指向數學思維培養的小學數學實驗教學范式建構
——以“大樹有多高”教學為例

2019-12-11 09:01:22江蘇丹陽市正則小學冷蓉暉

小學教學研究 2019年30期

江蘇丹陽市正則小學冷蓉暉

數學實驗是研究數學的方法之一，學生借助實驗手段解決數學問題，獲得知識的有效建構。數學實驗不同于物理、化學等學科實驗，數學實驗教學應彰顯數學學科的性質，即以培養數學思維為核心。指向數學思維培養的小學數學實驗教學具有完整而嚴謹的范式，整個教學范式包含了五大環節，每個環節步步為營，綻放著思維的光芒。筆者以“大樹有多高”教學為例，總結出數學實驗教學的基本范式并與大家分享。

一、設境催問，引燃探究

問題是數學的心臟，數學問題是數學實驗的發動機，正是問題引發了學生思考，促發了學生動手實驗的需求。“生活是數學的源泉”，好的數學問題來源于生活，與學生聯系密切的生活問題能夠激發學生興趣，點燃學生探究熱情。

提出問題比解決問題更重要。問題決定了實驗教學的目標方向，設境催問是實驗教學的第一步。傳統數學課堂中的研究問題一般是由教師直接提出來的，教師簡單直白的主體提問，對學生缺乏一定的吸引力和探究的驅動力，有違生本教育的理念，限制了學生的思維發展，弱化了學生自主探究意識。在教學“大樹有多高”一課時，為了引導學生自己從生活中發現并提出有價值的數學問題，筆者基于學生實際，創設生活情境，催生學生自主提問。“我們的校園四季綠樹成蔭，郁郁蔥蔥的樹木構成了一道靚麗的風景線，同學們能夠圍繞樹木提出一些數學問題嗎？”筆者邊說邊利用多媒體展示了優美的校園風景圖。甲同學提問說：“學校最粗的樹的樹干周長是多少厘米？”乙同學提問道：“學校最高的樹高多少米？”……學生們觀察后紛紛提出感興趣的問題，筆者及時引導說：“同學們的想法不錯，你們覺得其中哪個問題最具挑戰性？”丙同學回答道：“第一個問題很簡單，只要直接用皮尺繞著樹干量一量就知道答案了。”“我覺得第二個問題有些難度，我們既不能把大樹鋸倒測量，又不能爬上樹梢測量，不那么容易解決。”丁同學說出了自己的想法，其他學生也點頭附和。“今天就讓我們來挑戰高難度，一起研究大樹有多高，同學們敢不敢？”筆者故意挑逗激發學生說，“敢！”學生們異口同聲地回答。就這樣，筆者通過情境催問，引燃探究激情，引入實驗主題。

二、自主猜測，設計方案

數學實驗過程是一個復雜的過程，從問題的提出到問題的解決，一共包含了猜測假設、設計方案、實驗操作、得出結論等步驟。猜測假設和設計方案是實驗的基礎，是實驗操作成功的保障，若這兩個環節能充分做到位，可以促使實驗操作高效，實驗數據精準，實驗結論科學。

預則立不預則廢。設計方案是對實驗操作方法、步驟的構思與設計，是實驗前的謀劃準備，如同作戰計劃一般，使實驗操作有備無患。數學實驗是一個完整的主體探究過程，在這個過程中，每一個環節中學生都是主角，學生既是“系鈴人”，又是“解鈴人”。自主猜測、構思方案是極佳的思維訓練過程，為學生提供了自由思考的機會，搭建了施展個性的舞臺，開放了學生想象的時空，促進了學生思維品質的提升。例如，在教學“大樹有多高”一課時，在引爆了學生對“學校第一高的大樹高度”的探究欲望后，筆者引導學生自由猜想“測量的辦法”，學生在排除了“砍倒”與“爬樹”的兩種可能后，感覺到“直接測量”道路不通，于是有的學生另辟蹊徑，做出新的假設：參照附近建筑物的高度，通過比較估計出大樹的高度。有的學生聯想到科學課上學到的知識，提出間接測量的建議：“陽光下的物體有影子，影子的長度是可以測量的，我們可以通過大樹影子的長度推算出大樹的高度。”“這個想法有創意，不知大樹的高度和影長之間有怎樣的關系？”筆者邊表揚學生的創新思維邊引導深入探討。又有一個學生聯想到剛學過的比例知識，突然產生靈感猜測說：“不知道物體的高度和影長是否成正比例？”“是啊，如果它們之間具有正比例關系，那么大樹高度的問題就迎刃而解了。”筆者趁機引導學生進行問題的轉化，把“求大樹的高度”轉化為“探究物體高度和影長之間的關系”，“就讓我們通過實驗來探究陽光下物體的高度和影長的關系吧。”筆者此時扮演好引領者的角色，引導學生討論構思，設計實驗方案，學生圍繞“實驗該如何設計？需要哪些材料？有哪些實驗步驟？實驗中要注意些什么？”等一系列問題發表各自看法，展開思維交鋒，使實驗方案不斷趨于完善、科學，為接下來的實驗操作保駕護航。

