，減輕學生負擔，提高復習效率。

關鍵詞：變式教學;中考復習;效率

一、 問題提出

中考復習對初中學生全面系統地整理數學知識、建立知識之間的聯系、培養思維、提升能力有著積極的意義。然而，目前的中考數學復習中，一部分教師先是幫助學生羅列知識點，查漏補缺，然后就是做題，反復地做，達到熟能生巧。所以中考復習出現了這樣的現象：課堂上老師不停地講題，甚至把講完了幾套模擬仿真題作為完成教學任務的標準，課堂外，學生陷于題海中不能自拔，對解題產生了厭煩心理。這樣復習，既沒有幫助學生建立知識之間的有機聯系，解決問題的能力也沒有明顯的提高，復習效率不高。

通過學習顧冷沅教授等有關變式教學的理論，結合自己的教學經驗，我們采用變式教學進行中考復習，收到了良好的效果。

二、 變式教學

顧泠沅教授等對變式教學進行了系統而深入的實驗研究與理論分析。他們系統地分析和綜合了變式教學的概念，并確認和說明了兩種變式：“概念性變式”和“過程性變式”。

（一） 概念性變式

對概念的多角度理解。概念性變式在教學中的主要作用是使學生獲得對概念的多角度理解。

（二） 過程性變式

通過數學活動的有層次推進，深化相關數學知識、方法的理解。主要教學含義是在數學活動過程中，通過有層次的推進，使學生分步解決問題，積累多種活動經驗。

過程性變式在教學中主要有以下三個方面的作用：

（1）用于概念的形成過程;

（2）用于問題解決的教學;

（3）用于構建特定的經驗系統。用于構建特定經驗系統的變式，既包括解題過程中的各種鋪墊如引理、特殊化等，也包括對原問題的各種引申如改變條件、改變結論、一般化等。

三、 變式教學與中考復習

中考復習中，巧用變式教學，可以促進學生多角度地深化理解數學知識，建立相關知識之間的有機聯系，構建解題的經驗系統，使學生的思維向多層次、多方向發散。

從歷年的中考試題來看，雖然出現了許多新題型，但絕大多數的題目取材于教材，試題的構成是在教科書中的例題、練習題、習題、讀一讀的基礎上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的。因此，復習中教師應立足于教材，精選教材中的典型例題、習題，充分調動學生的積極性，從而提高復習效率。

（一） 立足教材基本知識點，通過變式深化知識理解

數學基本知識點的掌握，關鍵在于明確理解其實質，如果僅靠學生的機械記憶，是不能熟練、靈活應用的，因此在復習基本知識點時，可利用變式，展示相關知識的聯系以及結論成立依附的條件，培養學生辨析、判斷、應用的能力。

【例1】 如圖1所示，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

本例題來自蘇科版八年級（下），是簡單的三角形中位線定理的應用，但同時又是研究中點四邊形的基礎，復習階段學生很容易添輔助線AC，運用三角形中位線定理得到 EF∥GH 且EF=GH，從而證明四邊形EFGH是平行四邊形，但對中點四邊形的理解與應用還遠遠不夠，在此基礎上，本題可以變式如下命題，請學生填寫結論并想想如何證明。

（1）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形是（菱形）;

（2）順次連接菱形四邊中點所得的四邊形是（矩形）;

（3）順次連接正方形四邊中點所得的四邊形是（正方形）;

（4）順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形是（菱形）;

通過變換四邊形ABCD的形狀，學生會發現四邊形EFGH始終可用三角形中位線定理證得一組對邊平行且相等從而證明是平行四邊形，但卻成為特殊的平行四邊形，原因在于四邊形ABCD的對角線的特殊性，學生慢慢感悟到EFGH的形狀取決于四邊形ABCD的對角線的特征而非四邊形ABCD的形狀，此時再變式如下：

（5）若AC=BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是（正方形）;

（6）若四邊形EFGH為矩形，則（AC⊥BD）;

（7）若四邊形EFGH為菱形，則（AC=BD）;

由于學生已抓住中點四邊形的實質，很快地通過尋找四邊形ABCD的對角線特征確定四邊形EFGH的形狀，反之由四邊形EFGH的形狀可以確定出四邊形ABCD的對角線特征。此時學生探索中點四邊形的熱情高漲，較好地掌握了中點四邊形的判斷方法，同時也加深了特殊四邊形的性質與判定的應用，還逐漸體會到構造三角形中位線在幾何證明題中有著廣泛的應用，故又作如下的變式：

