小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究

江蘇無錫市東北塘實(shí)驗(yàn)小學(xué) 周建東

數(shù)學(xué)概念就是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)語言中的名詞、術(shù)語、符號(hào)等的準(zhǔn)確含義。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個(gè)不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。如何順應(yīng)學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)發(fā)展?fàn)顟B(tài)，有效實(shí)施適合的概念教學(xué)，讓數(shù)學(xué)概念入腦入心？筆者認(rèn)為，要靈活運(yùn)用和準(zhǔn)確把握以下教學(xué)策略：

一、入境設(shè)“疑”

在教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)概念內(nèi)容和學(xué)生的年齡特征，創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)情境自然引入概念，在學(xué)生入情入境中巧妙布障設(shè)疑。學(xué)生留“境”其中、因“疑”促學(xué)，興致盎然、思維迸發(fā)，教學(xué)也就順“疑”而為。

例如，在教學(xué)認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，筆者結(jié)合學(xué)校即將開展的排球聯(lián)賽創(chuàng)設(shè)了如下情境：

1.出示表一

學(xué)校又要組織六年級(jí)排球聯(lián)賽了，班主任想選一名發(fā)球手。

表一

設(shè)疑一：我們還需知道什么數(shù)據(jù)就能作出比較，選出發(fā)球手了？

2.出示表二

表二

設(shè)疑二：看了這兩列數(shù)據(jù)，你打算怎樣來比較呢？

學(xué)生疑惑頓生，單純看發(fā)球成功次數(shù)或失敗次數(shù)顯然都不合理。筆者及時(shí)點(diǎn)撥：“我們能否換個(gè)角度，用學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識(shí)，可以怎么比呢?”

3.出示表三

表三

至此，教師揭示概念：像上面這樣表示發(fā)球成功次數(shù)是發(fā)球總次數(shù)的一百分之幾的數(shù)，就稱為百分?jǐn)?shù)，這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。

在上述教學(xué)中，筆者在由表及里的情境中多次設(shè)疑，步步深入，學(xué)生的思維在不斷的認(rèn)知沖突中由困惑走向明朗，由表層觸及本質(zhì)。

二、默轉(zhuǎn)潛“移”

有效的概念教學(xué)要把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，喚醒和提煉學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生引申、推導(dǎo)出新概念，幫助學(xué)生建立概念。

例如，在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，筆者首先讓學(xué)生說說150÷60簡(jiǎn)算方法，得出等式150÷60=15÷6=2.5。“你能根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系把這個(gè)除法等式分別改寫成分?jǐn)?shù)、比的等式嗎？”，150∶60=15∶6=5∶2。 “除法簡(jiǎn)算、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的依據(jù)分別是什么？”筆者追問，“由商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，觀察比的等式，猜猜比有什么性質(zhì)？”學(xué)生猜想：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，大小不變。筆者于是出示例題，讓學(xué)生把比值相等的比寫成一個(gè)等式4∶5=16∶20=40∶50，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的順序觀察，從中發(fā)現(xiàn)了什么？接著又讓學(xué)生自己寫出一些比值相等的比組成的等式，驗(yàn)證是否適用。“這樣的等式寫得完嗎？”“對(duì)于剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，你有什么需要補(bǔ)充的？”至此，比的基本性質(zhì)也就瓜落蒂熟了。

在上述教學(xué)中，筆者由比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系，從寫出的等式中，助推學(xué)生聯(lián)系已學(xué)的商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過猜想、驗(yàn)證、歸納得出了比的基本性質(zhì)，新知在舊知的土壤中激活、生長(zhǎng)，默轉(zhuǎn)潛“移”。

三、集思廣“議”

學(xué)生學(xué)習(xí)概念要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)知過程，才能實(shí)現(xiàn)從感性向理性過渡。教師除了要提供典型、豐富的實(shí)例，讓學(xué)生感知、比較，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層次的辨析，層層深入，使概念的一些隱性的本質(zhì)屬性凸顯出來，使概念更加清晰、明確，使學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解從文字層面進(jìn)入實(shí)質(zhì)層面。也就是說，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要讓學(xué)生經(jīng)歷充裕的思考和互動(dòng)交流的過程，從而由困惑走向頓悟，由表層走向深入。

例如，筆者在教學(xué)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)時(shí)，先讓學(xué)生從一些數(shù)中挑出負(fù)數(shù)和正數(shù)，并說說自己是怎么挑出來的，接著讓學(xué)生以挑出的“-2”為例，結(jié)合自己生活中看到的例子，用自己喜歡的方式在紙上表示它的含義。學(xué)生思維頓開，通過畫圖、列式、寫話等形式表達(dá)著自己的理解：畫圖表示出電梯-2樓來區(qū)分地下和地上；游戲得分為-2分來區(qū)分輸和贏；商店?duì)I業(yè)額-2萬元來區(qū)分虧損和盈利；溫度計(jì)上-2℃來區(qū)分零下和零上溫度……筆者接著設(shè)問：“這些負(fù)數(shù)和正數(shù)是以什么來區(qū)分的？”“每組中的兩個(gè)詞有什么關(guān)系？”“黑板上這些數(shù)你能按從小到大的順序排列出來嗎？”“0應(yīng)該放在哪里？它是什么？它和負(fù)數(shù)正數(shù)之間有著怎樣的關(guān)系？”“現(xiàn)在你能用一句話來說說對(duì)負(fù)數(shù)和正數(shù)的理解嗎？”學(xué)生思得周全、議得熱烈。

