概率統計、簡易邏輯、計數原理、二項式定理、算法語言和復數核心考點A 卷參考答案

一、選擇題

1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D

7.D 8.B 9.D 10.B 11.C 12.A

二、填空題

20.48 21.1 22.41

三、解答題

23.(1)因為指數函數f(x)=(2a-1)x在R 上是減函數，所以0＜2a-1＜1，解得

(2)因為關于x 的不等式x2-ax+1＞0在(0，+∞)內恒成立，令f(x)=x2-ax+1，則解得a＜2。

所以q 為真命題時a＜2。

因為命題?p∧q 為真命題，所以命題p為假且命題q 為真。

24.(1)記“甲考核為優秀”為事件A，“乙考核為優秀”為事件B，“丙考核為優秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優秀”為事件E，則事件A、B、C 是相互獨立事件，事件與事件E 是對立事件，于是P(E)=

(2)記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學所得降分之和為隨機變量X，則X 所有可能的取值為30，40，50，60。

25.(1)甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目可以分為3種情況：甲答對1題，乙答對2題；甲答對2 題，乙答對1 題；甲答對3題，乙答對0題。所以甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率

(2)選甲參賽，3個題目全對的概率為P1

選乙參賽，3個題目全對的概率為P2=

因為P1＞P2，所以應該選擇甲代表班級去參加比賽。

26.(1)依題意，該盒A 產品可出廠即任取4件產品都為合格品，從10件中任取4件的基本事件數為，4件都為合格品的事件數為，故該盒A 產品可出廠的概率為P=

(2)①該盒A 產品的檢驗費用X=40元表示只檢驗4件產品就停止檢驗。

記“從該盒10件產品中任取4件產品都為合格品”為事件T1，“從該盒10 件產品中任取4件產品，其中2件為合格品，2件為次品”為事件T2，則事件T1，T2為互斥事件。

則P(X=40)=P(T1+T2)=P(T1)+P(T2)=

②X 的可能取值分別為40，50，60，70，80，90，100。

所以X 的分布列為表1：

表1

27.(Ⅰ)李某月應納稅所得額(含稅)為29 600-5 000-1 000-2 000=21 600(元)。

不超過3 000的部分稅額為3 000×3%=90(元)；

超過3 000元至12 000元的部分稅額為9 000×10%=900(元)；

超過12 000元至25 000元的部分稅額為9 600×20%=1 920(元)。

所以李某月應繳納的個稅金額為90+900+1 920=2 910(元)。

(Ⅱ)有一個孩子需要贍養老人應納稅所得額(含稅)為20 000-5 000-1 000-2 000=12 000(元)，月應繳納的個稅金額為90+900=990(元)；

有一個孩子不需要贍養老人應納稅所得額(含稅)為20 000-5 000-1 000=14 000(元)，月應繳納的個稅金額為90+900+400=1 390(元)；

沒有孩子需要贍養老人應納稅所得額(含稅)為20 000-5 000-2 000=13 000(元)，月應繳納的個稅金額為90+900+200=1 190(元)；

沒有孩子不需要贍養老人應納稅所得額(含稅)為20 000-5 000=15 000(元)，月應繳納的個稅金額為90+900+600=1 590(元)。

所以隨機變量X 的分布列為表2：

表2

28.(1)已知變量x，y 具有線性負相關關系，故甲不對。

故回歸方程為^y=-4x+105。

(2)由題意和(1)可得表3：

表3

由表1可知，“理想數據”的個數為3。

從符合條件的3 個不同數據中抽出2個，還要在不符合條件的3 個數據中抽出1個的方法有

所以小明轉換后的物理成績為83。

②因為物理考試原始分基本服從正態分布ξ～N(60，122)，所以P(72＜ξ＜84)=P(60＜ξ＜84)-P(60＜ξ＜72)=

所以物理原始分在區間(72，84)內的人數為2 000×0.136=272。

(2)由題意得，隨機抽取1 人，其等級成績在區間[61，80]內的概率為，隨機抽取4人，則隨機變量X 的可能取值為0，1，2，3，4，且

所以X 的分布列為表4：

表4

30.(1)記“甲、乙兩組選手都取得10 分就被淘汰”為事件，則

(2)X 的可能取值為0，10，20，30，40。

所以X 的分布列為表5：

表5