（8）如圖2所示，在四邊形ABCD中，若AB=CD，E，F，G，H分別為AD，BC，BD，AC的中點，求證：EFGH是菱形。

（9）如圖3所示，在四邊形ABCD中，CD>AB，E，F分別是BD，AC的中點，求證：EF>12（CD-AB）。

通過這組變式題的學習，一方面學生復習、鞏固了三角形中位線和四邊形知識，系統地整理四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念及它們之間的聯系;使學生充分掌握了四邊形這一章節所有基礎知識與基本概念、基本方法，溝通了不同知識點之間的內在聯系，為進行數學問題演變奠定了堅實的知識基礎。另一方面通過不斷變換命題的條件，引申拓廣，產生一個個既類似又有區別的問題，使學生產生濃厚的興趣，在挑戰中尋找樂趣，培養了思維的深刻性，充分發揮學生的積極性、主動性和創造性，使不同層次的學生都有收獲，同時也進一步鞏固了中點四邊形的知識。

（二） 結合典型例題，著意設計階梯式的變式問題，拓展學生的思維廣度和深度

數學教學的重要任務之一就是培養學生的思維能力。事實上，一個好的例題教學可以起到牽一發而動全身的作用。在教學例題時，可以從一個簡單的問題開始慢慢演變，通過“移步換景”，設置變式問題，激起學生強烈的探求欲望，讓學生思維得以產生、維持，引向縱深，讓學生在解決問題、獲得方法的同時，提高思考問題的能力。

【例2】 如圖4，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，直線l：y=kx+b經過點A（-2，0）交y軸于B，將直線l繞點A按順時針方向旋轉的過程中，當b滿足什么條件時，直線l與⊙O相離？相切？相交？

直線與圓的位置關系是中考的重要內容，在旋轉的背景下，可引導學生先找到直線l與⊙O相切時的特殊情形，很容易得出直線l與⊙O相離、相切、相交時的b的條件，這樣動中取靜，把動態問題定格到特殊情況，學生容易掌握。在學生品嘗到成功的喜悅時，我又設計如下變式：

變式一：平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，直線l：y=3x+23與x軸、y軸交于A，B兩點，將直線l沿x軸方向向右平移幾個單位時，直線l與⊙O相交？

變式二：平面直角坐標系中，直線l：y=3x+23與x軸、y軸交于A，B兩點，點P在直線l上，以點P（-1，3）為圓心，半徑為R作⊙P，當⊙P被一條坐標軸截得的弦長等于2時，求R的值？

提高：平面直角坐標系中，直線l：y=3x+6與x軸、y軸交于A，B兩點，以點P（5，1）為圓心，半徑為1作⊙P，若⊙P以每秒2個單位的速度沿x軸負方向向左平移，同時直線l繞點A作順時針方向旋轉，當⊙P第一次與y軸相切時，直線l恰好也同時與⊙P相切，求直線l每秒旋轉多少度？

變式：若⊙P以每秒2個單位速度沿x軸負方向向左平移，同時直線l沿x軸正方向向右平移，當⊙P第一次與y軸相切時，直線l恰好也同時與⊙P第一次相切，求直線l每秒平移幾個單位長度？

由于采用了變式題的設計，學生在課堂教學中的參與意識得到有效加強，學生的求知欲望強烈，使他們的應變能力得以提高，進而提高復習效率。

（三） 立足基本解題方法，運用變式教學，提升學生解題能力

在大量的習題中，有不少題目存在著共同的解題規律，不妨稱這種題目為同類題。在復習中，教師要善于將習題分類歸檔，并集中精力解決同類題中的本質問題，或通過解其中一道題，總結出解這一類問題的方法和規律，使學生牢固掌握了基本題型及基本解題規律，揭示了知識之間的內在聯系，前后貫通、引申拓展，形成較為完整的知識鏈，達到了舉一反三、觸類旁通、復習一例、解決一類的目的。

四、 幾點思考

1. 設計變式題時最好以教材為源，要深入挖掘教材中的典型的例題、習題，體現“源于課本，高于課本”的原則，重視通性、通法。

2. 對例題、習題進行變式時，可以采用變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等多種形式，最好在一堂課中從簡單到綜合進行變式教學，給課堂注入新意，讓學生感到數學復習內容“舊貌變新顏”。

3. 設計變式題時要注意兩個“度”，數量要適度，難度要恰當。變式過多過難，不但給學生造成過重的學習和心理負擔，而且還會使學生產生逆反心理，對解題產生厭煩情緒，反而適得其反。

總之，根據教材的內容和學生的情況來安排因材施教是課堂上永遠要堅持的原則。實踐證明，在復習階段恰當合理的問題變式可以一改學生復習課中被動接受的學習方式，有助于學生把知識學活，提高學生學好數學的信心和能力。

參考文獻：

[1]顧泠沅，黃榮金，費蘭倫斯·馬頓.變式教學：促進有效的數學學習的中國方式[J].云南教育（中學教師），2007（3）.

[2]鮑建生，黃榮金，易凌峰，等.變式教學研究[J].數學教學，2003（1）.

[3]湯炳興.“中學數學復習”訪談與建議[J].中學數學教學參考，2002（09）.

作者簡介：

朱明芬，江蘇省常熟市，江蘇省常熟市孝友中學。