基于響應面法的模擬試驗夾具優化設計

郭俊毫

摘? 要：為了對新型作動筒和控制系統研究，需設計一套與之匹配的模擬試驗夾具。試驗夾具設計需要從強度和重量兩方面進行綜合考慮。首先，分析確定影響夾具設計的關鍵變量。其次采用拉丁超立方抽樣選取樣本數據，并通過仿真計算得到應力和重量值，使用響應面法建立輸出與輸入之間近似函數表達式。最后使用蒙特卡洛大量抽樣方法尋找最優參數，并通過有限元分析法進行驗證，最終得到優化分析結果。

關鍵詞：響應面法;拉丁超立方抽樣;蒙特卡洛抽樣;優化設計

中圖分類號：V216 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）34-0085-03

Abstract： In order to study new actuators and control systems， a matching set of simulation test fixtures is required. The test fixture design needs to be considered in terms of both strength and weight. First， the analysis identifies key variables that affect the design of the fixture. Secondly， the sample data is selected by Latin hypercube sampling， and the stress and weight values are obtained through simulation. The response surface method is used to establish the approximate function expression between output and input. Finally， the Monte Carlo sampling method is used to find the optimal parameters， and the finite element analysis method is used to verify the results. Finally， the optimized analysis results are obtained.

Keywords： response surface method; Latin hypercube sampling; Monte Carlosampling; optimization design

1 概述

控制系統培訓需要專用試驗加載夾具，模擬機翼在外載作用下變形，同時對控制系統進行講解，對作動筒控制參數進行調節，實現控制系統最優加載控制。試驗夾具設計需要從強度和重量兩方面進行綜合考慮，設計出最優加載夾具模型。在實際設計中，加載夾具與影響變量的函數關系很難顯式表達，但可以對系統的試驗數據進行分析與擬合，得到系統近似的輸入輸出關系。響應面法是利用統計學的綜合實驗技術解決復雜系統的輸入與輸出關系的方法[1-3]。通過響應面法建立加載夾具強度、重量與影響變量之間表達式，最后采用蒙特卡洛抽樣方法進行參數尋優，得到最優夾具模型。

2 控制系統加載夾具設計

2.1 夾具模型建立和分析

根據控制系統加載需求，設計加載夾具加載模型示意圖，其中外部載荷通過試驗作動筒施加。根據載荷量級和加載需求，初步建立加載夾具三維模型示意圖。夾具設計與多個影響參量有關，需要選擇最優參數。

通過對夾具設計影響參數進行分析，選取加載板厚X1、固定板厚X2、支腿跨距X3為關鍵影響變量，根據3σ設計準則，隨機變量在區間[μ-3σ，μ+3σ]的概率為99.74%，取3σ=kμ。假設k=0.2即可得到隨機變量方差，隨機變量分布類型及參數見表1。

夾具設計從強度和重量兩方面進行綜合考慮，選取夾具在外力作用下最大應力Y1和夾具重量Y2為約束條件，建立相應函數表達式。在滿足強度條件下，選取重量最小夾具。

對影響參量進行拉丁超立方抽樣，該抽樣方法主要優點是對于產生的樣本點可以確保其代表向量空間中的所有部分[4]。抽取20組樣本數據，將樣本值代入三維數模中，并將數模導入有限元分析軟件，求解出相應20組最大應力，同時在三維軟件中測量20組對應夾具重量，抽樣和計算結果見表2。

2.2 建立響應面方程

使用響應面法對試驗數據進行擬合，得到函數的近似表達式。根據響應面多項式形式的不同，響應面法可以分為如下幾種方法：線性響應面法、二次不含交叉項響應面法、加權線性響應面法、加權非線性響應面法、組合響應面法、高階響應面法等。加載夾具的3個影響因素之間相互獨立，因此采用二次不含交叉項的響應面方法。

二次不含交叉項的響應面法在構造函數多項式時，選用不含二次交叉項的多項式（x）來近似代替隱式極限功能函g（x），依此而建立的多項式函數為公式（1）：

其中，bi為待定常數，n為隨機變量的個數，通過最小二乘法計算bi。

使用表2數據進行計算，求解出未知參數，得到應力-變量函數和重量-變量函數，見公式2和公式3。

（2）

（3）

3 夾具優化分析

優化設計思路為：根據樣本值參數分布情況，采用蒙特卡洛方法進行大量抽樣，將抽樣結果代入響應面方程，根據約束條件對計算結果進行篩選，得到最優參數。

3.1 蒙特卡洛抽樣分析

夾具設計影響參量服從正態分布，蒙特卡洛大量抽樣可覆蓋樣本分布區間所有樣本組合。抽樣次數越多，模擬結果越準確，此處選取抽樣次數選為107次，得到107組影響變量值。

將抽樣數據代入應力-變量方程和重量-變量方程求取10^7組最大應力和最大重量。本次設計加載夾具材料為Q235鋼，根據靜強度3倍安全系數設計原則，確定材料最大承受應力為78.3MPa。此處取最大應力范圍為[78MPa，78.3MPa]，得到初步優化分析結果。同時對結果進行進一步篩選，將每組夾具重量進行排序，選取最小重量一組，最后得到最優參數為：

X1=17.4414mm? X2=8.7368mm? X3=694.5618mm。

為便于后續廠家加工，對三個參數進行微調，調整后參數值為：

X1=17.5mm? X2=9mm? X3=695mm。

3.2 結果驗證

為進一步確認計算結果，將新參數代入響應面方程得到最大應力為78.8MPa。將參數導入三維數模，通過有限元分析計算得到最大應力為77.2MPa，見圖2，誤差控制在2%，進一步證明響應面方程滿足要求。

通過優化設計，見表3，將加載夾具重量由1548kg降低為1428kg，減重7.75%，同時加載夾具最大應力由74.1MPa增加為77.2MPa，減重設計同時增加強度。

3.3 加工實物

根據優化處理結果，將模型圖紙提供給廠家加工，加工實物圖見圖3。模擬試驗結果表明：夾具安裝方便，強度滿足使用需求。

4 結論

本文提出一種試驗加載夾具優化設計方法，選取影響夾具設計的關鍵變量，抽取樣本并進行仿真計算，使用響應面法得到方程組，采用蒙特卡洛大量抽樣方法進行計算，最后通過約束條件選取最優解。試驗結果表明：加載夾具滿足試驗使用要求，進一步證實該方法合理可行。該方法可為試驗夾具優化設計提供設計思路，具有廣泛適用性。

參考文獻：

[1]郭勤濤，張令彌，費慶國.用于確定性計算仿真的響應面法及其試驗設計研究[J].航空學報，2006，01：55-61.

[2]王永菲，王成國.響應面法的理論與應用[J].中央民族大學學報（自然科學版），2005，03：236-240.

[3]桂勁松，康海貴.結構可靠度分析的響應面法及其Matlab實現[J].計算力學學報，2004，06：683-687.

[4]方開泰，王元.數論方法在統計中的應用[M].北京：科學出版社， 1996：222-224.