概率統(tǒng)計(jì)、簡易邏輯、計(jì)數(shù)原理、二項(xiàng)式定理、算法語言和復(fù)數(shù)核心考點(diǎn)B 卷

■廣東信宜華僑中學(xué) 邱 斌

一、選擇題

1.設(shè)x∈R，則“0＜x＜3”是“|x-1|＜2”的( )。

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

2.設(shè)復(fù)數(shù)z1滿足i(a∈R)，且|z1-z2|=5，則a=( )。

A.1 B.7 C.-1 D.1或7

3.下列說法中正確的是( )。

A.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為10

B.相關(guān)系數(shù)r＞0，則對(duì)應(yīng)回歸直線方程中^b＜0

C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5，16，27，38，49 的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60

D.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X 服從正態(tài)分布N(1，σ)(σ＞0)，若X 在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X 在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8

圖1

4.已知復(fù)數(shù)z 滿足(2+i)z=i，則z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.運(yùn)行如圖1 所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為( )。

A.1 008 B.1 009

C.2 017 D.2 018

7.如圖3，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為則陰影區(qū)域的面積約為( )。

圖2

8.已知命題p：?x∈R，2x題則下列判斷正確的是( )。

A.p∧q 是真命題

B.(?p)∧(?q)是真命題

C.p∧(?q)是真命題

D.(?p)∧q 是真命題

9.若(x-2)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=( )。

A.10 B.-10

C.1 014 D.1 034

10.逢年過節(jié)走親訪友，成年人喝酒是經(jīng)常免不了的事，但是飲酒過度，是會(huì)影響健康的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了針對(duì)性的調(diào)查研究。據(jù)統(tǒng)計(jì)，一次性飲酒4.8兩誘發(fā)某種疾病的頻率為0.04，一次性飲酒7.2兩誘發(fā)這種疾病的頻率為0.16。將頻率視為概率，已知某人一次性飲酒4.8兩未誘發(fā)這種疾病，則他還能繼續(xù)飲酒2.4兩不誘發(fā)這種疾病的概率為( )。

11.(x+y)(2x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為( )。

A.80 B.120 C.240 D.320

12.為歡慶“新中國成立七十周年”，某校舉辦了“我愛你，祖國”的詩歌朗誦比賽。該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加，要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加，且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí)，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4 名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )。

A.720 B.768 C.810 D.816

二、填空題

表1

15.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當(dāng)x∈S 時(shí)，有x2∈S，給出如下三個(gè)命題：①若m=1，則S={1}；②若則中正確的命題的序號(hào)____。

16.某電視臺(tái)“夏日水上闖關(guān)”節(jié)目中的前三關(guān)的過關(guān)率分別為0.8，0.7，0.6，只有通過前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且是否通過每關(guān)相互獨(dú)立。一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過前兩關(guān)的概率為____。

17.按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，500g袋裝奶粉每袋質(zhì)量必須服從正態(tài)分布X ～N(500，σ2)，經(jīng)檢測(cè)某種品牌的奶粉P(490≤X ≤510)=0.95，一超市一個(gè)月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋，則賣出的奶粉質(zhì)量在510g以下的袋數(shù)大約為_____。

18.若隨機(jī)事件A 在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p(0＜p＜1)，用隨機(jī)變量X 表示隨機(jī)事件A 在1次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則方差D(X)的最大值為_____。

20.已知(1+x)(a-x)6=a0+a1x+…+a7x7，若a0+a1+…+a7=0，則a3=____。

21.精準(zhǔn)扶貧是全國建成小康社會(huì)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國夢(mèng)”的重要保障。某單位擬組成4男3女共7人的扶貧工作隊(duì)，派駐到3 個(gè)貧困地區(qū)A、B、C 進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧工作。若每個(gè)地區(qū)至少派駐1男1女兩位工作人員，且男性甲必須派駐到A 地區(qū)，則不同的派駐方式有_____種。(用數(shù)字作答)

22.從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取2 個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有____個(gè)。(用數(shù)字作答)

三、解答題

24.某市采取“限價(jià)房”搖號(hào)制度，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個(gè)房號(hào)。已知甲、乙、丙三個(gè)友好家庭均已中簽，并決定共同前往某小區(qū)抽取房號(hào)。目前該小區(qū)提供的房源數(shù)量如表2所示：

表2

(1)求甲、乙、丙三個(gè)家庭能住在同一單元的概率；

(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中恰有兩個(gè)家庭能住在同一單元的概率。

25.支付寶自助付款可以實(shí)現(xiàn)人像識(shí)別身份認(rèn)證和自動(dòng)支付業(yè)務(wù)，于是出現(xiàn)了無人超市。無人超市的出現(xiàn)大大方便了顧客，也為商家節(jié)約了人工成本。某超市對(duì)隨機(jī)進(jìn)入無人超市的100名顧客的付款時(shí)間與購物金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3 所示：(時(shí)間單位：秒，付款金額單位：元)

