《垂直與平行》教案

王清

一、垂直與平行

二、教學(xué)目的

（一）本節(jié)課學(xué)習(xí)主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象

（二）使學(xué)生通過探究活動了解在同一平面內(nèi)兩條直線存在著相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念，正確理解互相相交互相平行互相垂直的概念

（三）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念以及空間想象力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)意識進(jìn)一步認(rèn)識和體會數(shù)學(xué)知識的重要用途，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力

三、教學(xué)重點(diǎn)以及難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含義，發(fā)展學(xué)生的空間想象力

（二）教學(xué)難點(diǎn)：相交現(xiàn)象的正確理解，根據(jù)正確的理解，判斷相交、平行的特點(diǎn)

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

1.課件出示：通過一個場景與課程知識相鏈接，而提出與課程需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)的問題，引發(fā)學(xué)生思考。在學(xué)習(xí)垂直與平行這一課程時，教師可以首先通過以前學(xué)習(xí)過的知識，“在前面的學(xué)習(xí)中我們對直線的學(xué)習(xí)有了初步的認(rèn)知，下面有沒有哪位同學(xué)知道直線的特點(diǎn)？”導(dǎo)入“垂直與平行”的學(xué)習(xí)，然后繼續(xù)學(xué)習(xí)，將紙片拿出會呈現(xiàn)出一個平面，讓學(xué)生們想象在這個平面上出現(xiàn)了一條直線，然后又出現(xiàn)了一條直線，讓學(xué)生們將想象出的直線畫在這個平面上。讓學(xué)生們比較各自畫出的直線是否一樣，學(xué)生們畫出的直線相似地將它們進(jìn)行分類，并標(biāo)上序號，提出問題“同學(xué)們能夠?qū)⑦@些畫出的直線分為幾類？”“是如何進(jìn)行分類的？”引發(fā)學(xué)生興趣，代入課題教學(xué)中。

2.揭示主題：這節(jié)課，我們針對垂直與平行知識展開學(xué)習(xí)，然后在黑板上板書需要學(xué)習(xí)的課題“垂直與平行”。

（二）自主探究，合作交流

1.分組探討

將學(xué)生分為幾個小組進(jìn)行交流，讓每個小組對板書在黑板上的直線進(jìn)行分類，是相交狀態(tài)還是不相交的狀態(tài)，兩條直線可以通過無限延伸而相交嗎？讓每個小組對這些進(jìn)行分類，然后每個小組對自己的分類的理由進(jìn)行闡述，其中包括交叉、不交叉、快要交叉、交叉成直角等幾類，經(jīng)過同學(xué)們自己的觀察和思考后，探索出在同一平面兩條直線的位置，每組學(xué)生說出自己小組的分法。最后教師經(jīng)過總結(jié)學(xué)生們的闡述，可以發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置可以分為相交、不相交兩類。

2.揭示平行與垂直的概念

（1）揭示平行的概念

在教學(xué)過程中可以提出“同一平面的兩條直線是否相交？在這兩條直線無限延長后是否能夠相交？”“如果在同一平面中兩條直線不相交在數(shù)學(xué)中叫什么？”學(xué)生們通過合作交流，進(jìn)行思考并尋求答案，然后每組學(xué)生說出自己小組的看法。最后通過教師總結(jié)提出新的概念，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，這兩條在同一平面不相交的直線互相平行。讓學(xué)生在所畫的兩條互相平行的直線上標(biāo)上直線A和直線B，則同一平面不相交的直線A與直線B互相平行。

（2）揭示垂直的概念

然后將在同一平面上兩條互相相交且為90°的這類情況展示給學(xué)生，并提出問題“在這個平面內(nèi)的兩條直線是什么位置？兩條直線相交的角是什么情況？可以讓學(xué)生用量角器測量角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？如果直線相交的角度數(shù)為90°，則這兩條線是什么關(guān)系？”每組學(xué)生說出自己小組的判斷情況，最后通過教師總結(jié)提出新的概念，如果這兩條直線相交的角為直角，那么在同一平面上這兩條直線互相垂直，其中一條直線則叫作另一條直線的垂線，在所畫的兩條互相垂直的直線上標(biāo)上直線A和直線B，則同一平面上兩條相交的角為直角的兩條直線互相垂直，直線A與直線B互相垂直，直線A是直線B的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。

（3）讓學(xué)生們在紙上畫出平行線和垂直線，垂線的畫法為過直線上一點(diǎn)畫出這條直線的垂線，這條直線與垂線相交的角為直角，而畫出直線A與直線B互相垂直。而平行線的畫法則是將一條線畫出，另一條線通過平移的方式畫出，得到平行線，則同一平面不相交的直線A與直線B互相平行。（強(qiáng)調(diào)這兩條線必須在同一平面上，否則沒有意義。）

3.通過聯(lián)系并鞏固知識

（1）在黑板上板書多個圖形，讓學(xué)生判斷這個圖形中那兩條線互相平行、那兩條線互相垂直，通過聯(lián)系鞏固平行與垂直的概念。（下面的各組直線，哪組互相平行，哪組互相垂直，檢驗(yàn)一下？）

（2）教師可以通過手中的小棒讓學(xué)生鞏固垂直和平行的概念，把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒互相平行嗎？再把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關(guān)系？

（3）可以通過課外活動對垂直與平行知識進(jìn)一步鞏固，操場上杠桿的兩根鐵桿是什么狀況，跑圈的白線互相是什么情況，人和人的影子是垂直的還是平行的，學(xué)生們在日常生活中會發(fā)現(xiàn)許多垂直與平行的情況，可以聯(lián)系生活提出關(guān)于垂直和平行的問題，進(jìn)一步鞏固垂直與平行的知識，并加深對知識的理解。

（4）可以擺出許多圖形讓學(xué)生們判斷，例如平行四邊形、正方形、長方形、直角三角形等，這些圖形中邊長與邊長的聯(lián)系，長與寬的聯(lián)系，是垂直還是平行，不僅可以加強(qiáng)本課程知識的學(xué)習(xí)，還涉獵了關(guān)于長方形、正方形、平行四邊形相關(guān)的知識，對以后這方面數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)具有很大的影響。

（5）教師也可以讓學(xué)生應(yīng)用平行與垂直的知識，用靈巧的雙手將紙折出多組平行線，也可以折成多組互相垂直的直線，進(jìn)一步鞏固垂直與平行的知識點(diǎn)。

（三）聯(lián)系生活，實(shí)踐運(yùn)用

在我們?nèi)粘W(xué)習(xí)與生活中，會遇到許多垂直與平行的情況，可以聯(lián)系垂直與平行的知識應(yīng)用于實(shí)際生活當(dāng)中，例如，在建筑設(shè)計(jì)中，許多高樓大廈都是垂直或平行的狀態(tài)；書頁制作也都是垂直的狀態(tài)，使物件更加美觀自然。

五、教具

課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、紙片、雙面膠。