追本溯源發展學生運算能力

摘 要：如何避免學生在運算過程中出錯，應該追根溯源重視知識產生發展的過程，《標準》指出：“課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律，不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法，即包括它們的來龍去脈，即產生、發展、完善、應用和與其他知識（方法）聯系等方面。”因此教師在教學中，必須注重過程性教學，教學中應引導學生經歷觀察、實驗、猜想、交流、驗證、反思的過程。在發現出現錯誤的復習階段也是如此，有利于通過學生對算理的理解提高運算正確率，在尋找簡捷的運算方法中發展運算能力。

關鍵詞：初中數學;知識產生;發展;結果;算理;運算;正確

美國著名數學教育家David Tall曾經說過，初等數學大多是過程性概念，它實際上是三種物質的合成，即數學對象，產生這個對象的過程，表示這個對象和過程的符號。因此，對于初中學段的數學而言，這一過程可以表述為：發現實際或者數學的問題中的數學成分、對這些成分作過程性演繹、采用符號化處理進行抽象。反復上述過程，最終得到合理且完善的概念框架。這必然是要求我們將過程與結果拉到同一個水平上來，即平衡地關注兩者，讓學生在探究的過程中獲得結果，在結果的發現過程中有所感悟與體驗。例初三復習階段中，發現學生在零指數冪和負整數指數冪等前期學習的內容完全遺忘，如何避免學生容易出現這類問題，筆者有以下幾點思考。

一、 在新概念的教學中，重視知識的來龍去脈

初三下總復習發現，待優生在以下兩類題目的解答中有時做錯有時做對，如果他們只是憑借記憶完成這類題目，他們會將錯誤歸因為粗心，實則不然，原因在于他們不理解知識本質，復習或者新課教學時都應該追本溯源，從知識的本質出發，讓學生知其然并且知其所以然，真正從根源上解決學生出現的問題，而不是從形式上進行機械訓練。如題（1）若代數式1x-1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是。中，從小學學過的0不能作除數，沒有意義出發，再明確實數的范圍包含正數、負數和0，學生真正知道非0的數可以是正數也可以是負數，所以應該用“x≠1”表示x的取值范圍，同時讓做錯的學生寫出錯因，通過反思杜絕再錯的可能;例如（2）若代數式x-1在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是;錯因在于對二次根式概念不清，老師教學中應從概念出發，分析清楚正數的平方是正數，負數的平方也是正數，0的平方是0，讓學生明確被開方數須大于或等于0才行，新課階段要求學生寫出道理，例如：因為x-1表示（a）2=x-1，所以x-1≥0。如此學生加深對概念的理解后完成題目，避免經常出錯。

二、 在運算法則教學中，經歷知識的產生發展過程

在《整式乘除》冪的運算教學中，老師們都會發現學生簡單閱讀后就能懂得應用法則把相關同底數冪的運算做對，在當天的作業中也不易出現知識性錯誤，可是，到了復習階段，就會發現學生冪的運算知識嚴重混淆，又出現了有時能做對，有時又做錯的情況，基本原因還是在于學生只是對知識進行了識記，能應用知識結果解決問題，卻忽略了知識的來源，所以新課教學時，老師不論是從課前自學的題目設置上，還是課堂教學時的導向，都要從乘方定義出發，結合實際背景，引導學生經歷知識產生和發展的過程，立足知識整體教學的角度，構建由已知得出新知的知識網絡，將碎片化的知識在剛開始接觸時就將它網絡化，指導學生將冪的運算轉化為乘方運算，通過練習鞏固所學，也引導學生多思考算理，不要機械式運用結論解決問題，在新課教學時放慢速度注意反思，就能加強算理的理解，避免后續概念不清、知識混淆。當然，如果復習階段出現概念模糊的現象時，也應如同新課教學一樣，讓學生明白算理與錯因比做大量題目更加有效。同樣的做法與思路應用于零指數冪和負整數指數冪的教學中，當學生不理解為何不等于零的數的零次冪會等于1時，從乘方與除法的角度進行分析，讓學生再次經歷計算過程，感受非零的數的零次冪為1這個規定的合理性。同時類比感受負整數指數冪的規定的合理性，避免學生因不理解算理再次出錯。