表3

(1)用統(tǒng)計(jì)中的頻率代表一位顧客隨機(jī)進(jìn)店消費(fèi)付款時(shí)間的概率，試求該顧客進(jìn)店購物結(jié)算時(shí)所用時(shí)間的期望；

(2)若一位顧客在結(jié)算時(shí)，前面恰有三位顧客正在排隊(duì)，求該顧客等候時(shí)間不少于2分鐘的概率。

26.為了紀(jì)念五四運(yùn)動(dòng)100 周年和建團(tuán)97周年，某校團(tuán)委開展“青春心向黨，建功新時(shí)代”知識(shí)問答競賽。在小組賽中，甲、乙、丙3人進(jìn)行擂臺(tái)賽，每局2人進(jìn)行比賽，另1人當(dāng)裁判，每一局的輸方擔(dān)任下局的裁判，由原來裁判向勝者挑戰(zhàn)，甲、乙、丙3人實(shí)力相當(dāng)。

(1)若第1局是由甲擔(dān)任裁判，求第4局仍是甲擔(dān)任裁判的概率。

(2)甲、乙、丙3人進(jìn)行的擂臺(tái)賽結(jié)束后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，甲共參賽了6 局，乙共參賽了5 局，而丙共擔(dān)任了2 局裁判，則甲、乙、丙3 人進(jìn)行的擂臺(tái)賽共進(jìn)行了多少局? 若從小組賽中，甲、乙、丙比賽的所有場次中任取2場，則均是由甲擔(dān)任裁判的概率是多少?

27.2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個(gè)文明的乘客。全國各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范。A社區(qū)委員會(huì)針對(duì)居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖。

圖3

(1)求得分在[70，80)上的頻率；

(2)求A 社區(qū)居民問卷調(diào)査的平均得分的估計(jì)值；(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

(3)以頻率估計(jì)概率，若在全部參與學(xué)習(xí)的居民中隨機(jī)抽取5 人參加問卷調(diào)査，記得分在[40，60)內(nèi)的人數(shù)為X，求X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

28.某大型超市抽查了100 天該超市的日純利潤數(shù)據(jù)，并將日純利潤數(shù)據(jù)分成以下幾組(單位：萬元)：[4，5)，[5，6)，[6，7)，[7，8)，[8，9)，[9，10)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示：

表4

以上述樣本分布的頻率估計(jì)總體分布的概率，解決下列問題：

(1)從該大型超市近幾年的銷售記錄中抽出5天，求其中日純利潤在區(qū)間[5，7)內(nèi)的天數(shù)不少于2的概率。

(2)該超市經(jīng)理由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，該大型超市每天的純利潤Z 服從正態(tài)分布N(μ，1.442)，其中μ 近似為樣本平均數(shù)x(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值)。

①試?yán)迷撜龖B(tài)分布，估計(jì)該大型超市1 000天內(nèi)日純利潤在區(qū)間(3.97，8.29)內(nèi)的天數(shù)(精確到個(gè)位)。

②該大型超市負(fù)責(zé)人根據(jù)每日的純利潤給超市員工制定了兩種不同的獎(jiǎng)勵(lì)方案：

方案一：直接發(fā)放獎(jiǎng)金，日純利潤低于μ時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金70元，日純利潤不低于μ 時(shí)每名員工發(fā)放獎(jiǎng)金90元；

方案二：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，其中日純利潤不低于μ 時(shí)每位員工均有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，日純利潤低于μ 時(shí)每位員工只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率如表5所示：

表5

小張恰好為該大型超市的一名員工，則從數(shù)學(xué)期望的角度看，小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案更有利?

附參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則p(μσ＜Z＜μ+σ)=0.682 6，p(μ-2σ＜Z＜μ+2σ)=0.954 4。

29.李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告中指出，要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì)，深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競爭力。某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，爭創(chuàng)世界名牌。為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià)，將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，6)，如表6所示：

表6

(1)若變量x，y 具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y(百件)關(guān)于試銷單價(jià)x(千元)的線性回歸方程

30.在最新公布的湖南新高考方案中，“3+1+2”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3 門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2 門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，然后3門的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計(jì)入高考總分。相應(yīng)地，高校在招生時(shí)可對(duì)特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求。雙超中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1 200 人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1～6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6 門科目，得到如表7 所示的統(tǒng)計(jì)表：

表7

(1)雙超中學(xué)規(guī)定：每個(gè)選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個(gè)選修班(當(dāng)且僅當(dāng)1 門科目的選課班級(jí)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，允許這門科目的1位老師只教1 個(gè)班)，已知雙超中學(xué)高一年級(jí)現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計(jì)總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整? 如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人?

(2)請(qǐng)創(chuàng)建列聯(lián)表，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)進(jìn)行分析，探究是否有99%的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān)。

表8

(3)某高校A 在其熱門人文專業(yè)B 的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報(bào)名。現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備A 高校B 專業(yè)報(bào)名資格的人數(shù)為X，用樣本的頻率估計(jì)概率，求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望。