三、合作實驗，搜集數據

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。數學實驗是知行統一的過程，需要學生手腦雙揮。實驗操作是實驗教學的主環節，是實施實驗方案、驗證猜想的過程，該環節也是學生最為熱衷的活動，學生可以親自動手操作，快樂自由活動。

俗話說：眾人拾柴火焰高。對于一些復雜的實驗，光憑學生個人條件或許無法實現，一般需要通過小組合作的方式，借助集體的力量與智慧去開展實驗操作，在小組成員的密切配合下完成實驗任務。例如，在教學“大樹有多高”一課時，筆者就讓學生分組實驗，在齊心協力的操作中搜集數據。為了體現科學的嚴謹性與數學的精確性，確保實驗在“同一時間，同一地點”條件下進行，也為了提高實驗操作的效果和效率，筆者在實驗操作之前合理分組、明確分工：每組9人，其中1人指揮協調，4人分別負責將4根長短不同的竹竿同時垂直于地面，4人分別用卷尺測量并讀出竹竿影子的長度，1人記錄數據。在筆者精心的安排和細心的指導下，各組實驗操作活動完成得非常圓滿，學生們做到忙而有序，實驗方法科學合理，測量數據準確有效，為實驗結論的獲得提供了可靠的依據。

四、分析思辨，提煉規律

數學結論反映了數和形的規律性，而這些規律均需經過“千錘百煉”，需要研究者對大量的數據進行分析、推理，這樣才能提煉建構出規律性的結論。實驗操作并不代表實驗教學的結束，教師還要組織學生開展數據分析，用數據來說話，對實驗中獲取的數據進行剖析，從而歸納、概括出規律性的結論。

數據分析是實驗教學不可或缺的環節，該環節是學生對數據進行觀察、比較、計算、推理、歸納等的復雜過程，在理性的思辨中發現本質，總結規律，獲取結論。在教學“大樹有多高”一課時，當學生實驗操作結束之后，筆者組織學生進行數據分析，先讓各組自行觀察數據，計算大樹高度與對應影長的比值，并對各個比值進行比較，小組在討論中歸納實驗結果，發現數學規律。接著組織全班性的展示交流，以增大數據樣本，提高結論的可靠性，凸顯數學的嚴密性。在集中展示交流中，學生思考辨析，展開思維碰撞，暴露出深層的思維軌跡，促進了學生批判性思維的發展，提高了學生數學思維的縝密性，助推了對“同一時間、同一地點物體高度與影長成正比例”規律的深刻認識和理解。

五、回歸生活，應用提升

數學來源于生活且應用于生活，學以致用是數學實驗教學的宗旨，在學生發現建構出規律后，我們要引導學生將結論應用于生活，用以解決生活中的實際問題，不斷提升數學素養。例如，在教學“大樹有多高”一課時，在學生歸納概括出“同一時間、同一地點物體高度與影長成正比例”的規律后，筆者引導學生應用規律求取學校大樹的高度，同時加以拓展，提出“學校教學樓有多高”“學校旗桿的高度是多少”等生活問題讓學生去探究，拓展應用不僅促進了學生對所學知識的消化鞏固，還提高了學生思維的靈活性與開放性，增強了學生的動手實踐能力與解決實際問題的能力。