概率統計、簡易邏輯、計數原理、二項式定理、算法語言和復數核心考點B 卷參考答案

一、選擇題

1.A 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B

7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B

二、填空題

20.-5 21.72 22.300

三、解答題

命題q：函數f(x)=2x3-mx-1 在[-1，1]上單調遞減。若q 真，則f'(x)=6x2-m≤0 在x∈[-1，1]上恒成立，只需m≥6x2，解得(6x2)max=6，x∈[-1，1]。

若命題p∧q 與命題?p 都為假命題，可知p 真，q 假。

所以實數m 的取值范圍為(3，6)。

24.(1)設甲、乙、丙三個家庭能住在同一單元為事件A，則P(A)=

(2)設甲、乙、丙三個家庭中恰有兩個家庭能住在同一單元為事件B，則P(B)=1-

所以甲、乙、丙三個家庭中恰有兩個家庭能住在同一單元的概率為

25.(1)設一位顧客進店購物結算時間為T，根據統計圖表可知，T 的可能取值為10，20，40，60，所以P(T=10)=0.4，P(T=20)=0.2，P(T=40)=0.3，P(T=60)=0.1，所以該顧客進店購物結算時所用時間的期望為10×0.4+20×0.2+40×0.3+60×0.1=26(秒)。

(2)依題意可知，每個顧客各自的付款時間是相互獨立的，若三位顧客付款時間總計不少于2 分鐘，則三位顧客的付款時間可能有如下情況：

①三位顧客都是60秒；

②二位顧客是60 秒和另外一位顧客可以是10秒，20秒，40秒中任意一個；

③一位顧客60秒，另外兩位顧客可以是20秒，40秒或40秒，40秒；

④三位顧客都是40秒。

所以對應的概率為P=0.13+C23×0.12×(0.4+0.2+0.3)+C13×0.1×(C12×0.2×0.3+0.3×0.3)+0.33=0.118。

所以該顧客等候時間不少于2分鐘的概率為0.118。

26.(1)第1局是由甲擔任裁判，得到第4局仍是甲擔任裁判的情況是第2局甲勝，第3局甲負，設A1表示第2局的結果為甲勝，A2表示第3局的結果為甲負，A 表示第4 局為甲當裁判，所以第4 局仍是甲擔任裁判的概率為P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=

(2)因為丙當了2局裁判，所以甲乙比賽2局，甲丙比賽6-2=4(局)；甲乙比賽2局，乙丙比賽5-2=3(局)。

以丙的比賽過程來看整個比賽，甲丙+乙丙+丙裁判=4+3+2=9(局)。

所以甲、乙、丙3人進行的擂臺賽共進行了9局，其中甲擔任裁判的局數為3局，從小組賽中，甲、乙、丙比賽的所有場次中任取2局，基本事件總數均是由甲擔任裁判包含的基本事件個數

從小組賽中，甲、乙、丙比賽的所有場次中任取2 局，則均是由甲擔任裁判的概率是

27.(1)由頻率分布直方圖知得分在［70 ，80）上的頻率P=1-(0.01-0.015-0.02-0.015-0.01)×10=0.3。

(2)由(1)可知各組的中間值及對應的頻率如表1：

表1

所以X 的分布列為表2：

表2

28.(1)由頻數分布表可知，日純利潤在區間[5，7)內的頻率為

所以μ=6.85。

又σ=1.44，所以P(3.97＜Z＜8.29)=P(6.85-2.88＜Z＜6.85+1.44)=P(μ-2σ＜Z ＜μ+σ)=P(μ-σ＜Z ＜μ+σ)+μ+σ)]=0.818 5。

故該大型超市1 000天內日純利潤在區間(3.97，8.29)內的天數為1 000×0.818 5≈819。

對應獎勵方案一：設小張每日獎金金額為Y，則可能取值為70，90，其對應的概率均為

對于獎勵方案二：設小張每日獎金金額為Q，則Q 的所有可能取值為50，100，150，200。

所以Q 的分布列為表3：

表3

所以E(Q)＞E(Y)。

從數學期望的角度看，小張選擇獎勵方案二更有利。

解得t=48。

由題意知ξ 的可能取值為1，2，3。

所以ξ 的分布列為表4：

表4

30.(1)經統計可知，樣本40人中，選修化學、生物的人數分別為24，11，則可估計高一年級選修相應科目的人數分別為720，330。根據每個選修班最多編排50人，且盡量滿額編班，得對應開設選修班的數目分別為15，7。現有化學、生物科目教師每科各8人，根據每位教師執教2個選修班，當且僅當1門科目的選課班級總數為奇數時，允許這門科目的一位教師執教一個班的條件，知生物科目需要減少4名教師，化學科目不需要調整。

(2)根據表格中的數據進行統計后，制作列聯表如表5：

表5

所以有99%的把握判斷學生“選擇化學科目”與“選擇物理科目”有關。

(3)經統計，樣本中選修了歷史科目且在政治和地理2門科目中至少選修了1門科目的人數為12，頻率為

用頻率估計概率，則X ～B(3，0.3)，分布列如表6：

表6

數學期望E(X)=np=3×0.3=0.9。