在上述教學(xué)中，筆者基于學(xué)生的認(rèn)知放手讓學(xué)生去思考，才會(huì)涌現(xiàn)出眾多豐富而又真實(shí)地想法，它是有根基、接地氣的；巧妙設(shè)問推一推、引一引，舍得花時(shí)間讓學(xué)生互動(dòng)交流，思維的火花才會(huì)在激烈的碰撞中顯現(xiàn)。

四、探究詮“譯”

在概念獲得的過程中，學(xué)生不是被動(dòng)、消極地等待各種刺激的出現(xiàn)形成聯(lián)結(jié)，而是積極、主動(dòng)地去探究這一概念。概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自己去探索，主動(dòng)建構(gòu)和理解。

例如，筆者在教學(xué)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，先讓學(xué)生求出一個(gè)四邊形內(nèi)角和是多少，在隨后的交流中引出了用分割法得出內(nèi)角和比較方便。“是不是任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°呢？你能自己畫出一個(gè)四邊形研究它的內(nèi)角和嗎？”學(xué)生用分割法在自己所畫的四邊形中進(jìn)行了驗(yàn)證。此時(shí)，筆者又提出要求：“五邊形、六邊形的內(nèi)角和又分別是多少呢？”在隨后的展示交流中適時(shí)追問怎樣分、怎樣算？學(xué)生從中體會(huì)到：要從某一頂點(diǎn)出發(fā)有序連接不相鄰的頂點(diǎn)，就把一個(gè)多邊形分割成了若干個(gè)三角形，若干個(gè)三角形的和也就是多邊形的內(nèi)角和。于是筆者出示導(dǎo)學(xué)單（見表四），讓學(xué)生大膽探索其他多邊形的內(nèi)角和。

表四

當(dāng)學(xué)生通過探究填表后，讓學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生很快找到了其中的規(guī)律。

在上述教學(xué)中，筆者通過四邊形內(nèi)角和的探索引出了分割法，通過五邊形、六邊形內(nèi)角和的探索強(qiáng)化了有序分割，多邊形的內(nèi)角和就是轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形內(nèi)角和的關(guān)鍵點(diǎn)。隨后通過其他多邊形的深入探究，最終順利得出了多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。

五、如虎添“翼”

在經(jīng)歷了概念的發(fā)生和形成后，還要讓學(xué)生對(duì)概念有更深刻的體驗(yàn)和理解，使學(xué)生能將學(xué)到的數(shù)學(xué)概念融入問題解決中，這樣才能夠讓這些數(shù)學(xué)概念在課堂上變得生動(dòng)鮮活起來。

例如，在認(rèn)識(shí)“公頃”后，筆者讓學(xué)生課后手拉手圍成一個(gè)邊長(zhǎng)10米的正方形，感受1公頃有多少個(gè)這樣的正方形，以小組為單位去調(diào)查學(xué)校操場(chǎng)、餐廳、籃球場(chǎng)的數(shù)據(jù)，算一算1公頃分別有多少個(gè)這樣的場(chǎng)所，調(diào)查學(xué)校的占地面積大約有幾公頃，自己居住的小區(qū)的占地面積大約有幾公頃……又如在學(xué)習(xí)了“比例尺”的知識(shí)后，讓學(xué)生去調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)校各幢建筑的形狀及數(shù)據(jù)，繪制一份手繪地圖，向新同學(xué)或家長(zhǎng)介紹自己美麗的校園。再如在進(jìn)行“認(rèn)識(shí)角”的練習(xí)時(shí)，緊緊圍繞角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成這一本質(zhì)，設(shè)計(jì)了辨析題、判斷題，在變換的圖形中找角、動(dòng)手折角、數(shù)角這些變式題，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對(duì)角的概念的認(rèn)識(shí)與理解。當(dāng)學(xué)生深刻領(lǐng)悟概念之后，解決實(shí)際問題也就如虎添翼，迎刃而解，在實(shí)際問題的解決過程中，又加深了對(duì)數(shù)學(xué)概念更好的理解與記憶。

總之，我們要基于學(xué)生的身心特點(diǎn)認(rèn)真研讀教材，準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，通過各種恰當(dāng)途徑，靈活運(yùn)用各種策略，為實(shí)現(xiàn)既定的概念教學(xué)目標(biāo)而努力。