來自高速公路的一氧化碳

董家驊 李 晨 司正方圓

為了研究催化轉化器對高速公路周圍環(huán)境質量的影響，環(huán)境保護局在洛杉磯圣地亞哥高速公路邊建立了若干空氣監(jiān)測站并收集了相關數(shù)據(jù)。本文基于此數(shù)據(jù)進行分析，具體闡述了CO濃度與交通密度以及風速的關系。

一、問題相關數(shù)據(jù)

交通和風向量是影響環(huán)境CO濃度的兩個主要因素。空氣檢測站A位于圣地亞哥高速公路北緯145度方向約25英尺處。它的位置使得風從145到325度將高速公路的CO排放物輸送到測量站。檢測站每天每小時記錄聚集測量值與風向、風速。此外，每條行車道的平均交通速度與每小時的車流量也被記錄。

交通包括交通速度與交通數(shù)量兩個部分。根據(jù)參考論文（1），交通速度與交通數(shù)量并未直接反映出CO濃度的大小，因此他們建議考慮交通密度[TD]，即交通流量與交通速度的比率。

風向[WD]是影響CO濃度的一個重要因素，因為它控制著污染物的運輸方向。風速[WS]也同樣重要，因為在更高的風速下，更多的CO將被擴散。根據(jù)參考文獻（2），風矢量可分解為兩個組成部分，一個垂直[ ]和另一個平行[ ]到高速公路：

因為空氣監(jiān)測站A與馬路呈垂直方向，所以僅 與CO濃度密切相關，因此后面將 記做WS。

下圖顯示了夏季工作日的交通密度數(shù)據(jù)、風向量數(shù)據(jù)以及CO濃度平均值的晝夜變化數(shù)據(jù)。

圖1 夏季工作日數(shù)據(jù)展示

從圖中可以看出，夏季工作日交通密度單日具有兩個峰值，分別在9點與18點；從午夜到上午9點WS幾乎為零，在午后時分WS達到峰值；CO的工作日晝夜模式表現(xiàn)出對應于早晨和下午高峰時段交通的兩個峰值。

二、模型的建立與求解

2.1 模型的建立

根據(jù)參考文獻（3），我們可以得到以下幾點結論：

· CO濃度與交通密度幾乎呈線性關系。

· 由于風的擴散效應和傳輸效應，CO與風速間具有二次依賴性。

· CO濃度趨勢有非正常的日常趨勢，因此可以使用sin和cos諧波來適應周期性趨勢。

基于此，我們可構建CO濃度和交通密度與風速之間的回歸模型如下：

其中，CO為平均CO濃度，TD為平均交通密度，WS為平均垂直分量風速，t為時間（以小時為單位，從午夜至午夜）。

2.2 模型的求解

對上述變換過的變量的數(shù)據(jù)用R語言進行回歸建模以及變量篩選，得到結果如下。

通過觀察，回歸方程中WS、Sin（2πt/24）、Cos（2πt/24） 與Sin（4πt/24） 的系數(shù)都沒有通過顯著性試驗，其P值均大于0.05。因此，運用逐步回歸的優(yōu)化方法，對模型進行一定的調整。

由于去除Sin（2πt/24） 可以使得AIC達到最小值，因此R會自動去掉Sin（2πt/24） ；以此類推，最終去除Sin（2πt/24） 與Sin（4πt/24） 后可得最優(yōu)的回歸方程。

此時，所有的系數(shù)檢驗均為顯著。同時，檢驗回歸模型的三個統(tǒng)計量分別為：相關系數(shù)R2=0.9889 ，F(xiàn)=412.2 ，與F對應的概率p<2.2e-16 。相關系數(shù)接近于1，p值趨近于0，說明模型回歸暫時較為理想。

三、結果分析

最終可得CO濃度的回歸模型為：

模型型估計結果說明，在假定其它變量不變的情況下，當交通密度每增加一個單位時，CO濃度增加1.7×10-16% ；平均垂直風向量為4時，CO濃度位于最大狀態(tài)。

將原數(shù)據(jù)與擬合值進行比較（如圖5），結果顯示，預測值與真實值能夠較好地吻合，點和線幾乎重合。