數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中圖式表征策略的研究

張萍

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能否用對(duì)策略以及運(yùn)用策略的程度，將直接影響到問(wèn)題的解決，尤其是在面對(duì)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)。而在眾多的解決問(wèn)題策略中，圖式表征策略更符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的適用性。通過(guò)對(duì)圖式表征策略相關(guān)理論的學(xué)習(xí)以及教學(xué)中實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，我將從圖式表征策略的概念界定、作用以及教學(xué)建議三個(gè)方面，對(duì)本課題展開研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中圖式表征策略的概念界定

華東師范大學(xué)教授邵瑞珍認(rèn)為：“解決問(wèn)題的策略，通常是指學(xué)生選擇、組合、改變或者操作背景命題等一系列規(guī)則，以便填補(bǔ)問(wèn)題的固有空隙。”小學(xué)期間，常見的解決問(wèn)題的策略主要有以下幾種：畫圖、列表、一一列舉、倒推、替換與轉(zhuǎn)化、假設(shè)。

圖式表征策略主要是借助空間表象，利用畫圖等手段，描述題目里客體之間的內(nèi)在聯(lián)系、將題目中的信息在頭腦里呈現(xiàn)出來(lái)的一種策略，幫助解題者迅速識(shí)別題型，為解題計(jì)劃的制訂與實(shí)施提供可靠的基礎(chǔ)。

二、圖式表征策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）厘清關(guān)系助思考

數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系有些較為復(fù)雜，而圖式表征策略對(duì)于分析數(shù)量關(guān)系所提供的幫助是有目共睹的。除了路程問(wèn)題，還有很多題型需要借助圖式表征策略來(lái)厘清兩個(gè)物體或者多個(gè)物體之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生將題目中的數(shù)量關(guān)系厘清了，下一步的解答過(guò)程也就水到渠成了。

（二）化繁為簡(jiǎn)降難度

圖式表征策略就是通過(guò)具體、形象的圖形來(lái)表征問(wèn)題、理解問(wèn)題。將復(fù)雜的題目用具體的圖形表現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生就能夠更好地理解題目所表達(dá)的意思。自然，問(wèn)題的解決也不再困難了。

（三）數(shù)圖結(jié)合拓思維

運(yùn)用圖式表征策略來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要將題目中的文字表述，根據(jù)自己的理解轉(zhuǎn)化成圖形。這樣，采用數(shù)圖結(jié)合的方法，可以讓思維達(dá)到“柳暗花明”的意境，同時(shí)也拓寬了解題思路。

三、運(yùn)用圖式表征策略解決問(wèn)題的教學(xué)建議

圖式表征作為解題策略中的一種，雖然很多教師一直在使用，但使用的情況參差不齊，使用的效果也天差地別。筆者大膽地提出幾點(diǎn)相關(guān)的教學(xué)建議，僅供參考。

（一）科學(xué)引領(lǐng)，讓圖式表征策略處處生花

第一，創(chuàng)造各種機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自覺產(chǎn)生畫圖的需求，體驗(yàn)圖式表征策略在解決問(wèn)題中的價(jià)值。當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，啟發(fā)他們想到圖式表征策略;在解決問(wèn)題后，引導(dǎo)他們感受圖式表征的作用;在達(dá)成共識(shí)后，啟發(fā)他們?cè)谕蟮膶W(xué)習(xí)中要自覺使用該策略。

第二，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)、形間的有效轉(zhuǎn)換，為掌握?qǐng)D式表征策略打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。從剛?cè)雽W(xué)開始，教師就可以系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。例如：一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)完11～20的數(shù)之后，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“18接近10還是接近20”這樣的習(xí)題，此時(shí)，教師就可以巧妙地滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教師可以通過(guò)數(shù)軸的方式，給學(xué)生展示11～20的各個(gè)數(shù)字。在數(shù)軸上，學(xué)生能夠更好地感知每個(gè)數(shù)字的位置，不僅形象直觀地解決了這個(gè)問(wèn)題，同時(shí)也幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了數(shù)、形間的有效轉(zhuǎn)換，為以后圖式表征策略的使用做好鋪墊。