三、 在計算教學課堂中，通過類比明白算理

學生在學習分式計算和解分式方程一段時間后，也是容易混淆去分母和通分，通過大量題目訓練是沒有意義的，教師在教學案的題目設置中就應該要讓學生進行類比，學習分式的計算時，一定類比分數讓學生明白分式通分與約分的算理是分式的基本性質，而分式方程時注意和分式計算對比，例如分式方程復習課中的題目設置中有以下部分：

1. 計算：

解分式方程的基本原理是化分式方程為整式方程，它的算理是依據等式的基本性質，在解分式方程的過程中，同時讓學生明確每一個步驟的依據，提醒學生不跳步，真正做到步步有依據，比如移項的依據也是等式的性質，合并同類項的依據是乘法分配律，為何要驗根？源于分母不能為零，方程同解原理，讓學生不僅僅是學會了如何解方程，而是清楚地知道解方程的每個步驟的算理，明白算理后學生自然是不易再出錯了。

四、 在課后作業中養成反思習慣，提高運算水平

教師對計算教學的要求不是題海，而是對每個題目完成后進行反思，尤其是錯題得認真剖析，針對個人的錯誤，通過部落合作學習，小組互幫了解錯因，再進行訂正，反思錯在智力因素還是非智力因素，養成好的做題習慣，對于缺漏的知識及時補上，并提醒以后要注意什么問題，要求學生對錯題進行整理的同時，將相關知識體系用思維導圖的形式進行整理，有時也可以通過一題多解，尋求解題方法與簡捷的解題途徑，使學生對待題目及時反饋與矯正，養成反省思維的好習慣，從思想上讓學生認識到做題的目的是為了發現錯誤及時更正，而不僅僅是為了完成作業，杜絕部分學生為了完成任務而出現不反思的無效學習行為。

五、 通過算理理解尋找合理簡捷的途徑，發展學生運算能力

在平時的運算教學中，重視了知識產生發展的過程，在計算教學中已將運算技能和推理能力的發展進行了有機的整合，教學中注意引導學生歸納反思，提煉算法，形成法則，在演繹中運用算法，可以形成運算能力。例如在初三綜合卷中常出現很煩瑣的計算，

已知a+1=20002+20012，計算：2a+1）=.

學生知道肯定不能通過硬算得出答案，如果平時教學中注重反思，也都讓學生經歷知識產生發展的過程，其實那就是由舊知得出新知并歸納法則的過程，學生相應在碰到這類題目時，也懂得對它進行推理，便于找到簡捷的解題途徑，長期下來，學生的運算能力一定可以得到發展。

總之，初中生要提高運算正確率，發展運算能力，教師一定要夯實計算教學，不能僅僅是新知的應用，更應該注重新知產生、發展、得出結論的過程，總是對學生說，“每個學生都可以成為數學家”，只要懂得利用舊知推導出新的結論，“溫故而知新”就是人類社會不斷發展進化的過程，常用學生名字“某某定理”肯定推導出新知的同學，也是鼓勵學生在前人已有的基礎上，經歷知識推導過程，掌握推導的方法，正所謂“教是為了不教”，因此，教師教學過程是讓學生經歷知識產生發展的過程，也是讓學生掌握學習方法和獲取知識的過程，點燃學生思維的火花，才真正可以促使學生的計算能力得到發展和提高，從而提升學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導：初中數學[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]陳欣飛.夯實計算教學 提高運算能力[J].福建基礎教育，2018（3）：25.

作者簡介：郭美顏，福建省廈門市，廈門五中。