數學建模豈能造假？

孫莉平

摘 要：在數學知識的實踐教學中，把教學方法、學習技巧進行滲透，讓學生能夠在小學階段就奠定穩定的基礎，對數學模型有一定的了解。通過長期的訓練，在數學學科的實踐教學中，數學模型已經成為主要的教學手段，有助于對學生數學素養的提升。與傳統的教學模式相比較，建立數學模型的是新穎的教學手段，能夠對學生的自主學習能力、思維能力、邏輯能力等進行不斷的培養。本文結合“植樹問題”這一經典案例改編的“栽花問題”進行分析，闡述了在教學中如何有效地發展學生的模型思想。

關鍵詞：有效;策略;數學建模

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）09B-0093-02

世界著名數學教育家弗賴登塔爾提出，“現實數學教育”，得到國際數學教育界的普遍認同，也為廣大數學教師所接受。這一思想表明，學生通過熟悉的現實生活，自己逐步發現和得出結論，稱之為數學建立模型。在數學知識的教學中，構建模型，表現的不僅是一種獨特的語言，而且也是一種獨特的結果，能夠把抽象的數學理論知識用圖形的形式進行描述與表達，使數學知識與具體的事物相結合。作為數學教師，我們該如何引導學生在教學活動中有效地構建模型，發展學生的模型思想，值得我們深思。

一、教學案例評析

教學案例：

在一次校級研討活動中，一位新教師執教了人教版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊“植樹問題”改編的“栽花問題”。在教學過程中，教師組織學生自主探究，通過畫圖、計算來探索種朵數與間隔數之間的關系。在學生學習、計算的基礎上，師生進行了這樣的交流。

師：“同學們栽花的時候，每隔4米栽一朵，在一段20米長的花田里一共要栽朵花？”

（提出提問之后，學生們進行自主思考。）

師：哪位同學可以說說自己的想法？

生1：我用20除以4得5，所以一共要栽5朵花。

師：其他同學也是這種做法嗎？

（只有個別幾個同學沒有舉手）

師：這樣的話，沒有舉手的同學說說自己的看法？

生2：我認為是6棵樹。因為20÷4=5，只是說明20米里面包含5個4米，我通過畫圖模擬實際情況發現因為兩頭都要栽花，因此我認為是6朵花。

（學生上來演示畫圖）

師：很好，我們一起數一數圖中的情況是不是6朵花？似乎，栽花朵數與間隔數是不同的，還應該怎么做？

生：應該再加1。

師：對，類似這種栽花問題，植栽花朵數=間隔數+1。同學們記住這一點，我們在出現類似問題的時候就可以輕松解決了，是吧？

師：老師還有一個問題“24米長的花田，每隔3米的距離栽一朵花，總共要栽幾朵花？”

生：9朵。

師：如果每隔6米種一棵呢？

生：5朵。

師：每隔8米呢？

生：4朵。

師：看來同學們已經知道了如何解決這類問題。

診斷分析：

栽花問題，這里不僅包含了豐富的數學內涵和文化，同時也包含著多個數學模型思想。本案例重在引導學生建構“植樹棵樹=間隔數+1”這樣一個數學模型。上述教學中，雖然老師也是通過具體問題抽象出這一數學模型，并通過數據改變來鞏固這一數學模型。但我們可以看出在數學建模方面，其實還可以做得更“厚”一些。

（一）抽象本質“火候”的缺乏

從上述教學中可以看出，在大多數學生都誤以為栽花朵數就是間隔數5的情況下，有個別學生通過畫圖知道了是6朵花。這時，一方面可以讓全體學生都通過畫圖或擺小棒的方式再體會為什么是6朵花。另一方面還可以再出示兩道同類型題目讓學生解決之后，再去總結發現規律。這樣得到的數學模型基礎就比較扎實了。從具體到抽象的過程也水到渠成，自然了許多。

（二）變化應用“層次”的缺失

在教學中，當老師總結像這樣的栽花問題“植栽花朵數=間隔數+1”后，對栽花問題數學模型的變換應用顯得有些單調，沒有層次感。教師采用集體問答的方式來解決一些相關的植樹問題，但都是數據的簡單變化，沒有太多的思維含量。這里我們可以稍加調整，比如第一層次直接應用“植樹棵數=間隔數+1”這一模型解決案例里的問題。第二層次可以稍加變換，比如出現路的米數除以間隔的米數有余數的情況，或者路的一端或兩端是墻角等情況，即第一棵或最后一棵不算的情況等。以此來深化模型的內涵，拓展模型的外延。