第三，讓學(xué)生在圖式和思考中來(lái)回“穿梭”，體會(huì)圖式表征策略對(duì)思維的外顯功能及思維對(duì)其的依托需求。例如：練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這類對(duì)比題目：“四個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人互通一次電話，一共需要通幾次？”“六個(gè)人，互相之間送禮物，一共要多少份禮物？”在教學(xué)時(shí)，我們可以讓學(xué)生先進(jìn)行操作演習(xí)，然后把操作的過(guò)程用圖式表示出來(lái)，再用語(yǔ)言解釋，最后計(jì)算結(jié)果。這就讓學(xué)生經(jīng)歷了把具體事例轉(zhuǎn)換為圖式語(yǔ)言，再把思維用語(yǔ)言表達(dá)的過(guò)程，最后使得學(xué)生的抽象思維初步形成。

（二）洞察本質(zhì)，讓圖式表征策略恰到好處

文字、符號(hào)和圖式語(yǔ)言敘述的分離與結(jié)合的過(guò)程，其實(shí)就是思維活動(dòng)深入展開的過(guò)程。分離越清楚，結(jié)合就越緊密，就越能幫助學(xué)生建立與概念相關(guān)的直觀表象，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到發(fā)揮幾何直觀中利用圖形直接洞察問(wèn)題本質(zhì)的作用。

例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第44頁(yè)“練一練”。教材要求學(xué)生在2的倍數(shù)上畫△，在5的倍數(shù)上畫○，接著，要求學(xué)生尋找同時(shí)含有兩種符號(hào)的數(shù)，使學(xué)生對(duì)于2和5的公倍數(shù)的特征以及最小公倍數(shù)的概念了然于胸。通過(guò)這樣一個(gè)分離與結(jié)合的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從直觀的圖式迅速找到了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的本質(zhì)所在。

在教學(xué)過(guò)程中，把知識(shí)的實(shí)際原型同描述性語(yǔ)句相結(jié)合，以“形”喻“義”，“義”隱于“形”，幫助學(xué)生建立關(guān)于知識(shí)的清晰圖式表征，為知識(shí)的長(zhǎng)久儲(chǔ)存和快速提取提供保障。

（三）允許差異，讓圖式表征策略百家爭(zhēng)鳴

學(xué)生在各方面存在差異是必然現(xiàn)象，是無(wú)法避免的，他們對(duì)圖式表征策略的掌握能力也必定參差不齊。面對(duì)這種差異，教師應(yīng)該幫助不同層次的學(xué)生在此能力上得到相應(yīng)的發(fā)展。例如：對(duì)掌握得好的學(xué)生，引導(dǎo)其追求更簡(jiǎn)單有效的圖式，并發(fā)展他們準(zhǔn)確解釋圖意的語(yǔ)言能力以及逆向思考的能力;對(duì)掌握得差的學(xué)生，要耐心地對(duì)其進(jìn)行專門的指導(dǎo)，等待他們掌握技能，逐步形成策略意識(shí)。

（四）生生互動(dòng)，讓圖式表征策略融會(huì)貫通

在解決問(wèn)題的過(guò)程中，不能切斷或阻礙學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)和指導(dǎo)，而是應(yīng)該為學(xué)生的相互指導(dǎo)提供條件。所以，教師要學(xué)會(huì)延時(shí)等待，不要對(duì)學(xué)生的圖式直接加以評(píng)價(jià)，而是給予其他學(xué)生充足的思考時(shí)間，讓他們來(lái)評(píng)價(jià)：運(yùn)用該圖式好不好？好在哪里？什么是值得我們借鑒的？不好在哪里？怎樣才是正確的？我們應(yīng)該怎樣避免這樣的錯(cuò)誤？長(zhǎng)此以往，學(xué)生對(duì)于圖式表征策略肯定能熟練運(yùn)用，融會(huì)貫通。

圖式表征策略貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如何使學(xué)生掌握運(yùn)用圖式表征策略的技能，并自覺、靈活地運(yùn)用該技能，是值得繼續(xù)深入研究的課題。希望本研究能引起各位同人的共鳴，同時(shí)，也希望和歡迎大家提出寶貴的意見與建議。