概率統計、簡易邏輯、計數原理、二項式定理、算法語言和復數核心考點A 卷

■廣東信宜華僑中學 伍玲華

一、選擇題

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

4.執行如圖1 所示的程序框圖，則輸出的s 值為( )。

圖1

5.五名同學相約去國家博物館參觀“偉大的變革——慶祝改革開放40 周年大型展覽”，參觀結束后五名同學排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有( )。

A.36種 B.48種

C.72種 D.120種

6.某畢業生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為P，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的。記X 為該畢業生得到面試公司的個數。若則隨機變量X 的數學期望E(X)=( )。

7.設某大學女生的體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是( )。

A.y 與x 具有正的線性相關關系

C.若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D.若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

8.某人連續投籃6 次，其中4 次命中，2次未命中，則他第1次和第5次兩次均命中的概率是( )。

9.現有甲班A，B，C 三名學生，乙班D，E 兩名學生，從這五名學生中選兩名學生參加某項活動，則選取的兩名學生來自于不同班級的概率是( )。

A.3 B.5 C.7 D.10

11.圖2中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形如銅錢，寓意富貴吉祥。在圓內隨機取一點，則該點取自陰影區域內(陰影部分由四條四分之一圓弧圍成)的概率是( )。

圖2

A.-84 B.-14

C.14 D.84

二、填空題

14.已知袋中裝有5個大小相同的球，其中有2個白球，2個黑球，1個紅球，現從袋中每次取出1個球，取出后不放回，直到取到有兩種不同顏色的球時終止，用X 表示終止取球時所需的取球次數，則隨機變量X 的數學期望E(X)=_____。

15.已知命題p：?x∈R，mx2+1≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q 為真命題，則實數m 的取值范圍為_____。

16.2019年8月第二屆全國青年運動會在山西舉行，若將4 名志愿者分配到兩個運動場館進行服務，每個運動場館2名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場館的概率為____。

圖3

17.為比較甲、乙兩地某月14 時的氣溫情況，隨機選取該月中的5 天，將這5 天中14 時的氣溫數據(單位：℃)制成如圖3 所示的莖葉圖。考慮以下結論：

①甲地該月14 時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14 時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14 時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14 時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差。

其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為_____。

19.某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數其中A 的各位數中，a1=1，ak(k=2，3，4，5)出現0 的概率為記X=a2+a3+a4+a5，則當程序運行一次時，X 的數學期望E(X)=____。

20.北京APEC峰會期間，有2位女性和3位男性共5 位領導人站成一排照相，則女性領導人甲不在兩端，3 位男性領導人中有且只有2 位相鄰的站法種數有____。(用數字作答)

21.某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有A、B 兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若有且僅有一項技術指標達標的概率為至少一項技術指標達標的概率為按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4 個，設ξ 表示其中合格品的個數，則

22.若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則

三、解答題

23.命題p：f(x)=(2a-1)x是R 上 單調遞減的指數函數；命題q：關于x 的不等式x2-ax+1＞0在(0，+∞)內恒成立。

(1)若p 為真命題，求實數a 的取值范圍；

(2)若命題?p∧q 為真命題，求實數a的取值范圍。

24.某中學高中畢業的三名同學甲、乙、丙參加某大學的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優秀兩個等次，若考核為合格，則給予10分的降分資格；若考核為優秀，則給予20分的降分資格。假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為他們考核所得的等次相互獨立。

(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學中至少有一名考核為優秀的概率。

(2)記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量X，寫出X 所有可能的取值，并求P(X≥50)的值。

25.某次數學知識比賽中共有6 個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3 個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4 個，而乙正確作答每個題目的概率均為且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的。

(1)求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率。

(2)如果需在甲、乙兩位同學中選擇一位代表班級去參加比賽，你認為應該派誰去?請說明理由。

26.某工廠生產的A 產品按每盒10 件包裝，每盒產品需檢驗合格后方可出廠，檢驗方案是：從每盒10件產品中任取4件，4件都做檢驗，若4件都為合格品，則認為該盒產品合格且其余產品不再檢驗；若4 件中次品數多于1 件，則認為該盒產品不合格且其余產品不再檢驗；若4件中只有1件次品，則把剩余的6 件采用一件一件抽取出來檢驗，沒有檢驗出次品則認為該盒產品合格，檢驗出次品則認為該盒產品不合格且停止檢驗。假設某盒A 產品中有8件合格品，2件次品。

(1)求該盒A 產品可出廠的概率。

(2)已知每件產品的檢驗費用為10 元，且抽取的每件都需要檢驗，設該盒A 產品的檢驗費用為X(單位：元)。

①求P(X=40)；

②求X 的分布列和數學期望E(X)。

27.隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：(1)個稅起征點為5 000 元；(2)每月應納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除；(3)專項附加扣除包括贍養老人費用、子女教育費用、繼續教育費用、大病醫療費用等。其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2 000元；②子女教育費用：每個子女每月扣除1 000元。

新個稅政策的稅率表部分內容如表1：

表1

(Ⅰ)現有李某月收入29 600元，膝下有一個孩子，需要贍養老人，除此之外，無其他專項附加扣除。請問：李某月應繳納的個稅金額為多少?

(Ⅱ)為研究月薪為20 000 元的群體的納稅情況，現收集了某城市500 名的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300 人需要贍養老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養老人，并且他們均不符合其他專項附加扣除(受統計的500 人中，任何兩人均不在一個家庭)。若他們的月收入均為20 000元，依據樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望。

28.在國家“大眾創業，萬眾創新”的戰略下，某企業決定加大對某種產品的研發投入，為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數據如表2所示：

表2

已知變量x，y 具有線性負相關關系，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為^y=4x+59、^y=-4x+105、^y=-46x+104，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的。

(1)試判斷誰的計算結果正確。

(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”。現從檢測數據中隨機抽取3個，求“理想數據”的個數為2的概率。

29.山東省2020年高考將實施新的高考改革方案。考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分。其中，統一高考科目為語文、數學、外語，普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6門中選擇3門作為選考科目，語、數、外3 門科目各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照考生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E 共8個等級。參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%。等級考試科目成績計入考生總成績時，將A 至E 等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91～100、81～90、71～80，61～70、51～60、41～50、31～40、21～30八個分數區間，得到考生的等級成績。

[舉例說明]

某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級。而C+等級的轉換分區間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為____。

四舍五入后得該同學化學學科賦分成績為67。

(1)某校高一年級共2 000人，為給高一學生合理選科提供依據，對6 門選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布ξ～N(60，122)。

①若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，而B+等級的轉換分區間為81～90，其所在原始分分布區間為82～93，求小明轉換后的物理成績；

②求物理原始分在區間(72，84)內的人數。

(2)按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X 表示這4人中等級成績在區間[61，80]內的人數，求X 的分布列和數學期望。

(附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ-σ＜X≤μ+σ)=0.682；P(μ-2σ＜X ≤μ+2σ)=0.954；P(μ-3σ＜X≤μ+3σ)=0.997)

30.在某電視臺舉行的跑男節目中，某次游戲比賽分二個階段，只有上一階段的通過者，才能繼續參加下一階段的比賽，否則就被淘汰，每組選手每通過一個階段，本組積分加10分，否則為0分，甲、乙兩組明星選手參加了這次游戲比賽，已知甲組選手每個階段通過的概率均為乙組選手每個階段通過的概率均為

(1)求甲、乙兩組選手都取得10 分就被淘汰的概率；

(2)設甲、乙兩組選手的最后積分之和為X，求X 的分布列和數學期望。