（三）數學思想“靈魂”的缺少

數學建模和平時單純解決數學習題還是有些不同的，它的過程更具有綜合性。這一過程所具備的許多性質特點都為學生數學學習方法帶來了更多的空間和自由，比如：問題性、活動性、過程性、搜索性等。在解釋應用數學模型的過程中，教師要避免“就數學練數學”框子，可以創設路燈的盞數，車站的個數與栽花問題中的“朵數”對應起來，引導學生掌握自主探究、遷移畫圖等解決這類問題，把所學的知識與有趣的情境結合在一起，這樣學生對這個數學模型的認識就變得立體豐富起來了，增加了建模的思維厚度，同時學生也學到了一些數學思想方法。

二、構建模型的有效途徑

對于數學模型的構建，我國的數學教學人士對此進行了探究，并且得出了合理的解答，在《課程標準（2011年版）》進行了詳細地說明。對于數學知識的教學與發展，需要遵循一定的教學理念，能夠把抽象的理論知識進行推理，在推理的過程中構建模型，對構建的模型進行直觀的分析，最后把能夠在我們的日常生活中將學到的數學知識進行自由的運用，可以在促進數學知識的拓展發展的同時，使數學知識與外界進行充分的融合，體現出彼此之間存在著的密切關系。因此，對數學模型的構建，要在構建的過程中，不斷地滲透思想，也是最主要的教學方法，與傳統的教學方法進行比較，數學模型的構建教學能夠讓學生在各個環節中，積極自主地參與，通過學生的積極參與，提高學生自主探究的能力。數學建模的基本模式可以用下圖來體現：

（一）對建模的內容進行科學選擇

在進行數學教學時，采用模型教學手段，會影響整體的效果，對建模內容的選擇需要教師在了解學生的學習情況和掌握學生的學習興趣之后，對建模的內容進行合理選擇，以教材的知識為建模的基礎，采用情景教學模式，在視覺、空間上對學生產生影響，為學生營造獨特的學習氛圍，增添了學生學習的情趣。在教師的正確引導下，使學生能夠積極自主地參與到實踐教學中，提出疑問，發散學生的思維能力，不對教師產生過多地依賴，在學習中逐漸感受到成就感，提升學生的自信心。因此，科學地選擇實踐教學的內容，這一點十分的重要，一方面使學生能夠積極主動，拓展學生的思維，另一方面使學生逐漸喜歡上學習數學，使課堂的實踐教學提升效率。

（二）本質教學是數學建模的關鍵

“栽花問題”是典型的應用規律解決問題的課型。如上述教學中可以組織學生獨立嘗試在畫出長20米、24米的路上，種樹的基本情況，可以利用多媒體，把具體的內容以播放圖片的形式進行展示，在吸引學生注意力的同時，還可以把以往學習的知識點進行鞏固與復習。教師要及時地對學生提出問題，使學生的思維一直處于活躍的狀態下，教師提出“如果要把小路的長度加長，該怎么畫呢？”的問題。

這時，學生會把自己的想法進行描述與表達。有的學生提出以列式計算的形式進行，教師與其進行配合，在黑板上寫出：20÷4+1=6;24÷3+1=9;24÷6+1=5;24÷8+1=4。至此，實踐感悟、列式解答就一氣呵成了，在整個學習過程中，學生不斷畫線段圖、反復看線段圖，建立起栽花問題在兩端都種的情況下“朵數=間隔數+1”數學模型。

（三）靈活運用，拓展數學建模

學生經歷了數學建模的過程之后，為了能夠更好地理解這一知識，強化了模型應用功能的訓練，與學生的實際生活相關聯，更加容易引導學生積極地參與解決，把所學習到的知識與方法，進行靈活的運用，也對數學建模進行了有效的拓展。像種花、擺花、排座位、安路燈、工人打地基等，構筑知識與知識、知識與生活的普遍聯系，感受到看似沒有數學知識的生活，卻處處隱藏著數學的身影，使學生深深地體會到數學的價值與魅力，深化了模型的內涵，拓展了模型的外延。

三、結束語

對于數學模型的構建，是一個系統化的過程，需要經過不斷地實踐研究，才能夠得出科學的結論。因此，所構建的任何一個數學模型，都不是憑空想象的，都具有一定的科學依據，與實踐生活中構建模型一樣，都需要一定的時間與材料，不要只注重結果而忽視了構建的過程，讓我們與學生一起，開啟數學模型構建的奇妙之旅吧！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀[M].北京：小學數學教育科學出版社，2011.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學新課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.