有的放矢，把握不同的度

程金晶

【摘要】教材中有些相關聯的知識并不是連續地編排在同一單元或同一冊書中，而通常是劃分為幾個版塊，分布在不同的單元，甚至跨越幾個年段進行教學的。本文從教學內容、教學目標、教學方法三個方面對實際教學案例進行分析， 論述教師應如何確定相同知識點在不同階段的定位，把握好教學的度。

【關鍵詞】定位? ?逐步深入? ?知識體系

研讀教材，我們會發現，教材中有些相關聯的知識并不是連續地編排在同一單元或同一冊書中，而通常是劃分為幾個版塊，分布在不同的單元，甚至跨越幾個年段進行教學的。小學階段，學生的認知正處于從具體運算向形式運算過渡的時期，不同年齡的學生對于同一知識點的認識、理解和掌握的程度也各不相同，教材這樣的安排是符合兒童的認知發展規律的。但這也無疑對教師提出了較高的要求。如何能做到有的放矢，確定相同知識點在不同階段的定位，把握好教學的度呢？

一、案例描述

在蘇教版小學《數學》教材中，安排了三次“分數的認識”：

《分數的初步認識一》出現在蘇教版小學《數學》三年級（上冊），教材從兩個小朋友分4個蘋果、2瓶水和1個蛋糕引入，讓學生體會當平均分的結果不再能用自然數表示時，就產生了分數。例題中平均分一個蛋糕，練習中平均分一張正方形紙，更突出了本次分數的認識是把一個物體或一個圖形平均分。

《分數的初步認識二》出現在蘇教版小學《數學》三年級（下冊），例題最初是把一盤桃（6個）平均分給2個小猴，每只小猴得到這盤桃的二分之一，滲透了把多個物體看作一個整體進行平均分。之后，通過改變這盤桃的數量進行分析、對比，讓學生從分桃的過程中體會到分數的產生與平均分的份數和表示的份數有關，為學生進一步認識分數的意義埋下伏筆。

《分數的意義》出現在蘇教版小學《數學》五年級（下冊）。教材由復習舊知引入，讓學生通過填寫涂色部分表示的分數，理解一個物體、一個計量單位、許多物體組成的一個整體，都可以用單位“1”表示。再結合具體的圖來說每個分數的含義，串聯起已掌握的舊知，通過不完全歸納概括出分數的意義。

二、案例分析

同樣是對于分數的認識，前后歷經三次，跨度三年，這不由引起了筆者的思考：這三次對分數的認識有什么不同？每次需要學生掌握到什么程度呢？又該如何根據教學目標選擇恰當的教學方法呢？只有認真研讀教材，準確把握編者的意圖，明確三者之間的區別，才能更有針對性地進行教學。

1.從教學內容來看

在《分數的初步認識一》一課中，學生第一次接觸到分數。而在以往的學習中，學生接觸的都是整數，分數的突然出現，顯然沖擊了學生已有的認知體系，那如何讓“外來者”更快地融入其中呢？教材以學生熟悉的郊游情境引入，通過2位小朋友分4個蘋果、2瓶水的題目，幫助學生提取平均分的知識。而當2人再平均分一個蛋糕時，學生發現自然數已經不能表示分的結果，于是改變已有的知識結構，改用畫圖、“半個”、“0.5”、“[12]”等表示結果，自然而然地引入分數。學生在第一次認識分數時，

并不是由教師刻意地講授，而是在具體情境中體會到分數產生的必要性，由認知沖突引發主動改變已有知識結構，從而接納新知識。

有了第一次的認識做基礎，學生已經知道把一個物體平均分，分得的結果可以用分數表示。這次的例題仍然尊重學生已有的認知，由“一盤桃”引入，但由于這盤桃一共有6個，所以學生對于這樣的情境顯得既熟悉又陌生。在接下來的幾次對比認識中，他們很快能體會到，雖然桃子的總數不止一個，但可以把這些桃看作一個整體，分得的結果仍然可以用分數表示，這也使得他們對于分數的認識更加深刻。

基于前兩次的教學，學生對分數已經有了一定的認識，但此時在他們的頭腦中，對于分數的理解還停留在具體層面。五年級的教材拋開了具體情境，例題都是學生見過的例子，看似復習卻有極強的針對性，幾個例子分別代表一個物體、一個計量單位和由許多物體組成的一個整體，自然地引入單位“1”這一抽象概念，便于學生理解。學生從說意義的過程中，逐漸找到不同例子的相同之處，擯棄無關因素，找準概念本身的實質，從而揭示出分數的意義。

2.從教學目標來看

第一次的認識，學生要能結合具體情境初步認識分數，知道把一個物體或一個圖形平均分成若干份，其中的一份或幾份就可以用分數表示;知道分數各部分的名稱，能正確讀、寫分數。學生對于分數的認識來源于實際情境，有助于他們理解分數的由來。而此次教學僅僅需要學生根據給出的示意圖表示出相應的分數，能由一個具體的物體或圖形，通過分、折、畫等方法，得出一個分數即可。

