精彩源自于數學文化的有效滲透

楊志勤

(甘肅省張掖市山丹縣教育局教研室 甘肅張掖 734100)

數學不僅是一個抽象的符號，不僅是一個冷數，而且是一個嚴格的概念和公式。數學也是一種文化。這些包括數學家的故事，數學軼事和數學史料。所有這些都是數學文化的一部分。數學教學中恰到好處地融入數學文化，必將增值于課堂、助力于學生、添色于教學。教師應是數學文化的搜集者、更新者和引入者。

一、注重一個“聚”字，使之興趣大增

經過多次證明，一次灌注和機械傳遞只能讓學生昏昏沉沉。只有通過營造厚重的情景氛圍，打造以“情境、參與、體驗”為特色的智慧課堂，才能把注意力集中在學生身上、喚醒學生、鍛造學生。為了使教育的目標更加完善，教育需要像水一樣“輕歌曼舞”。[1]高中數學教學也是如此。教師可適當引入數學趣聞軼事，以便在課堂和教學中增加更多的文化因素，或創造一個“輕歌曼舞”的數學課堂。

在高中數學教學中，孟德爾的豌豆實驗，高斯求和的故事，楊輝三角與二項式系數的性質，畫法幾何與蒙日，歐幾里得《原本》與公理化方法，笛卡爾與解析幾何等等，都可以在課初來引入。比如，“等比數列”新課伊始，教師便可以引入以下西薩和國王之間的故事：國王“吹牛”：你要什么，我都可以滿足你。于是，西薩提出了一個看似簡單，但卻異常艱難的要求：請給我的棋盤的第1個格子里放1千噸小麥，第2個格子上放2千噸小麥，以此類推……第64個格子放64千噸小麥，請國王給我這些小麥。請問，國王能滿足西薩的這個要求嗎？

這種情況的介紹能激發學生們的興趣、熱情，使其集中注意力，學生們會情不自禁地認為數學是如此有趣。當國王知道他慷慨的話竟然成為永遠無法實現的天文數字，帝王的尊嚴受到了挑戰，他該多么尷尬。然而，這一切其實很簡單，國王利用等比數列就可以輕松解決。國王是被“打倒了”。然而，作為高中學生，他們在新的世紀里是不會被“打倒的”。因此，學生們的興趣和勇氣大大提高了。

二、注重一個“疑”字，使之巧破難點

“問題是數學的靈魂。”然而，如何質疑問難，如何巧破難點，需要一些憑借和抓手。在這個“抓手”中，數學文化是不可或缺的一環。結合一些有趣的典故，滲透一些數學和文化元素是合適的。這將是學生們學習和打開困難問題的門檻。然而，“學生的學打得越開，教師的教也就有更多的契機和切點。”[2]

例如，在正弦定理的研究中，教師可以通過以下方式提出問題：

同學們，月圓之夜，你可能要仰望高空中的月亮，可能會禁不住產生疑問：月亮究竟與我們有多遠？如果讓你計算地月之間的距離，你該如何計算呢？讓我們先來看看300多年前兩個法國人是如何計算的(通過柏林與好望角的夾角來計算)。受他們的啟發，你能快速計算出一座山的高度嗎？你知道其中的奧秘嗎？另外，交警如何測量汽車在道路上行駛的速度？

從“地球與月亮的距離”到“山的高度”，再到“汽車的速度”，理論上不僅是“點對點”，在實踐中也是“從一個到另一個”。這些問題從理論到實踐，從課堂到課外，從頭到尾都有，一下子讓一個“疑”字成為了推進課堂的導火索。此外，這種質疑來自純粹的理論，而不是來自冰冷的數字，是來自有趣的數學文化。引領沉浸在數學文化與質疑問難的糅合中，讓正弦定理的真相慢慢從文化的滲透中漸漸顯露出真相，學生們巧破了難點，洞開了視域，何樂而不為呢？

三、注重一個“拓”字，使之有效延伸

高中數學不能在滿足現狀的旋渦中打轉轉。教師要引導學生跳出，與數學文化對話在一個更活躍的領域，與真實的文化對話，與數學的本質對話。難道這不是教師滲透了數學文化的真正體現嗎？關鍵是兒童的思維是否在數學文化的干預、滲透和應用中得到了真正的拓展？更重要的是，這一文化因素的滲透只是在這門課的研究中，還是在更高層次上有了新的結構把握和飛躍改進？

例如，在“平面矢量和基本概念的實際背景”教學中，教師可以引導學生做“線外工作”：

1.欣賞關于向量的詩歌，并用一首詩表達向量及向量符號的來源。

2.《戰國策》中關于“南轅北轍”的故事說明了什么？

3.美國航空母艦導彈發射辦公室接到命令，伊拉克的軍事目標距離鷹艦1200公里。你知道這枚信息導彈能不能擊中目標？

在數學課堂上，教師可從“歷史典故”的線索中找到數學的陰影，引導學生們把目光轉向“美國戰場”。這樣，那些“把數學看作老虎”的文科學生就會有親密感。教師不要認為數學思維只是在數學課堂上運動。事實上，課堂中每個學生的非智力因素也在運動，如數學文化、數學思想、數學傳統、理想精神等等，更像是“看不見的手”，支配著課堂教學和學習領域。

是的，讓數學從“嚴、深、高”的神壇中下來吧。數學教學不僅能解決數學問題，而且還能給人們思想，給人文化滲透，給人們精神的影響，給人們更多的詩歌，更多的文化，讓文理科學生都有“雙驚喜”。這不是高中數學教室里的風景嗎？