“童化數學”教學的淺層傾向分析

薛正檜

摘要：兒童的數學學習要“童化”，但不能過度“童化”。局限于形式化的辨析，沉迷于特殊化的解法，熱衰于單一化的訓練，耽溺于簡單化的推理，醉心于生活化的解讀等，都是“童化數學”教學中常見的淺層傾向。看清這一點并迷途知返，能讓我們在“童化數學”的道路上走得更堅實、更長遠。

關鍵詞：童化數學 淺層傾向 形式化 特殊化 單一化 簡單化 生活化

數學是理性的，它高度抽象、概括，以最簡潔的形式呈現于眾，而兒童是感性的，他們的世界真實而具體，思維直接而富于經驗。因此，兒童學習的數學，必須是經過加工的“童化”了的數學。學習的內容、學習的形式、學習的方法、學習的評價等都要童化。但童化不是目的，它只是兒童學習數學的一種手段、載體，童化的最終歸宿仍然應是數學化。過度童化，是對兒童的一種妥協，是對學習本質的一種誤解。基于此，筆者分析數學教學中幾種常見的淺層傾向，有利于我們迷途知返，回歸正確的方向。

一、局限于形式化的辨析

概念是小學數學學習的重要內容之一，是小學生學習其他數學知識的基礎。對一個數學概念的完整辨析，包括內涵、外延兩個方面，在內涵上要能切實把握概念的主要特征，在外延上要能準確區分概念的不同對象。按“童化數學”的要求，教學中我們會把概念的內涵分解，引導學生按要點逐一對照;或者從正、反兩個方面給出大量的例子，帶領學生逐一判斷、說理。無論采用哪一種方式，都能極大地提高學生對概念的辨析能力。但凡事有利也有弊，過于精細化的處理極易步人形式化的誤區。

二、沉迷于特殊化的解法

特殊與一般是兩種既對立又統一的的思考方式。由特殊到一般、再由一般到特殊，是人們認識世界的基本過程。通常來講，算術是特殊化的解題路徑，代數是一般化的解題路徑。小學數學以算術為主，強調局部，注重現象，對整體及本質的理解采用的是逐步深入、緩慢提升的方法。我們常常將問題特殊化（“童化”方式之一），先降低思維層級，然后再適時提升思維層級。但部分教師沒能領悟教學的真諦，只重“解決問題”，不顧“問題解決”，解法沉迷于特殊化階段，做法看似精明，實質剝奪了兒童進一步發展的權利，不可取。

三、熱衷于單一化的訓練

因為小學數學知識比較簡單，相互間的聯系不是非常緊密，解題的方法相對固定、缺少變化，這為教學中的批量訓練提供了可能。對學生而言，只要訓練不是機械、重復的，他們都樂此不疲。在富有童趣、充滿競爭的氛圍中，學生收獲了成功、收獲了喜悅。但不可否認的是，這種訓練如果不能高瞻遠矚，不能指向更廣闊的思維空間，就是一種低層次的能量消耗。

案例3：如圖4，已知外正方形的面積是20平方厘米，求圓的面積。

由于學齡的階段性特點，小學階段不教學開平方的內容（個別利用乘法口訣表的除外）。在圓的面積教學中，常見的有三種類型，一是根據半徑求面積，二是根據直徑求面積，三是根據周長求面積。正是基于這樣的原因，一些教師不經意間就側重了對這三種題型的單一化訓練，而置其他方法于不顧。多次強化以后，學生自然會認為只有這三種情況才能求出面積，路徑單一而缺乏變化。面對圖4這樣的問題時，因為超出了平時訓練的范圍，學生束手無策也就在所難免了。其實，已知“半徑的平方”一樣可以求出圓的面積。教學就是這樣，框得越死思維就越狹窄，放得越開思維就越開闊。

四、耽溺于簡單化的推理

小學階段的推理主要是歸納推理，即從一些個體現象中發現一定的規律。歸納推理是合情推理的一部：分，有正確的，也有錯誤的。小學生由于思維發展的不健全，一些看似合情的推斷卻不一定合理，這就要求教師多加區分、引導，不能被兒童所同化。

案例4：偶數的個數是自然數個數的一半。

學生是怎么得出這個結論的呢？原來他們發現：0～9中，偶數的個數是總個數的一半;10-19中，偶數的個數是總個數的一半;100-999中，偶數的個數也是總個數的一半;等等。換個角度看，從0開始，總是“偶數、奇數”“偶數、奇數”這樣兩個一組依次排列的。所以，在所有的自然數中，偶數占一半，奇數占另一半。表面上看，論證有據，句句在理，其實不然。如果：一個集合A能與正整數集建立一一對應的映射，則稱集合A是可數集，可數集之間可以比較元素的多少。照表l那樣，自然數集和偶數集都與正整數集建立了一一對應的映射且趨向于無窮。因此，用康托集合論的觀點來看，偶數的個數與自然數的個數是相等的。而兒童的錯誤就在于他們以有限替代了無限，“想當然”地把問題簡單化了。

五、醉心于生活化的解讀

數學最終是要去情境化的，但它并不排斥情境，從情境中來，到情境中去。尤其當某些知識生澀難懂，某個問題無從下手時，輔之以情境，把問題生活化，兒童便能從個體的生活經驗中汲取營養，找到理解的支撐點或解題的突破口。生活的邊界就是兒童數學學習的邊界，兒童的數學學習應該建立在已有的學習、生活經驗之上。但必須要澄清的是，數學和生活不能完全劃等號。我們將數學生活化，其實只是對數學的一種個性化解讀，這種解讀應以不違背數學的本來面目為原則。

案例5：13名小伙伴相約去公園劃船。每條船租金30元，限坐6人。他們至少要付多少元？

這是一道生活味道很濃的策略類問題，它的數學模型是有余數除法中商的取整問題。正確的解法是：13÷6=2（條）……1（人），2+1=3（條），30×3=90（元）。從生活的角度來理解，就是剩下的1人也得租一條船。但有些學生生活的經驗很足，頭腦靈活得很，說可以讓剩下的1個人到前面2條船上去擠一擠，這樣租兩條船就夠了，只要花30×2=60（元），并煞有介事地提議讓“瘦子們”擠在一起。另一位學生說，擠是有危險的，應該讓他和其他租船的人拼船，這樣再多花1個人的錢就行了，30÷6=5（元），共花60+5=65（元）。這樣思考可以嗎？如果僅僅是生活中的一個實際問題的話，后兩種思路有合理的成份，或許也行得通。但作為數學題，這么想就不對了，數學題有其自身的規范及格式，“13名小伙伴”“限坐6人”等是條件，是不可更改的，“至少”是要求，盡量滿足，如果都去曲意解讀、自由發揮的話，那數學就不能成為數學了。

兒童學習數學，童化是前提，是起點，是對他們當下水平的肯定與利用;數學化是本質，是歸宿，是對她們未來水平的期待與發展。

【責任編輯：陳國慶】