第二次分數的再認識，通過具體的情境，讓學生知道把一些物體看作一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份也可以用分數表示;能用分數描述一些簡單的生活現象，能通過實際操作表示相應的分數。這次的要求較上次有所提升，首先平均分的對象由一個物體轉變為多個物體，這對學生來說是一個新的知識點，他們要調整已有認知結構，將“一個整體”融入其中，并能聯系之前所學，清楚地認識到：無論是平均分一個物體或一個整體，其中的一份或幾份都可以用分數表示，進而豐富知識的內涵。

分數意義的教學，則要讓學生經歷分數意義的抽象、概括過程，使學生理解單位“1”和分數的意義，認識分數單位。這一部分的認識較前兩次相比更為抽象，學生首先要將平均分的對象——一個物體、一個計量單位和由許多物體組成的一個整體抽象為單位“1”，再拋開具體情境，研究分數意義的實質內涵，逐步歸納、概括出分數的意義。

3.從教學方法來看

第一、二次分數的認識安排在三年級，處于這個年齡階段的兒童，仍以具體、形象思維為主。這一時期的兒童主要憑借事物的具體形象或表象來進行思維，而不是憑借概念、判斷、推理來進行的。其特點有二：（1）具體形象性，即離開具體形象事物就不能進行思維活動;（2）開始認識事物的屬性，即通過對物體的感知，逐步認識事物的屬性，區別事物之間不同的特點。這種思維還不能真正揭示事物的本質特征。

五年級分數意義的教學與三年級有很大的區別，教師在教學中要偏重關注兩點：

（1）重視抽象。教材中呈現的例題不再像三年級那么豐富，而只是有針對性地給了學生幾個簡單的范例，學生在寫出對應的分數后，要善于摒棄無關因素，挖掘出不同例子的相同之處——都要平均分，都表示其中的一份或幾份，從而找到分數的本質屬性，為概括分數的意義打下基礎。

（2）重視概括。數學講究科學性和簡潔性，在高年級的數學教學中要逐步培養學生的概括意識。比如本節課中“一個物體、一個計量單位和許多物體組成的一個整體”都可以概括為“單位‘1”，這就體現了數學的高度概括性。而后的分數的意義，并不是由教師簡單地告知學生，而是在學生找到分數的本質屬性后逐步概括得出，學生經歷了分數意義的形成過程，也讓他們對這一知識有更加深刻的認識。

三、案例擴展

翻看蘇教版小學教材，不難發現，有很多知識的編排類似于上述的教學案例，常常是對某一知識點進行一次、兩次甚至更多次的認識和再認識，層層遞進，逐步深入，幫助學生正確理解知識的本質，構建完整的知識體系。這樣的編排看似分散，卻又一脈相承，在不同的階段為學生鋪設高度適宜的臺階，讓知識的掌握更加透徹和扎實。

蘇教版小學《數學》二年級（下冊）《認識方向》一課，學生認識了“東、南、西、北、東南、東北、西南、西北”八個方向，并學會用這樣的方向詞描述物體的位置以及簡單的行走路線。蘇教版小學《數學》六年級（下冊）《確定位置》一課，學生要學會用方向和距離描述物體的位置，并比較具體、準確地表述出行走的路線。這兩次教學在很多地方有著共同之處：都要讓學生學會用方向詞表示物體的位置，都要用較準確的數學語言描述行走路線。

盡管兩者在教學內容上有一致的地方，但依然存在著明顯的區別：二年級的學生只需要知道八個不同的方向及對應的表示方法即可，而六年級的學生要把“東北”這樣的方向改稱為“北偏東”，為了表述更加準確，還要加上相應的角度。二年級的學生只需要根據平面圖、示意圖描述物體的位置和行走路線，六年級的學生不僅要學會較完整的描述物體的位置和行走路線，還要學會根據描述在示意圖上表示出物體的位置。教師在兩次教學時也應嚴格把握好教學的度，第一次認識方向，學生只需要知道八個方向，會看圖，會簡單表述即可;而第二次的確定位置，則是建立在學生初步認識方向的基礎上，需要學生更加清晰、準確地描述物體的位置和行走線路，并能根據語言描述提取相關知識，在圖上表示出物體的位置，這部分內容是在已有基礎上的進一步延伸。

凡事應有“度”，教學也不例外。教材是根據兒童思維發展的特點編排的，所以即便是相同的知識點，放在不同單元、不同年級，也有不同的用意所在。教師在教學前要認真研讀教材，準確把握好教學的“度”，大于這個度，就會讓教學內容變難，變抽象，不利于學生理解;小于這個度，又會模糊幾次教學之間的界限，學生的能力得不到發展，知識本身也得不到升華。只有有的放矢，把握不同的“度”，才能讓教學更加扎實有效。

（作者單位：江蘇省南京市銀城小學）